2021年遼寧省遼陽市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2021年遼寧省遼陽市普通高校高職單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

2.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

3.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

4.A.一B.二C.三D.四

5.A.B.(2,-1)

C.D.

6.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

7.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

8.當時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

9.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

10.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

11.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

12.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

13.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

14.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

15.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

16.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

17.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

18.A.-1B.0C.2D.1

19.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

20.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，則tanθ的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

二、填空題(20題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

22.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

23.

24.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

25.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

27.

28.

29.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

30.的值是

。

31.不等式|x-3|<1的解集是

。

32.算式的值是_____.

33.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

34.拋物線的焦點坐標是_____.

35.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

36.

37.

38.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

39.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

40.

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.化簡

48.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

49.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答題(5題)51.

52.2017年，某廠計劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

53.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.

54.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

2.D

3.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

4.A

5.A

6.B簡單隨機抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

7.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

8.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

9.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

10.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

11.C等差數(shù)列前n項和公式.設

12.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

13.B

14.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

15.D

16.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

17.A

18.D

19.D

20.A平面向量的線性運算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

21.e=雙曲線的定義.因為

22.

23.2π/3

24.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.

27.7

28.①③④

29.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

30.

，

31.

32.11，因為，所以值為11。

33.±4，

34.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

35.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

36.3/49

37.λ=1,μ=4

38.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

39.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

40.

41.

42.

43.

44.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

47.

48.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

49.

50.

51.

52.(1)設每噸的成本為w萬元，則w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,當且僅當總產(chǎn)量x=30噸時，每噸的成本最低為4萬元.(2)設利潤為u萬元，則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當總產(chǎn)量x=40噸時，利潤最大為70萬元.

53.（1)由題意可知，當x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(