2021屆高三大一輪復(fù)習(xí)40分鐘單元基礎(chǔ)小練 39 統(tǒng)計(jì)案例

40分鐘單元基礎(chǔ)小練39統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1．一個(gè)年級有12個(gè)班，每個(gè)班有50名同學(xué)，隨機(jī)編號為1～50，為了了解他們的課外興趣，要求每班編號為40的同學(xué)留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．抽簽法B．分層抽樣C．隨機(jī)數(shù)法D．系統(tǒng)抽樣答案：D解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義知選D.2．總體由編號為01,02,03，…，49,50的50個(gè)個(gè)體組成，利用隨機(jī)數(shù)表(以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取，則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號為()66674067146405719586110564096876832037905716001166149084451175738805905227411486A．05B．09C．11D．20答案：B解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始，依次是14,05,11,09，則第四個(gè)數(shù)字是09，故選B.3．某校高三年級有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號為0001,0002，…，1000.現(xiàn)按系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號被抽到了，則下列編號也被抽到的是()A．0927B．0834C．0726D．0116答案：A解析：系統(tǒng)抽樣就是等距抽樣，被抽到的編號滿足0122＋5k，k∈Z.因?yàn)?927＝0122＋5×161，故選A.4．一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A．3B．17C．－11D．9答案：D解析：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則平均數(shù)為eq\f(25＋x,7)，眾數(shù)為2，若x≤2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x＝－11，若2<x<4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x＝eq\f(25＋x,7)＋2，所以x＝3，若x≥4，則中位數(shù)為4，此時(shí)8＝eq\f(25＋x,7)＋2，所以x＝17，所以這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為(－11)＋3＋17＝9.5．某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取容量為81的樣本，則在高一、高二、高三三個(gè)年級抽取的人數(shù)分別為()A．28,27,26B．28,26,24C．26,27,28D．27,26,25答案：A解析：根據(jù)題意得用分層抽樣在各層中的抽樣比為eq\f(81,560＋540＋520)＝eq\f(1,20).則在高一年級抽取的人數(shù)是560×eq\f(1,20)＝28，在高二年級抽取的人數(shù)是540×eq\f(1,20)＝27，在高三年級抽取的人數(shù)是520×eq\f(1,20)＝26.故選A.6．如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()x3456y2.5t44.5A.回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量成正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸答案：C解析：由題意知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(3＋4＋5＋6)＝eq\f(18,4)＝4.5，則eq\o(y,\s\up6(－))＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5)，故A正確；∵0.7>0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量成正相關(guān)，故B正確；∵eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，∴t＝3，故C錯(cuò)誤；A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確．故選C.7．已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x3456y25304045由上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為8萬元時(shí)的銷售額是()參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))·yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).A．59.5萬元B．52.5萬元C．56萬元D．63.5萬元答案：A解析：由表可知eq\o(x,\s\up6(－))＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝35，所以計(jì)算得eq\o(b,\s\up6(^))＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝3.5，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋3.5，所以廣告費(fèi)用為8萬元時(shí)銷售額的預(yù)測值為59.5萬元，故選A.8．某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91，如圖，該選手的7個(gè)得分的莖葉圖有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用x表示，則剩余5個(gè)得分的方差為()A.eq\f(116,9)B.eq\f(36,7)C．6D．30答案：C解析：由莖葉圖知，最低分為87分，最高分為99分．依題意得，eq\f(1,5)×(87＋93＋90＋9×10＋x＋91)＝91，解得x＝4.則剩余5個(gè)得分的方差s2＝eq\f(1,5)×[(87－91)2＋(93－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(1,5)×(16＋4＋1＋9)＝6.故選C.9．下面四個(gè)殘差圖中反映出回歸模型的擬合精度較高的為()A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④答案：A解析：根據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖①顯示的殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A.10．某學(xué)校為了制訂治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”的把握約為()A．0.1%B．0.5%C．99.5%D．99.9%附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：C解析：因?yàn)镵2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，所以約有99.5%的把握認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．11．已知某班級部分同學(xué)一次測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91答案：B解析：由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個(gè)，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.12．下表是x，y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－eq\o(a,\s\up6(^)).那么，當(dāng)x＝60時(shí)，相應(yīng)的eq\o(y,\s\up6(^))為()x1520253035y612142023A.38B．43C．48D．52答案：B解析：由表中數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝25，eq\x\to(y)＝15.∵回歸直線必過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴15＝0.8×25－eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝5，∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－5.∴當(dāng)x＝60時(shí)，相應(yīng)的eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8×60－5＝43.二、填空題13．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異．為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．答案：分層抽樣解析：因?yàn)榭蛻魯?shù)量大，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，所以最合適的抽樣方法是分層抽樣．14．某電子產(chǎn)品的成本價(jià)格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進(jìn)行5次試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個(gè)1020304050產(chǎn)品總成本(元)62a758189由最小二乘法得到回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝________.答案：68解析：計(jì)算可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(307＋a,5)，所以eq\f(307＋a,5)＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.15．為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40,80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有________輛．答案：80解析：時(shí)速在區(qū)間[40,60)內(nèi)的汽車有200×(0.01＋0.03)×10＝80輛．16．某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計(jì)男20727女101323總計(jì)30205