新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)新題型專練（含解析）新人教A版必修第二冊

/03/3/新題型專練(二)(25分鐘50分)一、多選題(每小題5分，共25分，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．已知i為虛數(shù)單位，則下列選項中正確的是()A．復(fù)數(shù)z＝3＋4i的模|z|＝5B．若復(fù)數(shù)z＝3＋4i，則eq\x\to(z)(即復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù))在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．若復(fù)數(shù)(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是純虛數(shù)，則m＝1或m＝－4D．對任意的復(fù)數(shù)z，都有z2≥0【解析】選AB.對于A，復(fù)數(shù)z＝3＋4i的模|z|＝eq\r(32＋42)＝5，故A正確；對于B，若復(fù)數(shù)z＝3＋4i，則eq\x\to(z)＝3－4i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－4)，在第四象限，故B正確；對于C，若復(fù)數(shù)(m2＋3m－4)＋(m2－2m－24)i是純虛數(shù)則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋3m－4＝0,m2－2m－24≠0))，解得m＝1，故C錯誤；對于D，當(dāng)z＝i時，z2＝－1<0，故D錯誤．2．已知復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝2i則()A．z2是純虛數(shù)B．z1－z2對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C．|z1＋z2|＝3D．|z1z2|＝2eq\r(5)【解析】選AD.利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，z1－z2＝2－3i對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯；對于C選項，z1＋z2＝2＋i，則|z1＋z2|＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，故C錯；對于D選項，z1·z2＝(2－i)·2i＝2＋4i，則|z1z2|＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，故D正確．3．(2021·連云港高二檢測)已知i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是()A．若x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，則x＝y(tǒng)＝1B．任意兩個虛數(shù)都不能比較大小C．若復(fù)數(shù)z1，z2滿足zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0，則z1＝z2＝0D．－i的平方等于1【解析】選AB.對于選項A，因為x，y∈R，且x＋yi＝1＋i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)，則x＝y(tǒng)＝1，故正確；對于選項B，因為虛數(shù)不能比較大小，故正確；對于選項C，因為若復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝1滿足zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0，則z1≠z2≠0，故不正確；對于選項D，因為復(fù)數(shù)(－i)2＝－1，故不正確．4．已知復(fù)數(shù)z(1＋2i)＝5i，則下列結(jié)論正確的是()A．|z|＝eq\r(5)B．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．eq\x\to(z)＝－2＋iD．z2＝3＋4i【解析】選AD.z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝i(1－2i)＝2＋i，eq\x\to(z)＝2－i，|z|＝eq\r(5)，z2＝3＋4i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．5．已知復(fù)數(shù)z＝(a－i)(3＋2i)(a∈R)的實部為－1，則下列說法正確的是()A．復(fù)數(shù)z的虛部為－5B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝1－5iC．|z|＝eq\r(26)D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限ACD.zACD.z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2ai－3i－2i2＝(3a＋2)＋(2a－3)i因為復(fù)數(shù)的實部是－1，所以3a＋2＝－1，解得a＝－1，所以z＝－1－5i，A.復(fù)數(shù)z的虛部是－5，正確；B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\x\to(z)＝－1＋5i，不正確；C.|z|＝eq\r(（－1）2＋（－5）2)＝eq\r(26)D.z；D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(－1，－5)，位于第三象限，正確．二、雙空題(每小題5分，共10分，其中第一空3分，第二空2分)6．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，若z為實數(shù)，則m＝________；若z為純虛數(shù)，則m＝________．【解析】z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m若z為實數(shù)，則m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.若z為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0，,m2－3m＋2≠0，))解得m＝－eq\f(1,2).答案：1或2－eq\f(1,2)7．已知復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝eq\f(2i,1＋i)，則|z1＋z2|＝________，z1＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋…＋zeq\o\al(\s\up1(2020),\s\do1(1))＝________．【解析】因為z2＝eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝1＋i，z1＋z2＝i＋(1＋i)＝1＋2i，所以|z1＋z2|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)；z1＋zeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋…＋zeq\o\al(\s\up1(2020),\s\do1(1))＝i＋i2＋…＋i2020，根據(jù)iu＋iu＋1＋iu＋2＋iu＋3＝0得i＋i2＋…＋i2020＝0.答案：eq\r(5)0三、解答題8．(15分)(2021·上海高二檢測)已知復(fù)數(shù)z1＝eq\f(3,a＋2)＋(a2－3)i，z2＝2－(3a＋1)i(a∈R，i是虛數(shù)單位).(1)若z1－在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2－6x＋m＝0的根，求實數(shù)m的值．【解析】(1)由題意得，z1－＝eq\f(－2a－1,a＋2)＋(a2－3a－4)i，因為z1－在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，所以eq