2022年貴州省黔西南州中考數(shù)學真題（教師版）

2022年黔西南州普通高中招生考試數(shù)學考生注意：1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的規(guī)定位置，2．答題時，選擇題使用2B鉛筆在答題卡上填涂，非選擇題使用黑色字跡的筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無效．3．本試題共6頁，考試時間120分鐘．一、選擇題（本題10小題）1.實數(shù)SKIPIF1<0的絕對值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】直接利用絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：實數(shù)SKIPIF1<0絕對值是3．故選：C．【解題思路】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．2.如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】【分析】找到從上面看，能看到的圖形即可，即俯視圖．【詳解】該立體圖形的俯視圖為：故：C．【解題思路】本題考查了三視圖的知識，正確確定三視圖是本題的關鍵．3.據(jù)央視6月初報道，電信5G技術賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟底座．5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資4772億元．把數(shù)字4772億用科學記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】先將4772億元換算成477200000000元，再根據(jù)科學記數(shù)法可直接得到答案．【詳解】解：4772億元=477200000000元=SKIPIF1<0元故選：C．【解題思路】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的方法，科學記數(shù)法的基本形式為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.計算SKIPIF1<0正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【詳解】【分析】先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可得．【詳解】SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故選：C．【解題思路】本題考查了單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，能靈活運用法則進行計算是解題的關鍵．5.小明解方程SKIPIF1<0的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得SKIPIF1<0①去括號，得SKIPIF1<0②移項，得SKIPIF1<0③合并同類項，得SKIPIF1<0④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】A【詳解】【分析】按照解分式方程一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得SKIPIF1<0①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【解題思路】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解決問題的關鍵．6.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四【答案】B【詳解】【分析】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，則根據(jù)反比例函數(shù)的性質可知k<0，再結合一次函數(shù)的圖象和性質即可作答．【詳解】由圖可知，反比例函數(shù)位于二、四象限，∴k<0，∴y=kx+2經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【解題思路】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質以及一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．7.在SKIPIF1<0中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于SKIPIF1<0的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．則下列結論不一定正確的是（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【詳解】【分析】根據(jù)作圖可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，且平分此點到線段兩端構成的夾角，分別對各選項進行判斷．【詳解】由題意得，MN垂直平分線段AC，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以B、C、D正確，因為點B的位置不確定，所以不能確定AB=AE，故選A【解題思路】本題考查了線段垂直平分線，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法和性質是解題的關鍵．8.在如圖所示的SKIPIF1<0紙片中，SKIPIF1<0，D是斜邊AB的中點，把紙片沿著CD折疊，點B到點E的位置，連接AE．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【詳解】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知CD=BD=AD，根據(jù)折疊的性質可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質，可得出∠AED=∠EDC，根據(jù)等邊對等角即可求得∠EAD的度數(shù)，最后SKIPIF1<0=∠EAD-∠CAD即可求出．【詳解】∵D是斜邊AB的中點，△ABC為直角三角形，∴CD=BD=AD，∵△CDE由△CDB沿CD折疊得到，∴△CDE≌△CDB，則CD=BD=AD=ED，∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=SKIPIF1<0，∴∠EDC=180°-2SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴∠AED=∠EDC=180°-2SKIPIF1<0，∵ED=AD，∴∠EAD=∠AED=180°-2SKIPIF1<0，∵∠B=SKIPIF1<0，△ABC為直角三角形，∴∠CAD=90°-SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=∠EAD-∠CAD=180°-2SKIPIF1<0-（90°-SKIPIF1<0）=90°-SKIPIF1<0，故選：B．【解題思路】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，折疊的性質，等腰三角形的性質以及直角三角形兩個銳角互余，熟練地掌握相關知識是解題的關鍵．9.某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【詳解】【分析】先求出平均每天耕作旱地的畝數(shù)為SKIPIF1<0畝，再根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半建立方程即可．【詳解】解：由題意可知，平均每天耕作旱地畝數(shù)為SKIPIF1<0畝，則可列方程為SKIPIF1<0，故選：D．【解題思路】本題考查了列分式方程，找準等量關系是解題關鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，SKIPIF1<0軸，垂足為F．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結論正確的個數(shù)是（）①SKIPIF1<0；②AE平分SKIPIF1<0；③點C的坐標為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤矩形ABCD的面積為SKIPIF1<0．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【詳解】【分析】根據(jù)相似三角形的判定得出SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質及已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值即可判斷結論①；由①分析得出的條件，結合相似三角形、矩形的性質（對角線）即可判斷結論②；根據(jù)直角坐標系上點的表示及結論①SKIPIF1<0，利用勾股定理建立等式求解可得點SKIPIF1<0坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標得出點SKIPIF1<0坐標，即可判斷結論③；由③可知SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0的值，根據(jù)矩形的性質即可判斷結論④；根據(jù)矩形的性質及④可知SKIPIF1<0，利用三角形的面積公式求解即可判斷結論⑤．【詳解】解：SKIPIF1<0矩形ABCD的頂點A在第一象限，SKIPIF1<0軸，垂足為F，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（①符合題意）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0AE平分SKIPIF1<0．（②符合題意）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的橫坐標為4．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0縱坐標為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關于原點對稱，SKIPIF1<0．（③符合題意）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（④不符合題意）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（⑤符合題意）SKIPIF1<0結論正確的共有4個符合題意．故選：C．【解題思路】本題考查矩形與坐標的綜合應用．涉及矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，直角坐標系上點的表示，關于原點對稱的點的坐標，三角形的面積公式等知識點．矩形的對角線相等且互相平分；兩角分別相等的兩個三角形相似；相似三角形對應角相等，對應邊成比例；兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點SKIPIF1<0關于原點的對稱點位SKIPIF1<0．靈活運用相關知識點，通過已知條件建立等式關系是解本題的關鍵．二、填空題（本題10小題）11.計算：SKIPIF1<0＝_________．【答案】1【詳解】【分析】根據(jù)分式加減法的性質計算，即可得到答案．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：1．【解題思路】本題考查了分式運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式加減運算的性質，從而完成求解．12.已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系是____．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，即可解答．【詳解】解：SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，SKIPIF1<0，且這兩點都在第一象限，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的圖象與性質是解決本題的關鍵．13.如圖，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AC與DE相交于點F．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為_____．【答案】105°#105度【詳解】【分析】在SKIPIF1<0中，利用已知求得SKIPIF1<0，再利用平行線的性質求得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中利用三角形的內(nèi)角和定理求得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得SKIPIF1<0．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】本題看考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．14.某校九（1）班10名同學進行“引體向上”訓練，將他們做的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成下表：則這10名同學做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為_____．次數(shù)45678人數(shù)23221【答案】5.5【詳解】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，這組數(shù)據(jù)共有10個，第5個數(shù)是5，第6個數(shù)都是6，所以中位數(shù)是SKIPIF1<0．故答案為：5.5．【解題思路】本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握一將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_____．【答案】6【詳解】【分析】將SKIPIF1<0因式分解，然后代入已知條件即可求值．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，位似中心是坐標原點O．若點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0周長的比值是_____．【答案】2【詳解】【分析】根據(jù)位似的定義，即可得出位似比=OA：OC，而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0周長的比值等于位似比，即可得出答案．【詳解】∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，位似中心是坐標原點O，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0∴OA=4，OC=2∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位似比為：4：2=2：1∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0周長的比值為：2：1故答案為：2．【解題思路】本題考查了求位似圖形的周長之比，求出位似比是本題的關鍵．17.如圖，是一名男生推鉛球時，鉛球行進過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標系，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是SKIPIF1<0，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．【答案】10【詳解】【分析】由圖可知，要求OA的長實際是需要點A的橫坐標，已知點A的縱坐標為0，將y=0代入函數(shù)的詳解式，求出x的值，再舍去不符合實際的一個x的值即可．【詳解】將y=0代入SKIPIF1<0；SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：10【解題思路】本題主要考查了二次函數(shù)得實際應用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．18.如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角SKIPIF1<0．則圖中陰影部分面積是_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】證明△OCG≌△OBE，經(jīng)過觀察易得出結論：陰影部分面積=扇形面積-正方形面積的SKIPIF1<0．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠OBE=∠OCG=45°，∵扇形的圓心角SKIPIF1<0，∴∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，在△OCG和△OBE中，∠OBE=∠OCG，∠BOE=∠COG，OB=OC∴△OCG≌△OBE，∵正方形邊長為4，∴AC=SKIPIF1<0，∴OC=SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】本題主要考查了正方形的性質，三角形的全等以及扇形面積的計算；掌握正方形的性質，熟練地進行三角形全等的判定，將不規(guī)則圖形的面積轉化為常見圖形的面積是解題的關鍵．19.如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛．測得C島在A島的北偏東50°方向，在B島的北偏西40°方向．A，B之間的距離為80nmile，則C島到航線AB的最短距離是_____nmile．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】34【詳解】【分析】作SKIPIF1<0與點F，則CF為C島到航線AB的最短距離，設SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【詳解】解：作SKIPIF1<0與點F，則CF為C島到航線AB的最短距離，由圖可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴C島到航線AB的最短距離是34nmile．故答案為：34【解題思路】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解CF為C島到航線AB的最短距離，求出SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0求解．20.如圖，在平面直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0；…；按此做法進行下去，則點SKIPIF1<0的坐標為_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可解答．由圖可知，線段SKIPIF1<0位于第一象限，SKIPIF1<0位于第二象限，SKIPIF1<0位于第三象限，SKIPIF1<0位于第四象限…，每四個循環(huán)一次，則可知道SKIPIF1<0在第幾象限，寫出SKIPIF1<0的坐標，即可解答．【詳解】SKIPIF1<0∴線段SKIPIF1<0在第二象限；∴SKIPIF1<0（0，2023），SKIPIF1<0（-2022，0）∵點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點，∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【解題思路】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細讀題找出變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本題6小題）21.（1）計算：SKIPIF1<0；（2）解不等式組SKIPIF1<0，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】（1）3；（2）SKIPIF1<0，見詳解【詳解】【詳解】（1）SKIPIF1<0解：原式=SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0解：解不等式SKIPIF1<0；得SKIPIF1<0．解不等式SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了實數(shù)的混合運算，解不等式組，準確熟練的計算是本題的關鍵．22.神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學準備舉辦“我的航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學館．為了了解學生對這四項活動的參與意愿，學校隨機調(diào)查了該校有興趣的m名學生（每名學生必選一項且只能選擇一項），并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________；并補全條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人選擇參觀科學館；（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學生平均分成兩組進行培訓，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【答案】（1）100，35，見詳解（2）720名（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）根據(jù)A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；根據(jù)題意和m的值可以求得B：航天資料收集；C：航天知識競賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學生中，大約有多少人選擇參觀科學館；（3）利用列表或樹狀圖求概率即可【小問1詳解】由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-SKIPIF1<0＝35%，故答案為：100，35；由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知識競賽有：100×15%＝15（人）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

【小問2詳解】SKIPIF1<0（名），答：估計該校大約有720名學生選擇參觀科學館．【小問3詳解】解法一列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū。┤缟媳恚灿?2種等可能的結果．其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為SKIPIF1<0．解法二畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，?。ū?，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一組的結果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，利用列表或樹狀圖求概率．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以AB為直徑作⊙SKIPIF1<0，分別交BC于點D，交AC于點E，SKIPIF1<0，垂足為H，連接DE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：DH是⊙SKIPIF1<0的切線；（2）若E為AH的中點，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）連接OD，證明SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可證明結論；（2）連接AD和BE，由圓周角定理可以得出SKIPIF1<0，可以得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而根據(jù)平行線分線段成比例推出BD=CD，CH=HE，根據(jù)E為AH的中點，可得出AE=EH=CH，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可以得出SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質得到SKIPIF1<0，將AE，OD代入即可求出答案．【小問1詳解】連接OD，則SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴DH是SKIPIF1<0的切線．【小問2詳解】連接AD和BE．∵AB是SKIPIF1<0的直徑，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∵E為AH的中點，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．【解題思路】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定律，平行線分線段成比例，三角形相似的判定與性質等知識，熟練掌握以上判定和性質是本題解題的關鍵．24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？（2）若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．【答案】（1）每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元（2）種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元【詳解】【分析】（1）設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)“3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元”列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設種植A種花卉的數(shù)量為m盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)“兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆”列不等式求得m的范圍，再求得w與m的關系式，利用一次函數(shù)的性質求解．【小問1詳解】解：設每盆A種花卉種植費用為x元，每盆B種花卉種植費用為y元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解這個方程組，得SKIPIF1<0答：每盆A種花卉種植費用為30元，每盆B種花卉種植費用為60元；小問2詳解】解：設種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為SKIPIF1<0盆，種植兩種花卉的總費用為w元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴w隨m增大而減小，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元．【解題思路】本題考查一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答．25.如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點（點E不與點B，C重合），且SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖2，連接AC，G是CB延長線上一點，SKIPIF1<0，垂足為K，交AC于點H且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0，見詳解（3）SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）先利用正方表的性質求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用判定三角形全等的“SAS”求得三角形全等，然后由全等三角形的性質求解；（2）延長CB至M，使SKIPIF1<0，連接AM，先易得SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，最后利用全等三角形的性質求解；（3）過點H作SKIPIF1<0于點N，易得SKIPIF1<0，進而求出SKIPIF1<0，再根據(jù)（2）的結論求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：BE，EF，DF存在的數(shù)量關系為SKIPIF1<0．理由如下：延長CB至M，使SKIPIF1<0，連接AM，則SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中AM=AF∠MAE=∠FAE∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問3詳解】解：過點H作SKIPIF1<0于點N，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由（2）知，SKIPIF1<0．【解題思路】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)值，作出輔助線，構建三角形全等是解答關鍵．26.如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點SKIPIF1<0的直線AB與y軸交于點SKIPIF1<0．經(jīng)過原點O的拋物線SKIPIF1<0交直線AB于點A，C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線SKIPIF1<0的表達式；（2）M是線段AB上一點，N是拋物線上一點，當SKIPIF1<0軸且SKIPIF1<0時，求點M的坐標；（3）P是拋物線上一動點，Q是平面直角坐標系內(nèi)一點．是否存在以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（3）存在，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的詳解式；(2)求出直線AB的表達式為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分當M在N點上方時，SKIPIF1<0．和當M在N點下方時，SKIPIF1<0，即可求出M的坐標；（3）畫出圖形，分AC是四邊形的邊和AC是四邊形的對角線，進行討論，利用勾股定理、相似三角形的判定與性質、函數(shù)圖像的交點、平移等知識點進行解答即可得出答案．【小問1詳解】解：∵拋物線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的表達式為SKIPIF1<0．【小問2詳解】設直線AB的詳解式為：SKIPIF1<0，∵直線AB經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直線AB的表達式為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0軸，可設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．當M在N點上方時，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）．∴SKIPIF1<0．當M在N點下方時，SKIPIF1<0．解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．綜上所述，滿足條件的點M的坐標有三個SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【小問3詳解】存在．滿足條件的點Q的坐標有4個．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．理由如下：①如圖，若AC是四邊形的邊．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴拋物線的對稱軸與直線AB相交于點SKIPIF1<0．過點C，A分別作直線AB的垂線交拋物線于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0