2021-2022學(xué)年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.

18.

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.

24.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(biāo)(x0,y0)=____.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

56.

57.

58.

59.

60.當(dāng)f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

三、計算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.83.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

102.

103.104.

105.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

2.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

3.C

4.A

5.-1

6.C

7.D

8.B

9.B解析：

10.B

11.C因為所以?’(1)=e．

12.π/4

13.

14.A

15.D此題暫無解析

16.-3

17.A

18.C

19.A

20.B

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.C

27.B

28.A

29.D

30.D

31.1/π1/π解析：

32.C

33.

34.

35.(12)

36.1/π37.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.39.利用反常積分計算，再確定a值。

40.

41.42.應(yīng)填6．

43.C

44.

45.

46.

47.

48.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

49.

50.C

51.

52.2

53.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

54.

55.x=e

56.1

57.C

58.A59.1

60.mk所以當(dāng)f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.82.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

85.86.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.