廣東省肇慶市高二上學期期末考試數(shù)學

廣東省肇慶市2020-2021學年高二上學期期末考試數(shù)學2021.1注意事項：1.本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，4x>0”的否定是A.?xR，4x<0B.?x∈R，4x≤0C.?x0R，<0D.?x0∈R，≤02.若點A(－2，2，1)關于y軸的對稱點為A'，則向量的坐標為A.(4，－4，－2)B.(0，－4，0)C.(4，0，－2)D.(－4，0，2)3.雙曲線的漸近線方程為A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±xD.y＝±4x4.“x>－1.5”是“x＋1>0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.設α，β，γ為三個平面，a，b為直線，已知α//β，下列說法正確的是A.若aα，bβ，則a//bB.若aα，bβ，則a⊥bC.在α內存在直線與β垂直D.若α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a//b6.若命題“?x0∈[－1，2]，－x02＋2≥a”是假命題，則實數(shù)a的范圍是A.a>2B.a≥2C.a>－2D.a≤－27.已知直線l：x－y＋1＝0與y軸的交點為A，把直線l繞著點A逆時針旋轉90°得直線l'，則直線l'的方程為A.x＋y＋＝0B.x＋y－1＝0C.x＋y－＝0D.x＋y－1＝08.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2－y2＝m(m>0)的左、右焦點，P(0，2)，△F1PF2為直角三角形，線段PF2交雙曲線于點Q，若，則λ＝A.B.C.D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。9.關于橢圓，以下說法正確的是A.長軸長為2B.焦距為2C.離心率為D.左頂點的坐標為(－，0)10.若直線ax＋by＝0與圓x2＋y2－4x＋2＝0有公共點，則A.lna≤lnbB.|a|≤|b|C.(a＋b)(a－b)≤0D.a≤b11.已知圓錐的母線長是底面半徑的2倍，P為頂點，正六邊形ABCDEF內接于底面圓，AD是圓的直徑，且AD＝2，則下列說法正確的是A.BC//平面PADB.AC⊥平面PCDC.圓錐的側面積為πD.直線PC與平面PAD所成角的余弦值為12.已知A為橢圓E的上頂點，以A為圓心，a為半徑的圓與E的長軸相交于B，C兩點，與E相交于M，N兩點。下列說法正確的是A.|BC|＝2B.|BM|＋|BN|＝|AB|＋|AC|C.若∠BAC＝90°，則橢圓的離心率為D.若∠BAC＝90°，且b＝2，則△NBC的面積為4－4三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若直線2x＋y－1＝0與直線x＋my＋3＝0平行，則m的值為。14.在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0，1)，(0，2)，(1，3)的圓的方程為。15.“先地下，后地上”是雄安新區(qū)城市基礎設施建設的一項重要內容。地下有一段拋物線型隧道，隧道內設雙行線公路，其截面如圖所示，隧道最高6m。為保證安全，行駛車輛頂部距離隧道頂部至少0.5m。已知|CD|＝10m，行車道總寬度|AB|＝6m，則車輛通過隧道的限高為m。16.已知球O是棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1的內切球，球O2(在正方體ABCD－A1B1C1D1內部)與平面ABCD，平面ABB1A1和平面ADD1A1都相切，并且與球O1相切，則球O1與球O2的半徑之比為。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)從①，②＝0，③cos<，>＝這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，求異面直線D1B與CB1所成角的余弦值。問題：如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，以D為原點建立空間直角坐標系，已知D1(0，0，4)，C(0，2，0)，。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分。18.(12分)已知點P(－1，1)為圓x2＋y2＝3的弦MN的中點。(1)求弦MN所在的直線方程；(2)求弦MN的長。19.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C⊥平面ABC，側面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝AC＝2。(1)證明：平面ABB1A1⊥平面BB1C；(2)求四棱錐C－ABB1A1的體積。20.(12分)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l：2x－y＋m＝0與C相交于A，B兩點(點A在第一象限)，已知點A到y(tǒng)軸的距離為2，到點F的距離為。(1)求C的方程；(2)求△ABF的面積。21.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為BC的中點，AE⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，。(1)若PB//平面FAE，求λ的值；(2