新六下《比例》教案

單元名稱：比例總第課時授課時間課題比例的意義教學目標1、理解比例的意義，會根據(jù)比例的意義組成比例。2、培養(yǎng)學生的分析概括能力，經(jīng)歷引導學生參與知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)過程和運用過程，體驗從實踐中學習的方法，感受數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系。3、感受生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學習的興趣，體會事物間的相對聯(lián)系，培養(yǎng)探究精神。教學重、難點1、認識比例，理解比例的意義。2、在已有知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合實例引出新的知識。學情分析學生知道什么是比，以及比的含義教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計教學過程二次備課一、復習導入1.教師:請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說一說什么叫做比？舉例說明什么叫做比的前項、后項、比值。教師把學生舉的例子板書出來，并注明各部分的名稱。2.求下面各比的比值。學生獨立求出各比的比值。（1）教師：在求比值的時候你們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？學生：有兩個比的比值相等。教師：哪兩個比的比值相等呢？學生回答后，教師把這兩個比畫上橫線。師:是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連接起來，寫成一種新的式子，如：∶=10∶6。課件顯示:“10∶6”和“∶2.7”（2）前面的兩個比能用等號連接起來嗎？為什么？教師將課件后面的兩個比隱去。學生：不能，比值不相等。教師小結(jié)：數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。教師板書：比例。二、新課講授1.師：今天這節(jié)課我們就來一起研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？生：比的意義，學比例有什么用？比例有什么特點？師：那好，我們就來研究比例的意義吧，到底什么是比例呢？根據(jù)下面的問題自學例1。①找出每面紅旗長與寬的比。②求出每個比的比值。③哪幾個比的比值相等？2.學生自學完以后，教師逐個問題指名學生回答，并板書在黑板上：2．4∶=；60∶40=。兩面國旗的長和寬的比值相等。板書：∶=60∶40，也可以寫成。師：像這樣的式子就叫做比例。觀察這些式子，你能說出什么叫做比例嗎？根據(jù)學生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比比值相等教師：同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。教師用課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。3.找比例。師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？過程要求：學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。求出國旗長、寬的比值，并組成比例。三、課堂練習1.完成教材第40頁“做一做”第1題。學生獨立完成，再在小組中相互交流、訂正。2.完成教材第40頁“做一做”第2題。組織學生議一議，加深對比例意義的理解。答案：1.（1）能組成比例，6∶10=9∶15。（2）不能組成比例。（3）能組成比例，12∶13=6∶4。（4）能組成比例，∶=34∶14。2.可以組成8個比例。即3∶=4∶23∶4=∶22∶=4∶32∶4=∶3∶3=2∶4∶2=3∶44∶3=2∶4∶2=3∶四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你知道“比”和“比例”這兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別嗎？學生各抒己見，之后師生共同歸納。作業(yè)設(shè)計1、教材第43頁練習八第1、2題。2、完成練習冊中本課時的練習。答案：1.第1題：（從左往右）不能組成比例；能組成比例，30∶2=120∶8；不能組成比例；能組成比例，100∶5=200∶10。第2題：（1）可以組成比例4∶5=12∶154∶12=5∶1515∶5=12∶415∶12=5∶45∶15=4∶125∶4=15∶1212∶15=4∶512∶4=15∶5（2）不能組成比例；（3）不能組成比例；（4）能組成比例教學后記總第課時授課時間課題比例的基本性質(zhì)教學目標1、使學生理解比例的基本性質(zhì)。2、提高學生觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)的能力。3、在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學生感受到探索數(shù)學問題的樂趣。教學重、難點應用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。學情分析學生已知比例的意義教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計比例的基本性質(zhì)在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。教學過程二次備課一、復習導入1.教師提問:什么叫做比例？2.應用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。6∶3和8∶5∶和4∶50教師：同學們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?二、新課講授1.教學比例各部分的名稱。引導學生自學教材第41頁第1行、第2行的內(nèi)容。教師板書：∶=60∶40指名讓學生指出板書的比例的外項、內(nèi)項。隨著學生的回答教師接著板書:學生認一認,說一說比例中的外項和內(nèi)項。2.探究比例的基本性質(zhì)。教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究一下。教師板書：比例的基本性質(zhì)。組織學生觀察組成比例的兩個內(nèi)項和兩個外項，并探究它們的關(guān)系。學生小組內(nèi)交流。指名匯報，學生可能會說：兩個外項的積是×40=96，兩個內(nèi)項的積是×60=96，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律，舉例說明，檢驗發(fā)現(xiàn)。如：∶=∶，兩個外項的積是×=，兩個內(nèi)項的積是×=。外項的積等于內(nèi)項的積。如果把比例改成分數(shù)形式呢？如：=，3×15=5×9。等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。教師：這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導學生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織學生小組交流、匯報。教師補充：在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，這叫做比例的基本性質(zhì)。學生齊讀兩遍。3.應用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個比可以組成比例。6∶3和8∶5∶和4∶50組織學生在小組中互相交流，然后指名匯報。4.教師：到現(xiàn)在為止，我們學習了判斷兩個比能否組成比例有幾種方法？學生討論交流后，指名回答。教師小結(jié)：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是否等于兩個比的內(nèi)項之積。三、課堂練習教材第41頁“做一做”。組織學生獨立思考，指名說一說，全班集體訂正。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？作業(yè)設(shè)計1、教材第43頁練習八第5題。2、完成練習冊中本課時的練習。教學后記總第課時授課時間課題比例的意義和基本性質(zhì)練習教學目標1、通過練習讓學生進一步理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì)．2、并能正確的根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例．教學重、難點應用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例．學情分析部分學生對于判斷能夠組成比例的兩個比的方法運用還不夠靈活、熟練。教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計練習教學過程二次備課一、復習準備．1、口算題80％∶20％＝（）2、說說那兩個比能組成比例。二、指導練習例1．判斷10∶12和1∶能否組成比例？分析：判斷兩個比能否組成比例，可以有兩種方法：第一種用比例的意義來判斷，計算兩個比的比值，如果比值相等，則兩個比能組成比例，反之則不能；第二種用比例的性質(zhì)來判斷，假設(shè)兩個比可以組成比例，計算比例的內(nèi)項積和外項積是否相等，如果相等，比例成立，反之則不成立．解：方法一：用比例的意義判斷．因為：10∶12＝，1∶＝，兩個比的比值相等．所以：10∶12和1∶能組成比例．10∶12＝1∶．方法二：用比例的性質(zhì)判斷．先假設(shè)兩個比能組成比例因為：10×＝12，12×1＝12，內(nèi)項積等于外項積．所以：10∶12和1∶能組成比例．10∶12＝1∶．☆例2．根據(jù)2×3＝1×6，寫出比例．分析：根據(jù)2×3＝1×6寫出比例，實際上是逆用比例的基本性質(zhì)，把2和3看成一組，1和6看成另外一組，每組中的兩個數(shù)同時做內(nèi)項或者同時做外項即可組成比例．解：2和3同做外項：2∶1＝6∶32∶6＝1∶3

3∶1＝6∶2

3∶6＝1∶22和3同做內(nèi)項：1∶2＝3∶61∶3＝2∶6

6∶3＝2∶1

6∶2＝3∶1☆☆例3．在2、3、4這3個數(shù)的基礎(chǔ)上增加一個數(shù)，使其組成比例．分析：此題可以有多種方法解答．方法一：題目中已經(jīng)告訴我們?nèi)齻€數(shù)，可以任意選取兩個數(shù)（如2和3），把2和3看成兩個外項或者兩個內(nèi)項，計算它們的乘積．因為2×3＝6，所以4與某數(shù)的乘積也等于6，6÷4＝，增加一個數(shù)是就可以組成比例．如：2∶4＝∶3．方法二：可以任意選取兩個數(shù)如4和2組成一個比，因為4∶2＝2，所以增加的數(shù)與3組成的比的比值必須等于2，可以是6（6∶3＝2），可以是（3∶＝2）從而組成比例是：4∶2＝3∶4∶2＝6∶3．解：可以增加一個數(shù)是6，組成比例4∶2＝6∶3．說明：此題答案不唯一．三、鞏固練習練習八第6、7題四、課堂小結(jié)。作業(yè)設(shè)計《學法》相關(guān)內(nèi)容教學后記總第課時授課時間課題解比例教學目標1、使學生學會解比例的方法，進一步理解并掌握比例的基本性質(zhì)。2、培養(yǎng)學生運用已學的知識解決問題的能力，在計算過程中使學生養(yǎng)成驗算的良好習慣。3、感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體驗應用知識解決問題的樂趣，培養(yǎng)靈活的思維能力，激發(fā)學習數(shù)學知識的熱情。教學重、難點1、使學生掌握解比例的方法，學會解比例。2、引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將帶未知數(shù)的比例改寫成方程。學情分析學生有了解方程的基礎(chǔ)，會比例的基本性質(zhì)，因此這部分知識比較容易掌握教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計教學過程二次備課（一）復習引新

1．（1）什么叫做比例？（2）比例的基本性質(zhì)是什么？

教師：應用比例的基本性質(zhì)可以做什么就是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容。（板書課題-解比例）2．根據(jù)比例的基本性質(zhì)把下面的比例改寫成積相等的式子。（口答）

4：3=2：1．5

=

x：4=1：2

提問；根據(jù)積相等的式子，你能求出最后一題里的x嗎？

3．引入新課。

從第2題可以看出，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項．就可以求出這

個比例里另外一個未知項。這種求比例里的未知項，就叫做解比例。（板書課題）現(xiàn)在，我們就應用比例的基本性質(zhì)來解比例。

（二）教學新課

1．教學例2。

師：老師帶你們一起去認識世界有名的建筑物法國巴黎的“埃菲爾鐵塔”。

師：同學們猜一猜它有多高？

師：老師告訴你們這座塔的高度為320米，在北京的世界公園里有一座“埃菲爾鐵塔”的模型，它的高度與原塔的高度的比為1：10。同學們想不想知道北京世界公園里的這座模型的高度是多少米嗎？

師：這里的1：10你是怎樣理解的？

生：模型高度：原塔高度=1：10

師：根據(jù)上面的等式你能否列出一個比例式嗎？

生：能。先把模型高度設(shè)為x米，更具模型高度：原塔高度=1：10列出比例式

X：320=1：10

師：怎么來解這個比例呢？讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項？

師：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？根據(jù)學生的回答教師板書：10x=320

師：這變成了什么？（方程）教師要強調(diào)把比例轉(zhuǎn)化為方程時應把含x的乘積寫在等號的左邊，如10x=320教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以把方程解出來。注意：解方程要寫“解”，那么解比例也要寫“解”。

師：怎樣解這個方程呢？（學生獨立完成）

師：從剛才解比例的過程可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程即等比式改為等積式，然后用解方程的方法求出未知數(shù)x。

師：要求未知數(shù)x還有不同的方法嗎？

生：可以根據(jù)比例的意義，等號右邊的比值是1/10，要是等號左邊的比值也是1/10，x應該等于32。

2.教學例3。6解比例：過程要求：學生獨立練習，求出未知項。同學之間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。請一位學生上臺板演。解：=×6()×（）x=x=提問：還可以用其他的知識解比例嗎？學生交流后，可能會說出：根據(jù)比例的意義，等號左邊的比值是8/5，要使等號右邊的比值也是8/5，x應等于15/4。4.總結(jié)解比例的方法。教師：剛才我們學習了解比例，大家回憶一下解比例首先要做什么？轉(zhuǎn)化成方程后再怎么做？學生回憶解比例的過程。教師：從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？學生：根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程。三、課堂作業(yè)1.完成教材第42頁“做一做”第1、2題。學生獨立練習，教師指名板演，集體訂正。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你在哪些方面得到了提高？作業(yè)設(shè)計完成練習冊中本課時的練習教學后記總第課時授課時間課題解比例（練習）教學目標1、使學生進一步掌握比例的基本性質(zhì)，并能正確的應用比例的基本性質(zhì)解比例。2、能綜合應用比例的知識解決有關(guān)的實際問題，發(fā)展學生的實踐能力。教學重、難點能應用比例的基本性質(zhì)解比例。學情分析使學生能綜合應用比例的知識解決有關(guān)的實際問題，發(fā)展學生的實踐能力。教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計解比例練習教學過程二次備課基本練習（一）判斷題求比例中的求知項叫做解比例。含有求知項的比例也是方程。比的前項和后項都乘以同一個數(shù)，比值不變。比例的兩個內(nèi)項的積減去兩個外項的積，差是0。（二）、解比例1．2．3．4．5．6．7．8．（三）、根據(jù)4×15=5×12二、綜合練習1.完成教材第43～44頁第6、7、8、9、10、11、12、13題。第6題：判斷小紅說得是否正確，可以有不同的方法。方法一：計算1分鐘（60秒）心跳的次數(shù)，看是不是72次，因為45秒跳54次，1分鐘也是60秒就要跳54÷45×60=72次，由此判斷小紅說得對。方法二：運用比例的知識。計算54∶45與72∶60的比值，看是否相同，相同說明小紅說得對。因為這兩個比的比值相同都是，說明心跳速度沒變。第7題：組織學生獨立練習。指名板演，集體訂正。第8題：組織學生在小組中議一議，說一說解題思路，再動手算一算。學生匯報。讓學生明確：不管未知數(shù)在左邊還是右邊，都可以在轉(zhuǎn)化成內(nèi)項之積等于外項之積的等式時把含有未知數(shù)的算式寫在等號的左邊，這樣便于計算。第9題：組織學生閱讀題目，理解題意，并獨立練習。說一說9:10是什么與什么的比？誰的體積大一些？寫比例時要注意什么？讓學生明確：寫出的比與已知的比的意義要相同，前、后項的順序要對應。第10題：組織學生小組合作完成，指名匯報。其中第（3）題可以寫出不同的比例，但比例的基本性質(zhì)決定了x的值是一定的。第11題：組織學生在小組中議一議，怎樣列比例式，共同完成后相互交流。轎車模型長度：轎車實際長度=1:20，公共汽車模型長度：公共汽車實際長度=1:20第12題：組織學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)改寫等式，在小組中交流訂正。第13題：組織學生在小組中討論，交流，相互驗證。此題答案不唯一。第14題：教學時要關(guān)注思維的有序性，例如，可以先寫出其中的一個比例3:8=15:40，再保持外項不動，交換兩個內(nèi)項的位置，得到3:15=8:40，再把這兩個比例左右兩邊的比的前、后項分別交換位置，得到其他兩個比例。第15題：可以用“假設(shè)法”如假設(shè)每個足球8元，求出籃球單價。也可以列出乘法形式的等量關(guān)系式：6×足球單價=8×籃球單價，因此，足球單價：籃球單價=8:6三、本課小結(jié)作業(yè)設(shè)計《學法》相關(guān)內(nèi)容教學后記總第課時授課時間課題正比例教學目標1、使學生理解正比例的意義．2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．3、培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．教學重、難點重點：理解正比例的意義。難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。學情分析將學生以前學過的一些數(shù)量關(guān)系分析看哪些成正比例教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計正比例=速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）(一定)成正比例的量的三要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。教學過程二次備課一、復習導入在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量二、新課講授教學例1。教師用投影儀出示例1的圖和表格。數(shù)量/m12345678……總價/元7142128學生觀察上表并討論問題。（1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相應的總價和數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？根據(jù)觀察，學生可能會說出：①總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。③總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。引導學生觀察、思考：路程和時間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮?。坏锹烦毯蜁r間的比值一定，寫成關(guān)系式是=速度（一定）。教師小結(jié)：所以說路程和時間成正比例關(guān)系，路程和時間叫做成正比例的量。3.歸納概括正比例關(guān)系。①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？②教師引導學生歸納總結(jié)：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。學生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學生把握三個要素：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加另一個量也增加；一個量減少另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關(guān)系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用這樣的式子表示：(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；三、課堂練習完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。答案：（1）。（2）比值表示每小時行駛多少km。（3）成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；②路程和時間的比值（速度）一定。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？作業(yè)設(shè)計完成練習冊中本課時的練習。書第49頁1、2題教學后記總第課時授課時間課題正比例圖象教學目標1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。3、初步滲透函數(shù)思想。教學重、難點能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。學情分析學生已知成正比例的量的特點教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計教學過程二次備課一、新課講授教學第46頁內(nèi)容。教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？生：這些點都在同一條直線上?？磮D回答問題：①如果數(shù)量是7m，那么總價是多少？②總價是14元的彩帶，數(shù)量是多少？③彩帶的數(shù)量是3米，那么總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？你還能提出什么問題？有什么體會？組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出：①正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。②利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的另一個量的值。二、練習講授1.基本練習。（1）投影出示教材第46頁做一做第1題（4）。（2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……①出示下表，填表。一列火車行駛的時間和路程②填表并思考發(fā)現(xiàn)了什么？③教師點撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）④教師：根據(jù)計算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對應的兩個數(shù)的比值固定不變，在數(shù)學上叫做一定。⑤用式子表示它們的關(guān)系：=速度（一定）。教師：上節(jié)課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學習和練習。2.指導練習。完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。（解決教材49頁第4題：①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)。②組織學生在小組中合作探究。a.動手畫一畫，指名匯報圖象特點。b.組織學生說一說，相互交流。提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。三、課堂練習1.根據(jù)x和y成正比例關(guān)系，填寫表中的空格。2.看圖回答問題。（1）在這一過程中，哪個量沒變？（2）路程和時間有什么關(guān)系？（3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？（4）7小時行駛多少千米？四、課堂小結(jié)教師：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么？通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？作業(yè)設(shè)計完成練習冊中本課時的練習。教學后記總第課時授課時間課題反比例教學目標1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。2、讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。教學重、難點引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。學情分析在觀察比較中去體會反比例的意義教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為：x×y=k（一定）正比例與反比例的相同點和不同點：相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。教學過程二次備課一、復習導入1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。二、新課講授1.教學例2。創(chuàng)設(shè)情境。教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=……=300教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。2.歸納反比例的意義。組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?學生小組內(nèi)交流，指名匯報。教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。3.用字母表示。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？學生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）4.師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。6.你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。三、課堂練習1.教材第48頁的“做一做”。2.教材第51頁第9、10題。答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。（3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。第10題：5010012四、課堂小結(jié)說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。作業(yè)設(shè)計1.完成練習冊中本課時的練習。2.教材51～52頁第8、14題。答案：2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值；也可以通過計算找到。解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑×18=（km）。從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑×18=（km）。（3）斑馬跑得快。教學后記總第課時授課時間課題練習課（1）教學目標使學生進一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種量是否成反比例。使學生能正確判斷兩種量是否成比例，成什么比例，提高學生的分析能力。教學重、難點能正確判斷正、反比例學情分析通過練習使學生正確的判斷正、反比例的量。教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計正比例與反比例練習正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。兩種量的比值一定。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；兩種量的乘積一定。教學過程二次備課一、基礎(chǔ)練習填一填，說一說。每箱木瓜的個數(shù)一定，運來木瓜的箱數(shù)和木瓜總個數(shù)如下表。箱數(shù)/箱481632總個數(shù)/個3264把表格填寫完整，說一說你是怎么做的。說一說箱數(shù)和總個數(shù)的變化情況。這里哪一個量不變？箱數(shù)和總個數(shù)成什么比例？木瓜的總個數(shù)一定，每箱個數(shù)與所裝的箱數(shù)情況如下表。每箱個數(shù)481020箱數(shù)5025你能把表格填寫完整嗎？說一說每箱個數(shù)和箱數(shù)的變化情況。這里哪一個量一定？每箱個數(shù)和箱數(shù)成什么比例？看一本書，每天看的頁數(shù)和所看天數(shù)的情況如下表。每天看的頁數(shù)48101620所看天數(shù)804032把表格填寫完整。說一說你是怎么做的。這里哪一個量一定，你是怎么知道的？每天看的頁數(shù)與所看天數(shù)有什么關(guān)系？說明理由。（4）征訂《XX學習報》，征訂的份數(shù)與應付的錢數(shù)如下表。征訂份數(shù)/份5040302010應付的錢數(shù)/元15001200請你把表格補充完整。征訂的份數(shù)與應付的錢數(shù)成什么比例？說明理由。正、反比例意義。問：你是怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例的？正反比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么不同？過程要求：學生獨立思考，嘗試歸納。同學之間互相交流，學會表達。全班交流。使學生明確幾個要點：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量增加，另一種量也相應增加；一種量減少，另一種量也相應減少。兩種量的比值一定。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種理增加，另一種量反而減少；一種量減少，另一種量反而增加；兩種量的乘積一定。二、綜合練習判斷下面各題中兩種量是否成下比例或反比例。（1）每袋面粉的質(zhì)量一字，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。（）（2）一個人的年齡和體重。（）（3）長方形的周長和寬。（）（4）長方形的長一定，面積與寬。（）（5）三角形的高一定，面積與底。（）（6）圓的面積與半徑。（）過程要求：逐一出示以上各題。學生判斷，并說明理由。教師小結(jié)。（方法，關(guān)鍵）作業(yè)設(shè)計教學后記總第課時授課時間課題練習課（2）教學目標通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關(guān)系，進一步發(fā)展學生的分析、比較、抽象、概括等能力。教學重、難點能正確判斷正、反比例學情分析通過練習使學生正確的判斷正、反比例的量。教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計正比例與反比例練習教學過程二次備課基本練習（一）、判斷．1．一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例．（）2．長方形的長一定，寬和面積成正比例．（）3．大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（

）4．圓的半徑和周長成正比例．（）5．分數(shù)的分子一定，分數(shù)值和分母成反比例．（）6．鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)成反比例．（）7．鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例．（）8．除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例．（）（二）、選擇．1．把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例2．和一定，加數(shù)和另一個加數(shù)．（）A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例3．在汽車每次運貨噸數(shù)，運貨次數(shù)和運貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）．A．汽車每次運貨噸數(shù)一定，運貨次數(shù)和運貨總噸數(shù)．B．汽車運貨次數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨總噸數(shù)．C．汽車運貨總噸數(shù)一定，每次運貨的噸數(shù)和運貨的次數(shù)．（三）、思考．如果，和成（）比例，則∶＝（）∶（）指導練習例1．平行四邊形的高一定，它的底和面積成什么比例？分析：根據(jù)題意，首先找出不變量：平行四邊形的高．然后求出不變量，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，得出：，最后作出判斷．解：因為，高一定，就是平行四邊形的面積與底的比值一定．所以平行四邊形的高一定，它的面積和底成正比例．例2．被除數(shù)一定，商和除數(shù)成什么比例？分析：首先，確定不變的量是被除數(shù)．然后求出不變量：商×除數(shù)＝被除數(shù)．最后作出判斷．解：因為被除數(shù)一定，也就是商與除數(shù)的乘積一定，所以，被除數(shù)一定，商和除數(shù)成反比例．例3．小明的年齡和他的體重是否成比例？分析：一個人的年齡與他的體重雖然也是一對相關(guān)聯(lián)的量，但是這兩個量的變化并沒有什么規(guī)律，找不出哪個是不變量，因此，小明的年齡和他的體重不成比例．解：小明的年齡和他的體重不成比例．例4．路程一定，已走的路程和未走的路程是否成比例？成什么比例？分析：因為路程一定，已走的路程和未走的路程可以列出如下關(guān)系式：已走的路程＋未走的路程＝全路程，從關(guān)系式看出雖然已走的路程和未走的路程兩種量相關(guān)聯(lián)，但是多少的變化既不是商一定，也不是積一定，因此不成比例．解：路程一定，已走的路程和未走的路程不成比例．例5．正方形的邊長和面積是否成比例？為什么？分析：因為正方形的面積＝邊長×邊長，雖然可以寫成乘法算式．并且邊長變化，面積也在發(fā)生變化，但其變化的規(guī)律不一樣，如，邊長若擴大2倍，面積就要擴大2×2＝4倍．另外，如果把這個關(guān)系式寫成除式，便可發(fā)現(xiàn)這個關(guān)系式中沒有一定量，因此不符合正比例意義，正方形的邊長和面積不成比例．解：正方形的邊長和面積不成比例．鞏固練習練習九第13、14、15、16題作業(yè)設(shè)計教學后記總第課時授課時間課題比例尺（1）教學目標1、理解比例尺的含義，使學生能應用比例尺的知識求平面圖的比例尺，以及根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生“學數(shù)學”的意識和創(chuàng)新精神。教學重、難點理解比例尺的意義、有關(guān)比例尺簡單的實際問題。

根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。學情分析學生在生活中的地圖中看到過比例尺，認識比例尺教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計比例尺圖上距離：實際距離圖上距離：實際距離=比例尺=比例尺教學過程二次備課一、復習

1、復習提問：長度單位有哪些？它們之間相鄰的進率是多少？2、什么叫做比？

3、化簡下面各比。

1/4：8

10厘米：100厘米

2米：140厘米

二、探索新知。今天用所學的比例知識解決生活中的問題

你在那里看見過比例尺

建筑物與建筑模型有比例尺；

地圖：

學生觀察地圖，找到圖中標注的比例尺。

教師說明比例尺的作用。

師：在繪制地圖和其他平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮?。ɑ驍U大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應的實際距離的比。這個比就是我們要學習的內(nèi)容——比例尺。

不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。

（一）教學主題圖

（出示課本53頁主題圖）同學們請看，這些是祖國地圖、北京地圖。在繪制這些地圖和平面圖的時候，都需要把實際的距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上。今天我們就來學習這方面的知識——比例尺。（板書課題：比例尺）

（1）觀察中國地圖主題圖，認識數(shù)值比例尺：中國地圖上的比例尺是1：100000000。提問：比例尺中的1表示什么？100000000又表示什么？

圖上1cm的距離相當于地面上100000000cm的實際距離。

（2）加深認知數(shù)值比例尺：展示另外一幅有數(shù)值比例尺的地圖，再讓學生說比例尺的具體意義。

（3）出示第二張主題圖，展示線段比例尺：學生看書，自主理解線段比例尺的意義。圖上1CM的距離相當于地面上50km的實際距離。

放大比例尺。

在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)后，再畫在圖紙上。

出示課文中的“圖紙”。

找到“比例尺2：1”。

比例尺2：1表示圖上距離2厘米相應于實際距離1厘米。

板書：比例尺2

：

1

圖上距離

實際距離

這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

比例尺書寫特征。

觀察：比例尺1：100000000

比例尺1：5000000

比例尺2：1看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

（4）深入感知比例尺的多種用途：展示48機器零件主題圖。說明有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上。

①學生獨立找出比例尺2：1，說它表示的意義。

②體會比例尺，提問：2：1中為什么1在后項？

③學生理解比例尺前項比后項大時，表示放大。

（5）再次觀察這三幅圖，小結(jié)：為了方便計算，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。前項比后項小時表示縮小，前項比后項大時表示放大。

（2）教學例1

1）結(jié)合上面線段比例尺的主題圖，知道圖上1cm相當于地面50km距離。

2）小組合作交流、思考：

①要求圖上距離與實際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個數(shù)列式？為什么？應該怎么辦？

（因為圖上距離和實際距離單位不同，所以不能直接列式，要先把它們化成相同單位、再化簡。）

②是把厘米化成千米，還是把千米化成厘米？為什么？應該怎樣化？

③在把50km化成厘米做單位時，50后面應該補多少個0？（結(jié)合學生容易犯的錯誤使他們掌握正確的化法。）

（3）小組派代表匯報結(jié)果，教師板書：

圖上距離：實際距離=1cm

：

50km=1cm

：

5000000cm=1：5000000

（4）揭示比例尺的意義。

教師說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，（板書“圖上距離：實際距離=比例尺”）有時圖上距離和實際距離的比也可以寫成分數(shù)形式。

圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡單的整數(shù)比。

教師強調(diào)：

①比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。

③比例尺的前項，一般應化簡成“1”。如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成“1”。

三、鞏固練習：

53頁做一做。小組交流：依據(jù)比例尺的意義確定比的前項和后項，寫出比。

強調(diào)：圖上距離和實際距離位置不要寫錯，前后兩項化成相同的單位并化簡，變成前項是1的比。

四、課堂小結(jié)。這節(jié)課我們學習了比例尺，知道了圖上距離與實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。并能根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離。應注意的是，在計算中，圖上距離與實際距離的單位必須是相同的。作業(yè)設(shè)計數(shù)學書第56頁第1、2、3、4教學后記總第課時授課時間課題比例尺（2）教學目標1、進一步理解比例尺的含義，使學生能根據(jù)比例尺求實際距離。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生“學數(shù)學”的意識和創(chuàng)新精神。教學重、難點1.根據(jù)比例尺求圖上距離和實際距離。2.設(shè)未知數(shù)時應統(tǒng)一長度單位。學情分析學生對比例尺的含義已經(jīng)知道。教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計比例尺（2）圖上距離：實際距離=比例尺未知數(shù)→統(tǒng)一單位教學過程二次備課一、復習導入。前面我們學習了比例尺的求法，有同學能簡單說一說嗎？圖上距離∶實際距離=比例尺二、教學新知。教學例2，根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離指名讀題，并說出題目已知什么，要求什么？學生：已知比例尺和地鐵1號線的圖上距離，求實際距離大約是多少。教師啟發(fā)：因為圖上距離：實際距離=比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。（1）這道題的圖上距離是多少?（板書：7.8cm）（2）實際距離不知道怎么辦？（用x表示，在的下面板書x,并在它們中間畫上分數(shù)線）（3）因為圖上距離和實際距離的單位要統(tǒng)一，所設(shè)的x應用什么單位？（4）比例尺是多少？寫成什么形式？（分數(shù)形式）教師板書解答過程。解:設(shè)蘋果園站到四惠東站的實際距離為x厘米。指定一名學生板演x的值，其他學生在練習本上做。教師強調(diào)單位互化的時候，注意0的個數(shù)不能寫掉了。師問:這道題還有其他的方法嗎？學生思考后回答。（可以用算術(shù)方法：÷）（5）鞏固應用：做教材第54頁“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了米。學有余力的學生要求他們用兩種方法。教材54頁“做一做”:圖上距離∶實際距離=1cm∶600m=1∶60000，量得圖中河西村與汽車站的距離是2cm。解:設(shè)河西村與汽車站兩地的實際距離大約是xcm。2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m（求兩地的實際距離也可以根據(jù)線段比例尺，直接用600×2=1200（m）（三）鞏固練習

完成第53頁練習八第5、6題。

（四）全課小結(jié)作業(yè)設(shè)計《學法》相關(guān)內(nèi)容教學后記總第課時授課時間課題比例尺（3）教學目標1、通過練習，鞏固對比例尺的認識。2、培養(yǎng)學生聯(lián)系實際解決問題的能力。3、使學生感受到數(shù)學在生活中的廣泛應用。教學重、難點把比例尺應用到實際生活中，解決實際問題。學情分析讓學生將所學的知識應用的解決問題中教學準備課件、實物投影儀課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計第3課時比例尺（3）方法一：運用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000cm=2100（m）方法二：運用倍比關(guān)系。7÷3=900×=2100（m）教學過程二次備課一、復習導入1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？2.說說實際距離、圖上距離和比例尺之間的關(guān)系。二、新課講授1.教授例3。（1）教師用投影出示教材55頁的例3。（2）組織學生討論：畫出三家和學校的平面圖要做好哪些準備工作？使學生明確：根據(jù)“圖上距離=實際距離×比例尺”，求出長和寬的圖上距離。（3）學生分組求出各圖上距離，教師訂正。（4）組織學生畫出平面圖，并在全班交流。2.鞏固應用：完成教材第55頁“做一做”。組織學生獨立完成，同桌間相互檢查。三、練習講授1.出示習題：小明家要搬新家了，他特別高興?？墒?，他很擔心新家離學校太遠。小明的爸爸按比例為他畫了一幅圖，并且告訴他舊家與學校之間的距離是900m。小明量得新家到學校的圖上距離是7cm，舊家到學校的距離是3cm。同學們，你們能幫助小明算算新家與學校之間的距離嗎？（1）學生根據(jù)手中的圖紙，分小組研究用什么知識來解答，然后合作計算出結(jié)果。（2）學生匯報所在小組是怎樣想的及利用了什么知識。教師要求學生每說出一步算式要說出理由，并說一說為什么要這樣求。方法一：運用比例尺。900m=90000cm3∶90000=1∶300007×30000=210000（cm）=2100（m）方法二：運用倍比關(guān)系。7÷3=900×=2100（m）2.教師：通過同學們的計算，我們知道了小明的新家距學校比舊家遠了不少，但小明還是非常高興的，因為小明的新家比舊家寬敞。小明的新家按1∶200畫出的戶型圖是這樣的。教師：你能根據(jù)手中的圖選其中的一間求出實際面積嗎？（1）學生以小組為單位分工計算出結(jié)果。（2）匯報求出臥室和衛(wèi)生間的實際面積的方法。（3）引導學生通過這道題發(fā)現(xiàn)在比例尺的應用中應該注意哪些問題。3.教材第56頁練習十第4題。教師：這是一幅七星瓢蟲的放大圖，那么它的比例尺的后項應該是多少？組織學生獨立完成，指名匯報。答案：量得七星瓢蟲的長度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。4.教材第57頁練習十第8題。先組織學生獨立練習，并在小組中交流。答案：3.6cm22.5cm9000km5.教材第57頁練習十第7題。（1）教師用投影出示第7題。（2）指名讀題，理解題意。（3）小組合作討論，指一名學生板演，然后集體訂正。解:設(shè)蘭州到烏魯木齊在地圖上的長是x厘米。1900km=190000000cmx∶190000000=1∶40000000x=答：地圖上兩地之間的長度是4.75cm。6.教材第57頁練習十第6題。（1）組織學生分小組活動：在自己準備的地圖上，選取兩個城市。（2）組織學生量出兩個城市在圖上的距離。（3）根據(jù)比例尺，算出兩個城市的實際距離。（4）小組交流，匯報。7.教材第57頁練習十第9題。（1）組織學生讀題，理解題意。（2）組織學生在小組中合作完成。①根據(jù)比例尺，算出籃球場長和寬的實際距離。②畫出平面圖。③相互展示。8.教材第58頁練習十第10題。(1)學生拿出自己測量房屋地面的長和寬的實際距離。(2)組織學生在小組中議一議，使學生明確，先要確定比例尺，再計算出長和寬的圖上距離，然后再畫。（比例尺要根據(jù)平面的大小來定）9.教材第58頁練習十第11題。（1）組織學生讀題，理解題意。（2）組織學生在小組中議一議，確定解題步驟。（3）小組合作完成，并相互交流，這里用圖上距離1cm表示實際距離200m比較合適。（4）用投影展示學生的作業(yè)。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你又有哪些新的認識？比例尺能幫助我們解決生活中的哪些問題？組織學生說一說，相互交流。作業(yè)設(shè)計完成練習冊中本課時的練習。教學后記總第課時授課時間課題圖形的放大與縮小教學目標1、使學生從數(shù)學的角度認識放大與縮小現(xiàn)象，體會圖形相似變化的特點，能按要求將圖形放大或縮小。2、培養(yǎng)學生把已學知識應用到實際生活中的能力，以及動手的能力。教學重、難點1、理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。2、使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小是圖形邊長的變化，圖形的形狀不發(fā)生改變。學情分析學生有平移和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計圖形的放大與縮小原圖2∶13∶1長（cm）∶88×2=168×3=24寬(cm)∶55×2=105×3=15原圖1∶21∶4長(cm)∶88÷2=48÷4=2寬(cm)∶55÷2=5÷4=圖形邊長同步變化，外形不變。教學過程二次備課一、情景導入1.創(chuàng)設(shè)情境，引起沖突。出示一張班級學生照片。師：李林同學打算把自己的照片放大后掛在房間里，攝影師分別用了三種處理方法。電腦演示：方法一，寬邊不變，把長邊拉長。方法二，長邊不變，把寬邊拉長。方法三，把長邊、寬邊同步拉長。2.合理選擇，初步感知。請你幫助李林選擇一下，哪種處理方法效果最佳？并說出理由。二、新課講授1.（1）（隱去方法一、方法二圖，留下方法三圖和原圖）師：仔細觀察兩幅圖，總感覺兩者之間似乎存在著一種關(guān)系，那我們可以著手從哪方面研究兩者關(guān)系呢？（師拿出一張長方形紙）我們先來分析一下長方形有哪些元素？最基本的因素是什么？引領(lǐng)學生答出長方形的基本因素有長、寬、周長、面積，其中最基本的因素是長和寬。師：那我們就從最基本的因素長和寬開始研究吧。電腦出示：原照片長8cm，寬5cm。放大后，照片長16cm，寬10cm。放大后的長和原來的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）根據(jù)學生回答，教師引導出示：放大后長方形的長是原來長方形長的2倍，放大后的寬也是原來長方形寬的2倍，概括起來說就是：長方形的每條邊都放大到原來的2倍。放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2∶1。就是把原來的長方形按2∶1放大。（劃線部分為所出示的三句結(jié)論）（3）借助兩幅圖理解“每條邊”，“對應邊長”和“2∶1”的含義，重點明白這里比的前項和后項分別代表什么？出示：2∶1前項后項放大后邊長原圖邊長（4）如果把原圖按3∶1放大，放大后長方形的長、寬各是多少？學生回答，師同步板書：原圖2∶13∶1長（cm）：88×2=168×3=24寬（cm）：55×2=105×3=15繼續(xù)追問，如果把原圖按5∶1，10∶1放大，放大后的長、寬各是多少？指名口答。①如果把原圖按1∶2縮小，縮小后的長、寬是原長、寬的幾分之幾？各是多少厘米？②先理解1∶2的含義：放大后的邊長為1份，原圖邊長為2份。如果按1∶4縮小呢？小結(jié)提問：圖形在放大與縮小時什么發(fā)生了變化？過渡：從李林同學的照片中我們學習了圖形的放大與縮小，下面我們動手來畫，或許還會有新的發(fā)現(xiàn)。2.獨立完成教材第60頁例4的繪圖。（1）默讀例4并思考：書中畫出幾個圖形？所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？（2）請同學們按要求畫在自己的方格圖中，比一比誰畫的既正確又美觀。（3）投影反饋，請同學相互評價，重點說出所畫圖形格數(shù)是怎樣得來的。（4）觀察上面的3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)。3.例4的延伸。如果把放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，圖形又會發(fā)生什么變化？學生討論后得出：（1）圖形縮小了，但形狀不變。（2）縮小后的圖形各條邊分別縮小到原來長度的。引導學生小結(jié)：圖形在放大、縮小時原圖邊長要同步變化，它們只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。4.試一試：在自己的方格紙上按4：1畫出三角形放大后的圖形（教材第60頁“做一做”）。學生嘗試操作。組織學生討論、交流畫三角形的技巧：你在畫三角形時有什么比較好的方法。（提示先畫直角邊，再畫斜邊）猜一猜斜邊的變化與直角邊相同嗎？自己測量驗證。小結(jié)：圖形在放大時所有邊的變化是相同的。三、課堂練習1.填空。一個長方形長3dm，寬2dm，按3∶1放大，放大后的長是（）dm，寬是（）dm，放大后的長方形與原長方形的周長比是(∶)，面積比是（∶）。2.完成教材第63頁練習十一第1、2題。第1題，教師用投影出示第1題的畫面。組織學生在小組中議一議并相互交流，然后教師指名說一說。通過判斷使學生明確：按一定的比把一個圖形放大或縮小后，它的各邊也按這樣的比放大或縮小了。判斷后，讓學生說明理由。第2題，先組織學生讀題，理解題意。再組織學生按要求畫圖，教師用投影展示較好的作業(yè)。同時指名匯報第3問，學生可能會說：B可由A放大后得到，A和C可以由B縮小后得到，面積與邊長不是按相同比例變化的。四、課堂小結(jié)圖形的放大與縮小在日常生活中應用非常廣泛，在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比例縮小后進行建造的，還有沖洗照片，汽車模型制造，復印文件，繪制地圖，觀察太空的天文望遠鏡……正是這些技術(shù)的應用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，可見數(shù)學與生活的聯(lián)系是多么的緊密。作業(yè)設(shè)計完成練習冊中本課時的練習。教學后記總第課時授課時間課題用比例解決問題（1）教學目標1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，2、能利用正比例的意義正確解讀實際問題。教學重、難點1、認識正比例實際問題的特點。2、掌握用比例知識解答實際問題的解題思路。學情分析學生會用歸總的方法解決此類問題教學準備課件課時安排本單元共課時，此為第課時板書設(shè)計用比例解決問題（1）用比例知識解題的一般步驟：(1)判斷比例關(guān)系（2）找出對應數(shù)值（3）列出等式解答教學過程二次備課一、復習導入1.（1）判斷下面的量各成什么比例。①工作效率一定，工作總量和工作時間。②路程一定，行駛的速度和時間。先讓學生說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。（2）先根據(jù)條件說出下面各題的數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。①一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。②一列火車行駛360km。每小時行90km，要行4小時；每小時行80km，要行x小時。2.引入新課。從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，應用比例的知識也可以列一個等式。所以我們以前學過的一些實際問題，還可以應用比例的知識來解答。這節(jié)課，我們就來學習用正比例知識解決問題。（板書課題）二、新課講授1.教學例5。教師出示教材第61頁的情境圖，引導學生觀察。組織學生描述圖畫上的內(nèi)容和數(shù)學信息。問題：張大媽家上個月用了8噸水，水費是28元。李奶奶家用了10噸水，水費是多少錢？（1）想一想：怎樣計算呢？引導學生尋找條件，獨立思考，列式算一算，再在小組中交流。（2）指名說一說計算方法。學生可能會這樣計算：28÷8×10=×10=35（元）（3）還有其他的解答方法嗎？引導學生思考，教師可以說明：這樣的問題可以應用比例的知識來解答。（4）教師:問題中有哪兩種量，它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎?組織學生先獨立思考，然后小組內(nèi)討論、交流。（5）指名匯報。說一說解答方法。匯報時學生可能會說出：因為每噸