初中數(shù)學考點大全

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡整理，如有侵權，請聯(lián)系刪除，謝謝！最新初中數(shù)學考點大全初中數(shù)學考點大全第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一實質，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如等;(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如3π+8等;(3)有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等;(4)某些三角函數(shù)，如等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切第1頁共頁負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。3、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零?？键c四、科學記數(shù)法和近似數(shù)位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法第2頁共頁是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。考點五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設a、b是實數(shù)，考點六、實數(shù)的運算(做題的基礎，分值相當大)5、乘法對加法的分配律6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章代數(shù)式考點一、整式的有關概念(3分)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式?？键c二、多項式(11分)1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。第3頁共頁用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。代入。叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則一起去掉，括號里各項都不變號。項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。整式的除法：(2)單項式與多同。(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。(6)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。第4頁共頁考點三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾項式分解因式。2、因式分解的常用方法3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式;3字相乘法分解因式;4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式(8~10分)1、分式的概念2、分式的性質(1)分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則考點五、二次根式(初中數(shù)學基礎，分值很大)1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“開方數(shù)a必須是非負數(shù)。第5頁共頁式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：(1)如果被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。(2)如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。第三章方程(組)考點一、一元一次方程的概念(6分)1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。(1)等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。(2)等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是零)，所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程)為未知數(shù)，叫做一元一第6頁共頁次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。考點二、一元二次方程(6分)2的整式方程叫做一元二次方程。于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項?？键c三、一元二次方程的解法(10分)利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法2、配方法平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程最常用的方法。考點四、一元二次方程根的判別式(3分考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關系(3分)第7頁共頁考點六、分式方程(8分)1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去;若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組(8~10分)1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(的解方程的一個解。3、二元一次方程組兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法(1)代入法(2)加減法6、三元一次方程第8頁共頁1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(或三個以上)一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章不等式(組)考點一、不等式的概念(3分)1、不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。解的集合，簡稱這個不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(3~5分)1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變?？键c三、一元一次不等式(6~8分)1、一元一次不等式的概念等式的兩邊都是整式，第9頁共頁這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組(8分)組成了一個一元一次不等式組。不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當任何數(shù)x2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù)1、平均數(shù)的概念(1)平均數(shù)：一般地，2、平均數(shù)的計算方法(1)定義法考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。第頁共頁4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c三、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)。個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點四、方差1、方差的概念考點五、頻率分布還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差(最大值與最小值的差)②決定組距與組數(shù)③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關概念內的數(shù)據(jù)的個數(shù)第頁共頁n)的比值叫做這一小組的頻率?？键c六、確定事件和隨機事件(3分)在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性生的可能性的大小有可能不同。驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。考點八、概率的意義與表示方法1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。第頁共頁C，…，表示事件A的概率p，可記為P(A)=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系1、確定事件概率(1)當A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=1(2)當A是不可能發(fā)生的事件時，P(A)=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系考點十、古典概型1、古典概型的定義某個試驗若具有：①在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結構有有限多個;②在一次試驗中，各型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)A包含其中的mA發(fā)生的概率為P(A)=m/n考點十一、列表法求概率用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結果，第頁共頁求出其概率的方法叫做樹狀圖法。當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率。考點十三、利用頻率估計概率一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐標系1、平面直角坐標系角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點O(即公共的原點)叫做直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。第頁共頁x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中b≠a時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征(3分)1、各象限內點的坐標的特征4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。x軸軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱?橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于y軸對稱?縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與點p’關于原點對稱?橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x,y)到x軸的距離等于y;(2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x第頁共頁(3)點P(x,y)到原點的距離等于22yx?考點三、函數(shù)及其相關概念(3~8分)1、變量與常量變的量叫做常量。x與x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來?？键c四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(3~10分)第頁共頁1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：4、正比例函數(shù)的性質考點五、反比例函數(shù)(3~10分)拋物線的主要特征：①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸考點三、二次函數(shù)的最值(10考點四、二次函數(shù)的圖像與性質(6~14分)左右平移規(guī)律：左加右減上下平移規(guī)律：上加下減對稱軸位置規(guī)律：左同右異第八章圖形的初步認識考點一、直線、射線和線段(3分)面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。形。第頁共頁2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方分為直線和曲線。體：幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。線是直的，并且是向兩方無限延伸的。做射線的端點。5、線段的概念端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。注意：(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。(2)直線和射線無長度，線段有長度。(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。(4)點和直線的位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。第頁共頁7、直線的性質(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。8、線段的性質(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。端點的距離相等。平分線上?？键c二、角(3分)1、角的相關概念點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做銳角;大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。第頁共頁角叫做另一個角的補角。2、角的表示有一下四種表示方法：等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。平角180等分，每一份就是11把1°的角601的角60等分，每一份叫做1秒的角，11°=60’=60”4、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。5、角的平分線及其性質角的平分線有下面的性質定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。第頁共頁(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。考點三、相交線(3分)1、相交線中的角角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。臨補角互補，對頂角相等。直線與EF相交(或者說兩條直線被第三條直線EF所截)，構成八個這兩個角分別在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線EF個角叫做同旁內角。兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD垂直于(或“CD垂直于垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一考點四、平行線(3~8分)第頁共頁1、平行線的概念讀作“AB平行于注意：(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：(1)兩內錯角相等，兩直線平行。(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。4、平行線的性質旁內角互補。(3~8分)命題的概念第頁共頁(1)命題必須是個完整的句子;(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。(3分)在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線(如太陽光線)形成的投影稱為平行投影。中圖。物體的三