高考精英數(shù)學之數(shù)列算法向量解析幾何篇第7講線性

知識要點

7講線性規(guī)劃x 例1. 卷理）若不等式組x3y4所表示的平面區(qū)域被直線ykx3xy

3 73

7

3

4xy6xy2.畫出不等式組y

3.求不等式｜x－1｜+｜y－1｜2表示的平面區(qū)域的面積.A（3，－1B（－1，18次.252160元.問每天派出甲型車b

a

（3）ab3的取值范圍1xyy22x設a1，在（1）f(xy)yax的最值練習1.（2009卷文）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；獲得最大利潤是（）A.12萬 B.20萬 C.25萬 D.27萬2xy2.（2009海南卷理）x，y滿足xy1,則zxy（x2yA.有最小值2，最大值 B.有最小值2，無最大C.有最大值3，無最小 D.既無最小值，也無最大x2y2y24D內的弧長為

xy 2xyA. B. C. D.5u.c.o.xy15.（2009福建卷文）在平面直角坐標系中，若不等式組x1axy1

域內的面積等于2，則a的值為 A. B. C. D.玩具公司每天工作108秒鐘和8克金屬，制造一個騎兵需要6秒鐘和16克金屬，每天可供給的金屬量最多為64千克，制造一個衛(wèi)兵的利潤是0.05元，制造一個騎兵的利潤是0.06元，問：每種玩具制造度多少時利潤最大，最大利潤是制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投額不超過10萬元，要求確?？赡艿奶潛p不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的最大？x3y由3xy

A（1，1 ，3，∴S

1(4

)144 4ykx與3xy4 1SABC2知x1，∴y 5k14k7. 2[分析]考查不等式組表示的平面區(qū)域的畫法解：不等式x+y－6≥0表示在直線x+y－6=0上及右上方的點的y≤3y=3上及其下方的點的集合，x＜5表示xy6xyx=5左方的點的集合，所以不等式組

[說明]不等式組表示的區(qū)域應注意其邊界線的虛實3、[剖析依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積.解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化為x≥ x≥ x≤ x≤y≥1， y≤ y≥1， y≤x+y≤ xy≤ yx≤ x+y≥

124、[分析]ABx+2y1=0，BCCAxy+2=0，2x+y5=0.在△ABC內取一點P（1，1x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得xy+2≥0，2x+y5≤2y=3x1tA（3，1）時，縱截距1t最小 3x1tB（1，1）時，縱截距1 因此，函數(shù)z=3x2y在約束條件x+2y1≥0，2x+y5≤0

那么總運費z=x+1.5（200x）+0.8y+1.6（300y）（萬元）z=x、y應滿足xy200x300yxy（0，280，x+y≤0≤x≤ 0≤y≤Z=截距最小.觀察圖形，可見當直線252x+160y=t經過點（2，5）時，滿足上述要求.答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低.]點f(0) b7、解：由題意知f(102b1f(2)

ab2 A（－3，1B（－2，0（1）[1，1（2（8，17（3（－5，－4）.48、[導析]必須使學生明確，求點(xy所在的平面區(qū)域，關鍵是確定區(qū)域的邊界線，可從去掉絕y22x

或y23

解得點(xy所在的平面區(qū)域為所示的陰影部分（含邊界其中，AB:y2x5;BC:xy CD:y2x1;DA:xy（2）f(xy)yax表示直線l:yaxky軸上的截距，且直線l與（1）中所求區(qū)域有公共點∵a∴當直線lCf(xy)yax∵C點的坐標為f(xy)yax的最大值為7如果1a2，那么當直線lA（2，1）f(xyyax最小，最小值為12a.a＞2，那么當直線l動起來1、]AB32y3xy3xyz5xx＝3y＝5時可獲得最大利潤為27D2]3、11，所以圓心角 |1(1)tan 1，所以π2）11 ） π.4、]xy[解析]畫出不等式xy12xyw xy

得(2,1)，所以 437，故選擇2x-y [解析]x10與xy10axy10的直線恒過（0，1，區(qū)域，當a=1時，面積是1；28x+6y8x+16yk0.05x+0.06y=8x+6y8x+16y兩直線交點（2400,2800）的直線為0.05x+0.06y=288[說明]這是線性規(guī)劃問題，但可以用幾何方法求解。xy0.3x0.1y由題意知

l0:x0.5y0l0的x0.5y