人教B版選擇性必修第二冊4.2.1 隨機變量及其與事件的聯(lián)系作業(yè)

【優(yōu)編】4.2.1隨機變量及其與事件的聯(lián)系-2作業(yè)練習一．單項選擇1．已知隨機變量有三個不同的取值，其分布列如下表，則的最大值為（）4PmA． B．6 C． D．2．設a，b為正數(shù)，已知隨機變量X的分布列如下表格，則（）X012paabA．有最大值，有最大值 B．有最大值，無最大值C．無最大值，有最大值 D．無最大值，無最大值3．設隨機變量的概率為分布列如下表，則（）1234A． B． C． D．4．已知隨機變量的取值為.若，，則()A． B． C． D．5．若隨機變量X的分布列為X123P0.2a則a的值為（）6．若隨機變量的分布列如下：-2-10123則（）7．設隨機變量，滿足：，，若，則（）A．4 B．5 C．6 D．78．信息熵是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)9．用1．2．3．4．5．6中的兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則得到的不同的對數(shù)值共有（）A．30個 B．15個 C．20個 D．21個10．隨機變量的分布列如下表所示，若，則()-101A．4 B．5 C．6 D．711．已知離散型隨機變量X的分布列為（）X123Pba則D(X)的最大值是（）A． B． C． D．12．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ=i)=a,i=1,2,3,則a的值為（）A．1 B．C． D．13．已知隨機變量滿足，，其中.令隨機變量，則（）A． B．C． D．14．已知隨機變量的分布列如下：012則當在內(nèi)増大寸（）A．増大 B．減小 C．先増大后減小 D．先減小后増大15．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P(X<2)等于（）A． B．C． D．116．隨機變量，的分布列如下表，其中，則()A． B．C． D．無法判斷與的大小關系17．隨機變量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則（）A．與n有關，有最大值 B．與n有關，有最小值C．與n無關，有最大值 D．與n無關，有最小值18．已知離散型隨機變量的分布列服從兩點分布，且，則（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】利用分布列的性質(zhì)求出m，然后求得期望的表達式，利用函數(shù)的導數(shù)求解最值.詳解：因為，所以，所以，所以，令，解得，當時，，當時，，所以當，取得最大值為：.故選：D【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列以及導數(shù)與函數(shù)的最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.2．【答案】C【解析】先根據(jù)期望和方差的公式，計算出和，然后再分析最大值即可.詳解：由題意易知，，，，因為，所以無最大值，，當時，有最大值.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查邏輯思維能力和運算求解能力，屬于?？碱}.3．【答案】A【解析】根據(jù)概率之和等于1得出的值，再求，即可得出答案.詳解：由，解得或故選：A【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量分布列的性質(zhì)的應用以及求概率，屬于基礎題.4．【答案】C【解析】設，根據(jù)，列方程求出，進而求出，即可比較大小.【詳解】設，則，則，解得，，則，故，故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列．數(shù)學期望．方差的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.5．【答案】B【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程求解，即可得出結果.詳解：由題意可得，，解得.故選：B.【點睛】本題主要考查由離散型隨機變量的分布列求參數(shù)，屬于基礎題型.6．【答案】B【解析】，由隨機變量的分布列能求出結果．詳解：解：由隨機變量的分布列知：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查隨機變量的分布列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．7．【答案】A【解析】由題意可得：，解得：，則：。本題選擇A選項.8．【答案】AC【解析】對于A選項，求得，由此判斷出A選項的正確性；對于B選項，利用特殊值法進行排除；對于C選項，計算出，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出C選項的正確性；對于D選項，計算出，利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項的正確性.詳解：對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，若，則，，所以，當時，，當時，，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若，隨機變量的所有可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析．思考和解決問題的能力，涉及對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運用，屬于難題.9．【答案】D【解析】先對真數(shù)為1和不為1討論，再對底數(shù)，真數(shù)都不為1求解，然后求和.詳解：因為1只能作真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值為0，有1個對數(shù)式，從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)，分別作為真數(shù)和底數(shù)，共能組成個對數(shù)式，且值不同，所以共有個.故選：D【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10．【答案】B【解析】由于，利用隨機變量的分布列列式，求出和，由此可求出，再由，即可求出結果.詳解：解：根據(jù)題意，可知：，則，，即：，解得：，，，則，所以.故選：B.【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差的求法，以及離散型隨機變量的分布列．數(shù)學期望等知識，考查運算求解能力.11．【答案】C【解析】根據(jù)分布列中概率和為1可得的范圍和的值，再求出的表達式，轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.詳解：，又，，，對稱軸為，，故選：C.【點睛】本題考查標準差的最值求解，考查函數(shù)與方程思想．轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力．運算求解能力，求解時注意將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.12．【答案】C【解析】利用離散型隨機變量分布列的性質(zhì)計算即可.詳解：∵設隨機變量ξ的分布列為P（ξ＝i）＝a？（）i，i＝1，2，3，∴a＝1，解得a＝．故選C．【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)的運用，屬于簡單題．13．【答案】D【解析】根據(jù)題意,列表求得隨機變量及和,根據(jù)比較大小即可得解.【詳解】隨機變量滿足,,其中.則隨機變量的分布列為:所以隨機變量,所以當時,,當時,所以隨機變量的分布列如下表所示(當時,只有一個情況,概率為1):則當即,解得.所以A．B錯誤.恒成立.所以C錯誤,D正確故選:D【點睛】本題考查了隨機變量的分布列,兩點分布的特征及均值和方差求法,屬于中檔題.14．【答案】C【解析】由隨機變量的分布列得：，解得，，可得．，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．詳解：解：由隨機變量的分布列得：，解得，，，．，所以時單調(diào)遞增，時單調(diào)遞減，故選：C．【點睛】本題考查了隨機變量的分布列期望與方差．二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15．【答案】C【解析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【點睛】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．16．【答案】B【解析】利用方差的概念判斷，即數(shù)據(jù)越集中方差越小，或利用方差的定義直接求解進行比較即可.詳解：法1.利用方差的概念，易知隨機變量的分布比隨機變量的分布集中，故；法2.；，故.故選：B此題考查方差的大小比較，屬于基礎題.17．【答案】C【解析】求出的表達式，分析其與的關系，求最值即可．詳解：依