2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于x的分式方程ax+1-3=1-xx+1有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組A．﹣2 B．0 C．1 D．32．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長(zhǎng)是（）A．14cm B．8cm C．9cm D．10cm3．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點(diǎn)（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線4．如圖所示的數(shù)字圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積是（）A．6 B．12 C．15 D．246．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人7．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6和3，那么它的周長(zhǎng)是(）A．15或12 B．9 C．12 D．159．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，若S△PAO的面積為3，則k的值為．12．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.13．已知a+b＝3，ab＝2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值_____．14．如圖是一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)沿相同路線從地到地所行的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象，已知慢車(chē)比快車(chē)早出發(fā)小時(shí)，則、兩地的距離為_(kāi)_______

．15．計(jì)算-=_______.16．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______________________17．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為_(kāi)__________。18．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AD＝15，AO＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求線段DO的長(zhǎng)；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△POQ兩直角邊的和為y，請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△POQ面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)的t值．20．（6分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答下列問(wèn)題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議.21．（6分）八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁(yè)習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）邊長(zhǎng)為，的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為，的平行四邊形，如圖1，平行四邊形中，，邊上的高為，我們把與的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．（1）若形變后是菱形（如圖2），則形變前是什么圖形？（2）若圖2中菱形的“形變比”為，求菱形形變前后的面積之比；（3）當(dāng)邊長(zhǎng)為3，4的矩形變后成為一個(gè)內(nèi)角是30°的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．23．（8分）解決問(wèn)題．學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球，按體育器材門(mén)市足球銷(xiāo)售價(jià)格（單價(jià)）計(jì)算：若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元．（1）求A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是多少元/個(gè)？（2）學(xué)校擬向該體育器材門(mén)市購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的足球共20個(gè)，且費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，則有哪幾種購(gòu)球方案？24．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB≌△CFD；（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．25．（10分）某機(jī)動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)如圖回答問(wèn)題：（1）機(jī)動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油？加了多少油？（2）請(qǐng)求出加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式；（3）如果加油站離目的地還有230km，車(chē)速為40km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小亮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來(lái)越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來(lái)越靠近而永不相交.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1，結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方程ax+1-3=【詳解】由關(guān)于y的不等式組2(a-y)?-y-43y+42<y+1∵該不等式組解集無(wú)解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵ax+1-3=1-xx+1而關(guān)于x的分式方程ax+1∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA＝OD＝AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF＝OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】由勾股定理得，AC＝＝10cm∵四邊形ABCD是矩形∴OA＝OD＝AC＝×10＝5cm∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)∴EF＝OD＝cmAF＝×8＝4cmAE＝OA＝cm∴△AEF的周長(zhǎng)＝+4+＝9cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點(diǎn)P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可.【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，B.是中心對(duì)稱圖形，C.是中心對(duì)稱圖形，D.不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合.綜上所述：是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，則△AOE和△COF面積相等，∴陰影部分的面積與△CDO的面積相等，又∵矩形對(duì)角線將矩形分成面積相等的四部分，∴陰影部分的面積為=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動(dòng)員=8÷0.4=20.故選C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)由題意可知，我們?cè)谧冃螘r(shí)要注意原式的結(jié)果應(yīng)該是個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)而得出結(jié)果．【詳解】解：原式故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵要把握住二次根式成立的條件．8、D【解析】

由已知可得第三邊是6，故可求周長(zhǎng).【詳解】另外一邊可能是3或6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三邊是6，所以，三角形的周長(zhǎng)是:6+6+3=15.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn):分析等腰三角形三邊的關(guān)系.9、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．10、A【解析】

分情況討論：和時(shí)，根據(jù)圖像的性質(zhì)，即可判定.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第一、三象限，函數(shù)的圖像第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像位于第二、四象限，函數(shù)的圖像第二、三、四象限；故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】

由△PAO的面積為3可得=3，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)的是第二象限，從而可以確定k值；【詳解】解：∵S△PAO=3，∴=3，∴|k|=6，∵圖象經(jīng)過(guò)第二象限，∴k<0，∴k=?6；故答案為：?6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.12、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個(gè)整數(shù)解，故答案為：點(diǎn)睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出不等式組的解集.13、1．【解析】

根據(jù)a+b＝3，ab＝2，應(yīng)用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、1【解析】分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出v快=v慢，設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t，根據(jù)數(shù)量關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”即可得出t?v慢=（t-2）?v快=276，解之即可得出t與v慢的值，將慢車(chē)的速度代入s=18v慢中即可求出A、B兩地的距離．詳解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：s=（14-2）v快=18v慢，

∴v快=v慢．

設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t，

根據(jù)函數(shù)圖象可知：t?v慢=（t-2）?v快=276，

解得：t=6，v慢=46，

∴s=18v慢=18×46=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的圖象以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象找出快、慢兩車(chē)速度間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

利用二次根式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、y＝x-4【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個(gè)正數(shù)即可），再把點(diǎn)（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計(jì)算出b的值，進(jìn)而可得解析式．【詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點(diǎn)（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可知y=3x-4.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像的平移18、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．三、解答題(共66分)19、（1）2（2）見(jiàn)解析（3）當(dāng)t＝152【解析】

（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來(lái)求線段DO的長(zhǎng)度；（2）需要分類(lèi)討論：點(diǎn)P在線段OA上、點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OD上；點(diǎn)P在線段OC上，點(diǎn)Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時(shí)OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當(dāng)6＜t≤2時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當(dāng)2＜t≤1時(shí)，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當(dāng)6＜t≤2時(shí)，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當(dāng)t＝152時(shí)，△POQ【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．20、（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)15；（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的特征回答即可；（3）結(jié)合方差，要使臺(tái)階路走起來(lái)更舒服，就得讓方差變得更小，據(jù)此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺(tái)階高度的平均數(shù)：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺(tái)階高度的平均數(shù)：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起來(lái)更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差?。?）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為0，游客行走更舒服．點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)的概念、平均數(shù)計(jì)算公式以及方差的計(jì)算.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.在本題中，根據(jù)題意求出方差，進(jìn)而利用方差的意義進(jìn)行分析即可.21、成立，理由見(jiàn)解析.【解析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，∵點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∴BE=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意結(jié)合圖形，靈活作出輔助線解決問(wèn)題．22、（1）正方形；（2）；（3）或．【解析】

（１）根據(jù)形變后的圖形為菱形，即可推斷．（2）由題意得形變比，再分別用代數(shù)式表示形變前和形變后的面積，計(jì)算比值即可．（3）分以AB為底邊和以AD為底邊兩種情況討論，可求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．【詳解】（1）∵形變后是菱形∴AB=BC=CD=DA則形變前的四條邊也相等∵四條邊相等的矩形是正方形∴形變前的圖形是正方形（2）根據(jù)題意知道：S形變前=a×b=a2S形變后=a×h=a××a=a2∴（3）當(dāng)形變后四邊形一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí)此時(shí)應(yīng)分兩種情況討論：第一種：以AB為底邊4×=2∴這個(gè)四邊形的形變比為：第二種：以AD為底邊則∴這個(gè)四邊形的形變比為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，正方形的面積和菱形的面積的求法，還利用了同底等高的三角形的面積相等，同時(shí)還訓(xùn)練了學(xué)生的理解能力，以及對(duì)新定義的理解和運(yùn)用．23、（1）A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）見(jiàn)解析【解析】

試題分析：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由若買(mǎi)2個(gè)A型足球和3個(gè)B型足球，則要花費(fèi)370元，若買(mǎi)3個(gè)A型足球和1個(gè)B型足球，則要花費(fèi)240元列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，根據(jù)費(fèi)用不低于1300元，不超過(guò)1500元，列出不等式組解答即可．解：（1）設(shè)A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是a元/個(gè)，b元/個(gè)，由題意得解得答：A，B兩種型號(hào)足球的銷(xiāo)售價(jià)格各是50元/個(gè)，90元/個(gè)．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球x個(gè)，則B型號(hào)足球（20﹣x）個(gè)，由題意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整數(shù)，∴x=8、9、10、11、12，有5種購(gòu)球方案：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球8個(gè)，B型號(hào)足球12個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球9個(gè)，B型號(hào)足球11個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球10個(gè)，B型號(hào)足球10個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球11個(gè)，B型號(hào)足球9個(gè)；購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)足球12個(gè)，B型號(hào)足球8個(gè)．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進(jìn)而求出四邊形AFCE是平行四邊形．，再利用菱形的判定方法得出答案