專題09 解密二項(xiàng)式系數(shù)和及二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)和（解析版）

專題9解密二項(xiàng)式系數(shù)和及二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)和一、單選題1．（2020·遼寧省高三期末）（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．2．（2020·湖北省高三）在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最小項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-126 B．-70 C．-56 D．-28【答案】C【解析】只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，的展開式的通項(xiàng)為，展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與相應(yīng)奇數(shù)項(xiàng)的展開式系數(shù)相等，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與相應(yīng)偶數(shù)項(xiàng)的展開式系數(shù)互為相反數(shù).而展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，因此展開式第4項(xiàng)和第6項(xiàng)的系數(shù)相等且最小，系數(shù)為.故選：C3．（2020·湖北省華中師大一附中高三月考）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】為正整數(shù)，由展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，以及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，同理，由展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，可得．再由，可得，即，即，即，解得，故選：．4．（2020·山東省高三月考）若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．210 B．180 C．160 D．175【答案】B【解析】展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開式中共有11項(xiàng)，n＝10；∴展開式的通項(xiàng)公式為令，得，常數(shù)項(xiàng)是，故選B．5．（2020·四川省石室中學(xué)高三月考）若多項(xiàng)式，則（）A．9 B．10 C．-9 D．-10【答案】D【解析】，，根據(jù)已知條件得的系數(shù)為0，的系數(shù)為1故選D.6．（2020·北京高三）的展開式中，的系數(shù)是()A．160 B．80 C．50 D．10【答案】B【解析】依題的展開式的通項(xiàng)為:，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以的展開式中，的系數(shù)是.故選：B7．（2020·河南省高三月考）展開式中的系數(shù)為（）A．10 B．24 C．32 D．56【答案】D【解析】∵，∴展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)，故的系數(shù)為.故選：D.8．（2020·廣東省執(zhí)信中學(xué)高三月考）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵的展開式中的通項(xiàng)公式為，令得，可得常數(shù)項(xiàng)為，得，故選：C．9．（2020·深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué)高三月考）已知展開式中的系數(shù)小于90，則的取值范圍為（）．A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)檎归_式為要想得到展開式中的項(xiàng)，只能是，和當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)要想得到項(xiàng)，只能，此時(shí)的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)要想得到項(xiàng)，只能，此時(shí)的系數(shù)為當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)要想得到項(xiàng)，只能，此時(shí)的系數(shù)為所以展開式中的系數(shù)為所以，解得,故選B.二、填空題10．（2020·河南省高三月考）在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.【答案】112【解析】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為112．11．（2020·陜西省高三）從的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng),則這兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率為_____.【答案】【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?(﹣1)r?，r=0，1，2，3，4，5，6，7，8.故當(dāng)r=0，3，6時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，故有理項(xiàng)共有3項(xiàng)，展開式共有9項(xiàng).各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，則這兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率為，故答案為：.12．（2020·遼寧省高三月考）在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是_____，各項(xiàng)系數(shù)和是_____．【答案】0【解析】在的展開式中，，當(dāng)時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)是：，在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和是．故答案為：．13．（2020·廣東省深圳外國語學(xué)校高三月考）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____．（用數(shù)字作答）【答案】180【解析】的展開式中的通項(xiàng)公式，而分別令，，解得，或．∴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為：180．14．（2020·安徽省六安一中高三月考）多項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為______.【答案】420【解析】多項(xiàng)式的通項(xiàng)為由題意可知，且若求項(xiàng)的系數(shù)，則需求二項(xiàng)式中含項(xiàng)二項(xiàng)式的通項(xiàng)為：由題意可知，且令即若使得且，且成立則，則所求系數(shù)為.故答案為：15．（2020·山西省高三月考）若在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為__________.【答案】4【解析】因?yàn)榈恼归_式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以，即，所以的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，為自然數(shù)，所以有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為4.故答案為：416．（2020·河南省南陽中學(xué)高三月考）已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的