高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算(1)學案(含解析)新人教A版選修2-2(2021年整理)

2017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-22017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進步，以下為2017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2的全部內(nèi)容。12017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2第一課時幾個常用函數(shù)的導數(shù)、基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式已知函數(shù)：yfxcyfxxyfxxyfxyf(1）＝()＝；（2)＝（)＝；(3)＝（)＝;（4）＝（）＝；(5)＝2錯誤!x（）＝。錯誤!yfxc問題1：函數(shù)＝()＝的導數(shù)是什么？提示：∵＝＝＝0，錯誤!錯誤!錯誤!y∴′＝li＝0.錯誤!錯誤!問題2：函數(shù)（2）（3）(4）(5)的導數(shù)分別是什么?xxx)′＝2,（4）′＝－，2提示：由導數(shù)的定義得（2）（）′＝1，(3)（(5）（）′錯誤!錯誤!錯誤!＝錯誤!.問題3:若(1）（2)中的函數(shù)表示路程關于時間的函數(shù),則其導數(shù)的意義是什么？yy提示:′＝0說明某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止狀態(tài)；′＝1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．問題4：函數(shù)（2）（3)（5）均可表示為＝（∈Q)的形式，其導數(shù)有何規(guī)律？yxαα＊xxxx2－1提示：∵（2）(）′＝1·，（3）（）′＝2·，1－1211－12xx（5）（)′＝(）′＝＝，錯誤!錯誤!錯誤!2xαx∴（）′＝。αα－1基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)fxccfx（)＝（為常數(shù)）′（）＝0fxxαfxαx(）＝（∈Q）′（）＝α＊α－1f(x)＝sinxf(x)＝cosxf′(x)＝cos_xfxx′(）＝－sin_22017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2fxaafxa(）＝′（）＝ln__xxf（）＝xexf′(x）＝exfxxfx′(）＝錯誤!(）＝logafxxfx′（）＝錯誤!(）＝lnxaaaxx對公式(log）′＝與()′＝ln的理解和記憶錯誤!axxa(1）區(qū)分公式的結(jié)構特征，從縱的方面“（ln）′與(log)′”和“(ex）′與(x)′”axa的區(qū)分，又要從橫的方面“(log)′與(x)′"的區(qū)分找出差異，記憶公式．a(chǎn)xx（2）對公式(log)′,用（ln）′和復合函數(shù)求導法則證明來幫助記憶,即求證對數(shù)函a1xx數(shù)導數(shù)公式(log)′＝loge.aa證明如下：x（log）′＝′＝·錯誤!錯誤!錯誤!＝錯誤!logae.a這樣就能知道loge的來歷，對于記憶和區(qū)分很有必要。a導數(shù)運算法則fxxgx已知（)＝,()＝。錯誤!fxgx問題1：（）,(）的導數(shù)分別是什么?fxgx提示:′()＝1，′(）＝－錯誤!。QxxHxx問題2:試求（)＝＋錯誤!，(）＝－錯誤!的導數(shù)．1xx＋Δyxxx提示:∵Δ＝(＋Δ）＋－錯誤!＝Δ＋錯誤!，yΔ∴＝1－錯誤!，xΔQx∴′()＝錯誤!錯誤!＝錯誤!錯誤!＝1－錯誤!.Hx同理′（）＝1＋錯誤!。QxHxfxgx問題3：（），（）的導數(shù)與（)，()的導數(shù)有何關系？QxfxgxHxfxgx提示:(）的導數(shù)等于(）,（)的導數(shù)的和，（)的導數(shù)等于（),()的導數(shù)的差．32017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2fxgx問題4：′＝′()′(）對嗎？fxgxfxgx提示：不對，因為（）(）＝1，′＝0,而′(）′（）＝1×＝－。錯誤!錯誤!導數(shù)運算法則fxgx1．′＝′（)±′(）；fxgxfxgx2．′＝′（）（）＋()′（)；gx3?！洌?(）≠0)．錯誤!錯誤!導數(shù)的運算法則的認識fxgx1．在兩個函數(shù)積與商的導數(shù)運算中，不能認為′＝′（)′()以及＝.′錯誤!錯誤!2．注意區(qū)分兩個函數(shù)積與商的求導公式中符號的異同，積的導數(shù)公式中是“＋”,而商的導數(shù)公式中分子上是“－”．fxfxfxn3．(1)′＝′()＋′(）＋…＋′（)；12cfx(2）′＝′（）,也就是說,常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)．利用導數(shù)公式直接求導求下列函數(shù)的導數(shù):yyxyx(1）＝10x；（2)＝lg；(3）＝log；錯誤!yy（4)＝;(5)＝－1.錯誤!錯誤!2y（1）′＝(10x)′＝10xln10；yx(2)′＝（lg)′＝；錯誤!yx（3）′＝（log）′＝＝－；錯誤!錯誤!錯誤!yxx錯誤!錯誤!錯誤!(4)′＝(錯誤!)′＝（）′＝－＝；錯誤!y（5）∵＝－1錯誤!2＝sin2錯誤!＋2sin錯誤!cos錯誤!＋cos2錯誤!－1x＝sin，yxx∴′＝(sin)′＝cos。42017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2應用求導公式應注意的問題求函數(shù)的導數(shù),一般不再用定義，而主要應用導數(shù)公式，這就要求必須熟記常見的求導公式，應用公式時一般遵循“先化簡，再求導"的基本原則．在實施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤．求下列函數(shù)的導數(shù)：yy2）＝；錯誤!x（1）＝；（錯誤!xyy(3)＝lg5;（4)＝3lg錯誤!；y（5)＝2cos2錯誤!－1.y解：(1）′＝′＝ln＝－＝－e－x；錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!xy(2)′＝′＝ln錯誤!＝錯誤!錯誤!錯誤!x＝－10－xln10；y（3)∵＝lg5是常數(shù)函數(shù)，y∴′＝(lg5）′＝0；yx（4）∵＝3lg錯誤!＝lg，yx∴′＝(lg)′＝;錯誤!yx（5）∵＝2cos2錯誤!－1＝cos，yxx∴′＝(cos）′＝－sin。利用導數(shù)的運算法則求函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)：yxyx(1)＝3·ex；（2)＝－sin錯誤!cos錯誤!；yxxy（3）＝＋log；(4)＝.2錯誤!3yxxxxxx2x3x2(1)′＝(）′ex＋3(ex)′＝3e＋e＝（3＋)ex。3yxx(2）∵＝－sin，錯誤!yxxx錯誤!∴′＝′－（錯誤!sin)′＝1－cos。yxx（3）′＝(＋log)′23xxx＝（2)′＋(log）′＝2＋錯誤!.3y(4)′＝錯誤!＝＝.錯誤!錯誤!52017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2對一個函數(shù)求導時，要緊扣導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．在不宜直接應用導數(shù)公式時，應先對函數(shù)進行化簡，然后求導．這樣可以減少運算量，優(yōu)化解題過程．求下列函數(shù)的導數(shù):yyxx錯誤!錯誤!yyx錯誤!錯誤!錯誤!xxxxcos′·－cos·′＝x2＝＝－。錯誤!錯誤!yxxxxx（2）′＝（sin）′＋（）′＝sin＋cos＋.錯誤!錯誤!y(3）∵＝＋＝＝－錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!2，y∴′＝′＝＝。錯誤!錯誤!錯誤!yx（4）′＝′＝（lg）′－′錯誤!錯誤!＝＋。錯誤!錯誤!導數(shù)幾何意義的應用y(1)(廣東高考）曲線＝－5ex＋3在點(0，－2)處的切線方程為________．xOyPCyxx（2)在平面直角坐標系中,點在曲線：＝－10＋13上，且在第一象限內(nèi)，已知3CPP曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標為________．yky(1)∵′＝－5ex，∴所求曲線的切線斜率＝′｜＝－5e0＝－5，x＝0yxxy∴切線方程為－(－2)＝－5（－0），即5＋＋2＝0.Pxyyxxx0（2)設點的坐標為(，)，因為′＝32－10，所以3錯誤!－10＝2，解得＝±2。00PxPCyP又點在第一象限內(nèi),所以＝2。又點在曲線上，所以＝23－10×2＋13＝1，所以點00的坐標為（2，1)．xy答案：(1）5＋＋2＝0（2)(2,1)導數(shù)幾何意義的應用2017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可直接得到曲線上一點處的切線的斜率．需注意直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征．當問題中涉及相切但未出現(xiàn)切點坐標時，要設出切點坐標，然后根據(jù)已知條件求出切點坐標．fxaxgxxbxmab若曲線（）＝cos與曲線（)＝＋＋1在交點（0，）處有公切線，則＋2＝________.fxaxgxxb解析：′（)＝－sin,′(）＝2＋，fxaxgxxbxm∵曲線()＝cos與曲線()＝＋＋1在交點(0，）處有公切線，2fagfgb∴(0)＝＝（0）＝1，且′（0）＝0＝′(0)＝,ab∴＋＝1。答案:1錯誤!afxxxaxayfxf已知∈R,函數(shù)(）＝－3＋3－3＋3，求曲線＝（）在點（1,（1））處的32切線方程．fxxxa由已知得′（）＝3－6＋3,2faa故′(1）＝3－6＋3＝3－3，faa且（1)＝1－3＋3－3＋3＝1。yax故所求切線方程為－1＝（3－3)(－1)，axya即3(－1)－＋4－3＝0.1．利用導數(shù)研究切線問題是一個很重要的知識點，它突出表現(xiàn)了導數(shù)幾何意義的價值，也是高考的?？純?nèi)容．利用導數(shù)求解切線方程常常要先求出原函數(shù)的導函數(shù)，再利用導數(shù)的幾何意義求出切點或斜率，最后借助直線方程的點斜式寫出所求的切線方程．2．本題比較簡單,屬于“已知切點求切線方程”問題，只要求出導數(shù)，再利用點斜式方程求解即可．另外,高考對切線的考查還有以下幾種方式．:已知斜率,求切線方程．此類問題可以設出切點，利用導數(shù)與已知直線的斜率關系來確定切點，進而求出切線方程．72017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2fxxxy例：求與直線＋4＋1＝0垂直的曲線（)＝22－1的切線方程．xyk解：因為所求切線與直線＋4＋1＝0垂直,所以所求切線的斜率＝4。xyfxxx0設切點坐標為(，)，則′（)＝4＝4，即＝1，0000所以切點坐標為（1，1)，yx故所求切線方程為－1＝4（－1），xy即4－－3＝0。：已知過曲線上一點,求切線方程．過曲線上一點的切線,該點不一定是切點,故應先設出切點，再利用該點在切線上來確定切點，進而求出切線方程．fxxx例：求過曲線(）＝－2上的點(1,－1）的切線方程．3xy解：設切點坐標為(,）00fxx因為′(）＝32－2，fxxyfxxx錯誤!0所以′(）＝3－2,且＝()＝－2，錯誤!000yyxxx0所以切線方程為－＝(3－2）(－),錯誤!0yxxxxx0即－(，－2)＝（3－2)（－）．3錯誤!00因為切線過點(1，－1），xxxx0故－1－（－2）＝(3－2)·（1－)，錯誤!錯誤!0xx即2－3＋1＝0,錯誤!錯誤!xx解得＝1或＝－,錯誤!00xyxy故所求切線方程為－－2＝0或5＋4－1＝0.：已知過曲線外一點，求切線方程．這一題型要設出切點,再利用斜率公式及導數(shù)的幾何意義列方程求出切點，從而求出切線方程．fxxxAyfx例：已知函數(shù)（)＝－3，過點(0，16）作曲線＝()的切線,求切線方程．3AfxxxMxy00解：由題意知點(0,16）不在曲線(）＝－3上，設切點坐標為（，),3fxx則′（)＝3，－3,200yyxxx0故切線方程為－＝3（－1）(－)．錯誤!0A又因為點(0,16）在切線上,xxxx0所以16－(－3）＝3（－1）（0－），錯誤!錯誤!0xx0化簡得，＝－8,解得＝－2，308

2017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2M即切點為（－2，－2),xy故切線方程為9－＋16＝0。1．給出下列結(jié)論：xxyy①（cos）′＝sin；②′＝cos錯誤!；③若＝，則′＝－；④′錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!＝。錯誤!其中正確的個數(shù)是(）A．0B．1C．2D．3xx解析：選B（cos）′＝－sin,所以①錯誤；sin錯誤!＝，而′＝錯誤!錯誤!0，所以②錯誤；x′＝＝＝－2，所以③錯誤；錯誤!錯誤!錯誤!－33－2x′＝－＝＝＝,所以④正確．錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!yxx2．函數(shù)＝sin·cos的導數(shù)是（)yxxA．′＝cos2＋sin2yxxB．′＝cos2－sin2yxxC．′＝2cos·sinyxxD．′＝cos·sinyxxxxxxxx解析：選B′＝(sin·cos)′＝cos·cos＋sin·（－sin）＝cos2－sin2。fxxafa3．若(）＝（2＋），且′(2)＝20，則＝________.2fxxaxafxxa解析：（）＝4＋4＋，2∴′（)＝8＋4，2faa∴′（2)＝16＋4＝20，∴＝1.答案：1fxaxxf4．(全國卷Ⅰ）已知函數(shù)（）＝＋＋1的圖象在點（1，(1）)處的切線過點（2，7）,3a則＝________.fxaxfa解析：∵′（）＝32＋1，∴′(1)＝3＋1。fa又(1)＝＋2，yaax∴切線方程為－（＋2)＝(3＋1)（－1)．a(chǎn)aa∵切線過點（2,7)，∴7－(＋2)＝3＋1,解得＝1。92017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2答案：15．求下列函數(shù)的導數(shù)：yx(1）＝；錯誤!y(2)＝;錯誤!yx(3）＝（4x－）（ex＋1)．yxx解：（1）∵＝＝＋1＋，錯誤!3錯誤!2yx∴′＝3－.2x3y(2）′＝錯誤!＝。錯誤!yxxx(3)法一：∵＝（4x－）(ex＋1)＝4xex＋4x－ex－，yxx∴′＝（4xex＋4x－ex－）′x＝（4x)′ex＋4x(ex)′＋（4x)′－－′x＝ex4xln4＋4xex＋4xln4－ex－ex－1x＝ex(4xln4＋4x－1－)＋4xln4－1.yxx法二:′＝（4x－）′（ex＋1)＋(4x－）（ex＋1)′x＝(4xln4－1)（ex＋1)＋(4x－）exx＝ex（4xln4＋4x－1－)＋4xln4－1.一、選擇題yxx1．函數(shù)＝cos的導數(shù)是()3yxxxxA．′＝3cos＋sin23yxxxxB．′＝3cos－sin23yxxC．′＝3cos2yxxD．′＝－sin3yxxxxxxxxx3x解析：選B′＝(cos）′＝(3)′cos＋(cos)′＝3cos＋(－sin）＝332xxxx3cos－sin，故選B。23xfxxf2．對任意的,有′（)＝43，(1）＝－1，則此函數(shù)解析式為（)fxxfxxA．()＝B．（）＝－234fxxfxx4C．（)＝＋1D．（）＝－13102017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2解析：選fxxfxxx()＝4知，(）中含有項，然后將＝1代入選項中驗證可得．34B由′yx3．已知曲線＝－錯誤!3ln的一條切線的斜率為錯誤!,則切點的橫坐標為(）A．3B．21C．1D。2y解析：選A因為′＝－，所以根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知－＝，錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!xx解得＝3（＝－2不合題意,舍去）．yM錯誤!4．曲線＝－在點處的切線的斜率為(）錯誤!錯誤!11A．－B.22C．－D.錯誤!錯誤!y解析:選B′＝錯誤!x＝，把＝代入，得導數(shù)值為,即為所求切線的斜率．錯誤!錯誤!錯誤!yxyaxa5．已知直線＝3＋1與曲線＝＋3相切，則的值為（）3A．1B．±1C．－1D．－2xyyxyaxxax錯誤!0解析:選A設切點為（，)，則＝3＋1，且＝＋3，所以3＋1＝＋錯誤!00000yaxyaxaxaxx03…①。對＝＋3求導,得′＝3，則3錯誤!＝3,錯誤!＝1…②，由①②可得＝1，32a所以＝1。二、填空題fxaxxxafxfx6．（天津高考)已知函數(shù)（)＝ln，∈(0，＋∞）,其中為實數(shù)，′（）為（）fa的導函數(shù)．若′（1)＝3，則的值為________．fxaax解析：′（)＝＝（1＋ln）．錯誤!faafa由于′（1）＝(1＋ln1）＝，又′（1）＝3,所以＝3.答案：3fxfxxf7．已知函數(shù)(）＝′cos＋sin，則＝錯誤!________。錯誤!fxfxx解析：∵′（）＝－′sin＋cos,錯誤!ff∴′＝－′×＋,錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!f得′＝－錯誤!錯誤!1，112017-2018學年高中數(shù)學第一章導數(shù)及其應用1.2導數(shù)的計算（1）學案（含解析）新人教A版選修2-2xxfxf∴＝錯誤!1.fxxaxxya8