直接測量不確定度

關(guān)于直接測量不確定度第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6-2

教學目的和要求：

通過本章內(nèi)容的教學，使學生掌握等精度直接測量和不等精度直接測量不確定度的評定方法與步驟。要求學生清楚等精度測量、不等精度測量、權(quán)的概念；掌握等精度直接測量不確定度的評定方法與步驟；掌握不等精度直接測量不確定度的評定方法與步驟。

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主要內(nèi)容：

1.等精度直接測量不確定度的評定：概述、評定方法與步驟、實例。

2.不等精度直接測量不確定度的評定：概述、權(quán)的概念及其確定、已知標準差時不確定度的評定、已知測量值權(quán)時不確定度評定。

第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)等精度直接測量不確定度評定

（一）測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1．系統(tǒng)誤差的消除

（1）找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差對測量的影響，使得到測量列中不含系統(tǒng)誤差。

（2）針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的不同因素，設(shè)計測量方法，消除系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。

（3）找出定值系統(tǒng)誤差的大小，利用加修正值的方法，使測量結(jié)果不含定值系統(tǒng)誤差。

2．判斷粗大誤差并將其剔除

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（二）測量不確定度的評定

1．計算測量列算術(shù)平均值，即

為測量結(jié)果的最佳估計值

2．計算殘余誤差vi，即

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3．計算的標準不確定度，即

4．確定包含因子kp

包含因子k與測量列的分布特征、自由度和置信水準p有關(guān)。置信水準p值一般采用99％和95％，多數(shù)情況下采用95％；自由度＝n－1；測量列的分布在沒有其它非正態(tài)的明顯特征（如正態(tài)分布、三角分布等），原則上采用t分布。其kp值采用t分布臨界值（查附錄二可得）。而當自由度充分大而被測量可能值又接近正態(tài)分布時，可以近似認為k95＝2，k99＝3。當測量列非正態(tài)分布特征明顯時，按具體的分布查得k值。

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5．計算擴展不確定度U，即

6．測量結(jié)果的表達

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第二節(jié)

不等精度直接測量不確定度的評定

一、權(quán)的概念在不等精度測量中，各個測量結(jié)果的可靠程度不一樣，因而不能簡單地取各測量結(jié)果的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果，應(yīng)讓可靠程度大的測量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各測量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來表示，這個數(shù)值即稱為該測量結(jié)果的“權(quán)”，記為w。因此測量結(jié)果的權(quán)可理解為：當它與另一些測量結(jié)果比較時，對該測量結(jié)果所給予的信賴程度。

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二、權(quán)的確定

設(shè)被測量的一組不等權(quán)測量結(jié)果xi（i＝1，2，…，m），其方差分別為si2（i＝1，2，…，m），則它們的權(quán)wi與各自的方差成反比，即

（i＝1，2，…，m）

顯然，由上式知測量結(jié)果的權(quán)wi＞0。且由式（6－7）知，具有相同方差s2的等精度測量列，它們的權(quán)相等。因此，等精度測量也是等權(quán)測量。它是不等精度測量的特例。

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三、有關(guān)權(quán)的幾個公式

w1:w2:…:wn＝

w1:w2:…:wn＝kw1:kw2:…:

kwn＝

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四、已知標準差時不確定度的評定

1．計算xi的權(quán)

2．計算xi最佳估計值

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3．計算的標準不確定度

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4．計算的擴展不確定度

U＝k

5．測量結(jié)果報告

±U，，p；

或

±U，，k。

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例6－2利用四臺測角儀測量同一工件的角度，所得數(shù)據(jù)及其標準差如下：

x1＝38°47′06″，s1＝0.2″

x2＝38°47′11″，s2＝0.5″

x3＝38°47′09″，s3＝0.4″

x4＝38°47′08″，s4＝0.4″

求測量結(jié)果（p＝95％）

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解：①計算測量值xi的權(quán)wi，由式知

令s2＝4″，得

w1＝100，w2＝16，w3＝w4＝25第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6-16

②計算最佳估計值

＝

＝38°47′7.23″

＝

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③計算的標準差。

＝

＝0.16″

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④計算的擴展不確定度U

U＝

k以自由度＝4一1＝3，p＝0.95查t分布表（見附表）得k＝3.18U＝3.18×0.16

＝0.51″

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⑤測量結(jié)果報告

＝38°47′07.2″±0.5″，＝3，p＝0.95。

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五、已知測量值權(quán)的不確定度評定

1．最佳估計值的確定

第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6-21

2．的標準不確定度評定

（1）計算單位權(quán)方差s2

（2）的標準差。

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3．的擴展不確定度評定

U＝

4．測量結(jié)果報告

±U，，p

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例題第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6-24

解：①計算最佳估計值

②計算單位權(quán)方差要s2

＝10.29mV

第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期五6-25

③計算的標準差

＝0.06mV

④計算的擴展不確定度U

U＝