《勾股定理》考點分類練習

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權，請聯(lián)系刪除，謝謝！一、知識要點：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為、b，斜邊為c，那么a+b=c。公式的變形：a=c-b，b=c-a。2222222222、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是b，，且滿足a+b=c，那么三角形ABC是直角222三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a+b=c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分數(shù)222或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：（3，，5），12，13)(，8，10)(，，25)(，15，17，12，15)4、最短距離問題：主要運用的依據(jù)是兩點之間線段最短。二、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積11232.RtABC3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是SSS，則123它們之間的關系是（）S3SS-S=S2S+S=S2S<S3S-S3113132121S24、四邊形ABCD中，∠B=90°，，，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。5、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖4是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S、S、12SSSSSS=_____________。341234考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為，2cm，則斜邊長為．23、2，則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高．4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（A．2倍．4倍C．6倍．8倍）5、在△ABC中，∠C=90°①若，，則c=___________；②若，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若∶∶4，c=10則△ABC的面積是=________。6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為n1，2n（n>1）2、2n7、在RtABC中，a,b,c為三邊長，則下列關系中正確的是（A.B.C.B、n+1C、n－1、n12）D.以上都有可能a2b2c2a2c2b2bac2228、已知RtABC中，∠C=90°，若，，則RtABC的面積是（）、24m2B、36m2、48m2、60m2│x-4│+（y）=02229xy為正數(shù)，且，如果以xy的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（、5、25C、7、15）考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高1中，，，求①AD的長；②ΔABC的面積．考點四：勾股數(shù)的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（A.，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、若線段，b，c組成直角三角形，則它們的比為（、2∶3∶4B、3∶∶6、5∶12∶13））、4∶6∶73、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠－∠；②△ABC中，∠：∠：∠C=1：2：3；③△ABC中，：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17．其中是直角三角形的個數(shù)有（．1個．2個C．3個D．4個214、若三角形的三邊之比為::1，則這個三角形一定是（）22A.等腰三角形直角三角形C.等腰直角三角形D.不等邊三角形(a－b)(a+b－c＝，222225、已知，b，c為ABC三邊，且滿足則它的形狀為（）A.直角三角形等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形C.等腰直角三角形6、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù),得到的三角形是()．鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、若ABC的三邊長a,b,c滿足abc20012a16b20c試判斷ABC的形狀。，222a+b+c8ABC的兩邊分別為5,12是3c應為，此三角形為。例3：求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內角是（2）已知三角形三邊的比為1：3：2，則其最小角為度。?？键c五應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為．考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）1１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多米，當他把繩子的下5端拉開米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ACB2、一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7mm0.4，那么梯子底端將向左滑動m米3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離或小于）1大于，等于”，864、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？DBAC5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為.AB01C206第578286、如圖：有兩棵樹，一棵高米，另一棵高米，兩樹相距米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米．2米8米第6題圖718-15A2km，遇到障礙后又往西走，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？1B532A8圖考點七：折疊問題1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為，則CD等于（）C2542237453A.B.C.D.DABE2、如圖所示，已知ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。ADEBCF4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE把ABC折疊，使點D恰好在BC邊上，設此點為，若△ABF的面積為30，求折疊的AED的面積ADEBFC5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？6、如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點。（1）試說明：AF=FC2）如果AB=3，，求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______．8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C′的位置上，已知AB=，，重合部分EBD的面積為________．9、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于AB折疊后與BC邊交于點M為CDDEEM=3：4：5。10、如圖2-5，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，則折疊后痕跡EF的長為（）．3.74B．3.75C．3.76D．3.772-5、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為，寬為，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與DAD上適當移動三角板頂點P：①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點，另一直角邊PF與DC的延長線交于點，與BC交于點E，能否使？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.12、如圖所示，ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜邊BC的中點，EF分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。13、如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠＝30°，點A處有一所中學，AP＝100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？考點八：應用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中2、最大的正方形的邊長為5，則正方形，，C，D的面積的和為2ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．EAFC3BDCDG4BA考點九、圖形問題1、如圖1，求該四邊形的面積2、如圖2，已知，在中，∠A=45°，AC=2，AB=3+1，則邊BC的長為．3,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣｍ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為2.5ｍ,寬為1.6ｍ問這輛卡車能否通過公?并說明你的理由.424㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為h㎝，則h的取值范圍?？键c十：其他圖形與直角三角形1.如圖是一塊地，已知AD=8m∠D=90°BC=24m考點十一：與展開圖有關的計算1、如圖，在棱長為1的正方體—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．2、如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cmBA3某地有四個村莊、B、C、，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．考點十二、航海問題116海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距________海里．224海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的MA處測得某島C在北偏東60°30分鐘到達B東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。北C東ABDM3、如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內撤離才可脫離危險？CADB考點十三、網(wǎng)格問題1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角