新教材高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE12第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。2.能用圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。1.物理觀念:能建立彈簧振子的理想模型。2.科學(xué)思維:能從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。3.科學(xué)探究:通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的繪制,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。自主學(xué)習(xí)·必備知識(shí)教材研習(xí)教材原句要點(diǎn)一彈簧振子小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子，有時(shí)也簡(jiǎn)稱為振子。彈簧振子是一個(gè)理想化模型①。要點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)②是一條正弦曲線③，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。自主思考①（1）若圖中的小球是木頭做的，或小球和桿之間的摩擦不能忽略，這個(gè)系統(tǒng)可稱為彈簧振子嗎？系統(tǒng)能看成彈簧振子需要滿足什么條件？（2）彈簧振子是一種理想化模型，以前我們還學(xué)過(guò)哪些理想化模型？答案：（1）提示不能看作彈簧振子。系統(tǒng)看成彈簧振子需要滿足兩個(gè)條件：①小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受阻力；②小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于彈簧質(zhì)量。（2）點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)等。②振動(dòng)圖像的坐標(biāo)系是如何建立的？答案：提示以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移。③有同學(xué)說(shuō)，既然彈簧振子的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，那么振子的運(yùn)動(dòng)軌跡也應(yīng)是正弦曲線，結(jié)合水平方向的彈簧振子想一下，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？答案：提示不對(duì)，因?yàn)檎駝?dòng)圖像不是運(yùn)動(dòng)軌跡。例如，水平方向的彈簧振子振動(dòng)時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。名師點(diǎn)睛1.彈簧振子的特點(diǎn)質(zhì)量特點(diǎn)彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量只集中在振子（小球）上體積特點(diǎn)彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)阻力特點(diǎn)在振子振動(dòng)過(guò)程中，可以忽略彈簧與小球受到的各種阻力2.彈簧振子的平衡也置，不一定在彈簧的原長(zhǎng)位置。如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)，其振動(dòng)的平衡位置不在彈簧的原長(zhǎng)位置，而是在彈力與重力的合力為零的位置?；?dòng)探究·關(guān)鍵能力探究點(diǎn)一彈簧振子情境探究如圖所示的裝置，把小球向右拉開一段距離后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。（1）小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？（2）在橫桿上涂上一層潤(rùn)滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？（3）猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？答案：（1）提示小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。小球因受到摩擦力的作用最終停止運(yùn)動(dòng)。（2）小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)增多，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。（3）小球?qū)⒊掷m(xù)地做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。探究歸納1.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是最典型的機(jī)械振動(dòng)振動(dòng)特征：①有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置；②運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。如圖所示。2.彈簧振子是一種理想化模型（1）彈簧振子是小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，但有時(shí)也把這樣的小球稱為彈簧振子或振子。（2）理想化的彈簧振子：一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。（3）彈簧振子理想化條件：忽略彈簧質(zhì)量、忽略小球的大小和形狀、忽略摩擦及其他阻力。3.平衡位置振子不振動(dòng)時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)的位置；振子振動(dòng)時(shí)，速度最大的位置。平衡位置不一定是中心位置（如圖甲所示物體的振動(dòng)），物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)（如圖乙所示物體的振動(dòng)）。4.彈簧振子的振動(dòng)分析（1）當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處移動(dòng)時(shí)，位移在增大，速度在減??；當(dāng)振子向平衡位置移動(dòng)時(shí)，位移減小，速度增大，平衡位置處位移為零，速度最大；最大位移處速度為零。（2）從合力的變化分析加速度的變化水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力，豎直彈簧振子所受的重力與彈力的矢量和是振子受到的合力。不管是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子，在平衡位置所受的合力為零，加速度為零，而在最大位移處所受的合力最大，加速度最大。探究應(yīng)用例小球和彈簧作如下連接，下列說(shuō)法正確的是()A.只有甲可以被看成彈簧振子B.甲、乙都可以看成彈簧振子，丙、丁不可以C.甲在任何情況下都可以看成彈簧振子D.在一定條件下甲、乙、丙、丁都可以看成彈簧振子答案：D解析：只要滿足彈簧振子的振動(dòng)規(guī)律的小球和彈簧的組合都可以看成彈簧振子，彈簧振子可以是水平的、豎直的、傾斜的，也可以是多個(gè)彈簧和小球的組合體，如圖丁所示，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。解題感悟彈簧振子有多種形式，對(duì)于不同形式的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(zhǎng)（如豎直放置的彈簧振子），但運(yùn)動(dòng)方向上的合外力一定為零。遷移應(yīng)用1.（多選）如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移大小為OC，方向向右B.振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中位移大小為CA，方向向右C.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，速度在增大，加速度在減小D.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大答案：A;C解析：振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，故位移大小為OC，方向向右，A正確；振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，A點(diǎn)為終點(diǎn)，故位移大小為OA，方向向右，B錯(cuò)誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程和從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，彈力都在減小，故加速度都在減小，速度方向與加速度方向相同，故速度在增大，C正確，D錯(cuò)誤。2.（多選）彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉小球，拉一小段距離后釋放，小球便上下振動(dòng)起來(lái)，關(guān)于小球的平衡位置，下列說(shuō)法正確的是()A.在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)B.在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置C.在小球速度最大時(shí)的位置D.在小球原來(lái)靜止時(shí)的位置答案：C;D解析：平衡位置是振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)時(shí)，小球（振子）處于平衡狀態(tài)時(shí)所處的位置，可知此時(shí)小球所受的重力大小與彈簧的彈力大小相等，即mg=kx，也即小球原來(lái)靜止的位置，故選項(xiàng)D正確，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)小球處于平衡位置時(shí)，其加速度為零，速度最大，選項(xiàng)C正確。探究點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像情境探究甲、乙兩同學(xué)合作模擬彈簧振子的x-t圖像：如圖所示，取一張白紙，在正中間畫一條直線OO'，將白紙平鋪在桌面上，甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點(diǎn)沿垂直于OO（1）白紙不動(dòng)時(shí)，甲同學(xué)畫出的軌跡是怎樣的？（2）乙同學(xué)向右慢慢勻速拖動(dòng)白紙時(shí)，甲同學(xué)畫出的軌跡又是怎樣的？（3）沿O'O方向與垂直答案：（1）提示是一條垂直于OO（2）軌跡如圖所示，類似于正弦曲線。（3）垂直O(jiān)'O方向的軸為位置坐標(biāo)軸x（如果以O(shè)'為出發(fā)點(diǎn)，也可以說(shuō)是位移坐標(biāo)軸），沿O'O探究歸納1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（1）定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的變化規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過(guò)程關(guān)于平衡位置對(duì)稱，是一種周期性運(yùn)動(dòng)。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像（1）物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。（2）應(yīng)用①確定位移及其變化從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像可直接讀出不同時(shí)刻的位移值，從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移增大。②確定各時(shí)刻速度的大小關(guān)系和方向a.速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷。b.速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置處，質(zhì)點(diǎn)速度最大；在最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為0。在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度增大。3.從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x-t圖像簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖線隨時(shí)間的增加將逐漸延伸，過(guò)去時(shí)刻的圖形將永遠(yuǎn)不變，任一時(shí)刻圖線上過(guò)該點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示該時(shí)刻振子的速度大小。斜率的正負(fù)表示速度的方向，斜率為正表示速度方向?yàn)檎较颍粗疄樨?fù)方向。探究應(yīng)用例一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，有以下幾種說(shuō)法，其中正確的是()A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同C.振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.振子在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱的位置上，其速度、位移都反向答案：C解析：加速度的方向與位移方向相反，位移方向?yàn)樨?fù)時(shí)，加速度方向一定為正，但速度方向?yàn)檎褡舆\(yùn)動(dòng)方向，與位移方向無(wú)關(guān)，可正可負(fù)，A錯(cuò)誤；振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零且速度大小相等，但方向不一定相同，B錯(cuò)誤；振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但方向不一定相同，C正確；同理在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D錯(cuò)誤。易錯(cuò)提醒（1）在機(jī)械振動(dòng)中，位移是相對(duì)平衡位置而言的，規(guī)定平衡位置為位移的起始點(diǎn)。（2）要注意結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，矢量相同不僅僅是大小相等，方向也應(yīng)該相同。遷移應(yīng)用1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.位移減小時(shí)，加速度減小，速度也減小B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同D.物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反答案：C解析：位移減小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯(cuò)誤；位移方向總跟加速度方向相反，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，位移方向總是由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置，而速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反；加速度方向可能與速度方向相同或相反，故B、D錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，位移方向由平衡位置指向物體所在位置，所以速度方向跟位移方向相反；背離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向跟位移方向相同，故C正確。2.(★)(多選）如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移-時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是()A.該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子的平衡位置B.從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的C.為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)D.圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化的快慢答案：2.A;C;D解析：該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子的平衡位置，小球的振動(dòng)過(guò)程是沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的，故A對(duì)，B錯(cuò)；由獲得圖像的方法知C對(duì)；頻閃照相是間隔相同時(shí)間留下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它位置變化的快慢，D對(duì)。評(píng)價(jià)檢測(cè)·素養(yǎng)提升課堂檢測(cè)1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.位移的方向總是指向平衡位置B.速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反C.位移方向總是與速度方向相反D.速度方向與位移方向相同答案：B解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移的初始位置是平衡位置，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移的方向總是背離平衡位置，A錯(cuò)誤；位移方向與速度方向可能相同，也可能相反，B正確，C、D錯(cuò)誤。2.（多選）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)速度越來(lái)越大，則這段時(shí)間內(nèi)()A.物體的位移越來(lái)越大B.物體正向平衡位置運(yùn)動(dòng)C.物體的速度方向與位移方向相同D.物體的速度方向與位移方向相反答案：B;D解析：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)速度越來(lái)越大，說(shuō)明它正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故位移越來(lái)越小，A錯(cuò)誤，B正確；位移方向是從平衡位置指向物體所在的位置，故物體的速度方向與位移方向相反，C錯(cuò)誤，D正確。3.（多選）如圖所示為獲取彈簧振子的位移-時(shí)間圖像的一種方法，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是往復(fù)運(yùn)動(dòng)的一段線段，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦（或余弦）曲線。下列說(shuō)法正確的是()A.如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦（或余弦）曲線B.如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段C.圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)D.若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像答案：B;C解析：當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，描出的是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，是一段線段，A錯(cuò)誤，B正確；由振動(dòng)圖像可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖像才是正弦（或余弦）函數(shù)曲線，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像一定是正弦（或余弦）函數(shù)曲線，D錯(cuò)誤。4.（多選）如圖所示是表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是()A.t1B.t2C.t3D.該圖像是從平衡位置開始計(jì)時(shí)畫出的答案：B;C解析：從圖像可以看出，t=0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)畫出的圖像，D錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，因此此時(shí)振子通過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，因此可以說(shuō)此時(shí)振子在最大位移處，B正確；t3素養(yǎng)視角科學(xué)思維簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解與應(yīng)用1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像（x-t圖像）的認(rèn)識(shí)（1）形狀：正（余）弦曲線（2）物理意義：表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像（x-t圖像）的應(yīng)用（1）獲取信息①任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向。如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1②任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故質(zhì)點(diǎn)此刻向上振動(dòng)。③任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來(lái)越小，加速度、位移越來(lái)越大，若靠近平衡位置，則速度越來(lái)越大，加速度、位移越來(lái)越小，如圖乙中b點(diǎn)，從正位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。（2）特別提醒振動(dòng)圖像描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。比如彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一直線，而它的振動(dòng)圖像卻是正弦曲線。素養(yǎng)演練1.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其x-t關(guān)系圖像如圖。以x軸正向?yàn)樗俣葀的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的v