第5講最值問題進階版

第5講最值問題進階在平面幾何中，求線段（或線段之和）的最值是一類非常經典的問題.解決這類問題的關鍵往往在于如何將線段作適當?shù)霓D移，使之能夠滿足“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”的判定條件，轉移線段的常用方法有：軸對稱（包括圖形翻折）、平移（構造平行四邊）、旋轉、作斜邊中線或中位線、構造全等三角形、構造等邊三角形。立體圖形中的最值問題，應先將其轉換到同一平面內研究.模塊一最短路徑例1：如圖，圓柱容器高16cm，底面周長20cm，在杯內壁離杯底3cm的點B有一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁離杯上沿2cm與蜂蜜相對的A處，則螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短路程為 練習：在一個長為2米，寬為練習：在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，和BC上的點，在點和BC上的點，在點P和點Q運動過程中，PB+PQ的最小值為（ ）中考鏈接（2015武漢中考第16題）如圖，ZAOB=30°,點M,N分別在邊OA、OB上，且OM=1,ON=3,點P、Q分別在邊OB、OA上，則PM+PQ+QN的最小值為例3：（2017武珞路八下期中）如圖，正方形ABCD的邊長為12,點E、F分別為AB、BC上動點（E、F均不與端點重合），且AE+CF=4,P是對角線AC上的一個動點，則PE+PF的最小值是（ ）4V13144v1012-.2練習：如圖，正方形ABCD的面積為4V13144v1012-.2練習：如圖，正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形，則PD+PE的最小值為 例4：菱形ABCD中，AB=2,ZA=120°,點P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為練習：如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是NBAC的平分線，若P、Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值為A.10B.A.10B.13C.14D.16例5：（1）（2017七一中學八下期中）如圖，菱形ABCD的邊AB=16,NB=60°,P是AB上一點，BP=6,Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應點為A:當CA'的長度最小時，CQ的長為（）（2）（2017糧道街中學八下期中）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8,點F在邊AC上，并且CF=2,點E為BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是練習：（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在矩形ABCD中

點F練習：（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在矩形ABCD中

點F在矩形ABCD內部，連接CF,點E在運動過程中AB=3,AD=4,E是BC上一動點，將△AFE,求^CFE的周長最小值，并求出此時BE的長.模塊三：轉移線段一一斜邊中線等例6：如圖，已知菱形ABCD中，BC=10,NBCD=60軸的正半軸上滑動，連接0A，求0A長的最小值.兩頂點B、D分別在平面直角坐標系的y軸、］練習：如圖，邊長為2的菱形ABCD的兩個頂點A,B分別在％軸、y軸的正半軸上運動，C、D在第一象限，/BCD限，/BCD=120°,則OD的最大值是例7：如圖，正方形ABCD例7：如圖，正方形ABCD中，AB=8,O為AB的中點，P為正方形ABCD外一動點，且AP±CP，則線段OP的最大值為（）A.4+4<2 B.2+4\2 C.4<2 D.6練習：（1）如圖，在凸四邊形ABCD中，已知AB=6,CD=10,邊AD、BC的長度可變化，M、N分別是AD、BC的中點，則線段MN的值不可能是（ ）A.6A.6B.9C.8D.7（2）（2017漢陽區(qū)八下期中）如圖，在Rt△ABC中，/C=90°,AC=10,BC=8,點D在BC上，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，則DE的最小值是模塊四：轉移線段一一平移例8：如圖，正方形ABCD的對角線上有兩個動點M、N,滿足AB=五MN，點P是BC的中點，連接AN、PM，若AB=6,則當AN+PM取最小值時，求線段AN的長度.Q,則四邊形(3Q,則四邊形(3)如圖2,M為邊OB上一點，小值.練習：(2017江岸區(qū)八下期中)已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E為BC延長線上一點，若BD=BE，連接DE,M為DE的中點，P、Q為AD邊上兩個動點，且PQ=PBMQ周長的最小值為挑戰(zhàn)壓軸題(2017外校八下期中)如圖1,在平面直角坐標系中，已知C(a,b)，且滿足(a-b)2+xb^6=0，過C作CA±y軸于A,CB±%軸于B,E為線段OA上一動點，過C作CF±CE交％軸于F點，連接AB、EF交于點Q.(1)求C點坐標；A.基礎鞏固1、如圖所示、正方形ABCD的面積為12,△ABE多少等邊三角形，上有一點P，使A.基礎鞏固1、如圖所示、正方形ABCD的面積為12,△ABE多少等邊三角形，上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為( )A.2%3B.2%6 C.3 D.66點E在正方形ABCD內，對角線AC2、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20

面從點A爬到點C,需要爬行的最短距離是(點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表)5<212、如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20

面從點A爬到點C,需要爬行的最短距離是(點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表)5<212510v5+5353、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，請你想一想，這個螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短路程的長度是E、F分別為BD、BC邊上的動點，則CE+EF的最4E、F分別為BD、BC邊上的動點，則CE+EF的最,P,P為線段BD上的一個5、如圖，菱形ABCD中，對角線AC=10,動點，則PM+PN的最小值為 6、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2<2,BC=2，/B=135°,M是BC邊的中點，N是AB邊上的動將A4MN沿MN所在直線翻折得到AA'MN，連接AC,則AC長度的最小值是7、如圖，將直角三角板的頂點A、B放在射線ON、OM7、如圖，將直角三角板的頂點A、B放在射線ON、OM上滑動，AC=2時，則線段OC的最大值為NZACB=60°,B綜合訓練8、如圖，NEOF=B綜合訓練8、如圖，NEOF=30°A、B為射線OE上兩點，AB的最小值.求線段9、如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E在BC上且CE=1,點M、N在對角線AC上運動且滿足MN72,連接BM、EN,求四邊形