2021年浙江省溫州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年浙江省溫州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.拋物線(xiàn)y2-4x+17=0的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

2.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

3.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b為實(shí)數(shù)，若M∩N={2}，則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

4.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在（-∞，0)減函數(shù)的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

7.已知互相垂直的平面α，β交于直線(xiàn)l若直線(xiàn)m，n滿(mǎn)足m⊥a，n⊥β則（）A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n

8.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

9.A.11B.99C.120D.121

10.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

11.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

12.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

14.A.1B.8C.27

15.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

17.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

18.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

19.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

20.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

二、填空題(20題)21.長(zhǎng)方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是2，4，6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_____.

22.拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

23.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

24.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

25.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為_(kāi)_______.

26.

27.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

28.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

29.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

30.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

31.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____.

32.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

33.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

34.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

35.

36.函數(shù)的最小正周期T=_____.

37.

38.函數(shù)f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

39.圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

40.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

三、計(jì)算題(5題)41.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

48.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.求證

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答題(5題)51.

52.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項(xiàng)和公式.

53.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證:(1)直線(xiàn)EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線(xiàn)PA與BC所成角的大小.

55.

六、證明題(2題)56.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

57.

參考答案

1.D

2.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

3.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

4.B

5.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

6.B函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

7.C直線(xiàn)與平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因?yàn)閚⊥β，所以n⊥L.

8.C

9.C

10.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

11.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

12.D程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

13.B程序框圖的運(yùn)算.模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計(jì)算S=1+2+...+n≥210時(shí)n的最小自然數(shù)值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴輸出n的值為20.

14.C

15.C

16.A

17.A

18.D設(shè)公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以結(jié)果為。

19.D

20.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

21.

22.（1/2,0）拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€(xiàn)方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

23.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

24.2

25.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

26.π

27.160

28.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

29.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.

，因?yàn)閜=1/4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

32.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

33.2基本不等式求最值.由題

34.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿(mǎn)足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿(mǎn)足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

35.{-1,0,1,2}

36.

，由題可知，所以周期T=

37.-1

38.(0,3).利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因?yàn)閤∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

39.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線(xiàn)y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

40.等腰或者直角三角形，

41.

42.

43.

44.

45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

53.證明⑴連接SB，所以E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EG//SB又因?yàn)镾B包含于平面BD