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關(guān)于直角三角形中的射影定理第1頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五1.2.性質(zhì):3.判定方法:①
②∽∽∽兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等,兩三角形相似知識(shí)儲(chǔ)備第2頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五③④∽∽三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似BCAC′B′A′第3頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五點(diǎn)在直線上的正射影:從一點(diǎn)向一直線所引垂線的垂足,叫做這個(gè)點(diǎn)在這條直線上的正射影.A點(diǎn)留在直線上的正射影是A′.線段在直線上的正射影:過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別作直線L的垂線,垂足A′,B′之間的線段A′B′叫做線段AB在直線L的正射影.線段AB在直線L上的正射影是A′B′.點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱射影.射影·····第4頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,
求證:第5頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五(1)直角邊AC在斜邊AB上的射影_______,直角邊BC在斜邊AB上的射影是________.(2)圖中相似三角形有_____________;____________;_____________.(3)由此可得:(4)請(qǐng)將以上比例式寫為等積式分別為__________________;________________;__________________.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D;
ADBD∽∽∽AC2=AD·ABCD2=AD·BDBC2=BD·AB第6頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).符號(hào)語言:?14?54?23第7頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五試一試:如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,已知AC=4,AB=3,則BC=
,AD=
,BD=
,CD=
.5435第8頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五問題1如圖:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,DE是在Rt△BCD斜邊BC上的高,若BE=6,CE=2.求:AD的長(zhǎng)是多少?EDBCAEDBCDBCAEDBCA或62624√3第9頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五問題1如圖:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,DE是在Rt△BCD斜邊BC上的高,若BE=6,CE=2.求證:AD的長(zhǎng)是多少?EDBCA第10頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五問題2如圖3:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D.求證:BCDA第11頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五總結(jié)反思1.本課學(xué)習(xí)知識(shí)是:
;用符號(hào)語言:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則有2.在雙垂圖中計(jì)算和證明常用方法有:
;
;
.射影定理AD·ABAD·BDBD·AB射影定理面積法勾股定理第12頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五課后練習(xí)1.如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=5,AD=12,求BD,AB,AC,BC的長(zhǎng).BCDA第13頁,共15頁,2023年,2月20日,星期五2.如圖所示,
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