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文檔簡介
第二章
數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和北宋時期的科學(xué)家沈括在他的著作《夢溪筆談》一書中提出酒店里把酒瓶層層堆積,底層排成長方形,以上逐層的長、寬各減少一個,共堆n層,堆成棱臺的形狀,沈括給出了一個計算方法——“隙積術(shù)”求酒瓶總數(shù),沈括的這一研究,構(gòu)成了其后二三百年關(guān)于垛積問題研究的開端.課前預(yù)習(xí)情境導(dǎo)入k2d
等差數(shù)列自主梳理1.在等差數(shù)列{an}中,已知a2=2,a8=10,則前9項和S9=(
)A.45
B.52C.108
D.54[答案]
D預(yù)習(xí)效果2.等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n項和Sn=100,則n=(
)A.9
B.10C.11
D.12[答案]
B[答案]
B4.等差數(shù)列{an}中,S7=2009,則a4=________.[答案]
2875.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若S5=10,S10=-5,則公差為________.[答案]
-16.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,求S16.例題1已知等差數(shù)列{an}中,1.有關(guān)等差數(shù)列的前n項和的基本運算典例講練[答案]
C跟蹤訓(xùn)練例題2已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=310,S20=1220,求S30.2.等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sm=70,S2m=110,則S3m=________.[答案]
120[解析]
∵{an}為等差數(shù)列,∴Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差數(shù)列,∴2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2m,即2(110-70)=70+S3m-110,∴S3m=120.跟蹤訓(xùn)練例題3某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房,共需1150萬元,購買當(dāng)天先付150萬元,按約定以后每月這一天都交付50萬元,并加付所有欠款利息,月利率為1%,若交付150萬元后的一個月開始算分期付款的第一個月,問分期付款的第10個月應(yīng)付多少錢?全部付清后,買這40套住房實際花了多少錢?[分析]
由已知可得數(shù)列的通項公式,由題意即求a10、S20.3.等差數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用“嫦娥”奔月,舉國歡慶,據(jù)科學(xué)計算運載“嫦娥”飛船的“長征3號甲”火箭,點火1min內(nèi)通過的路程為2km,以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達(dá)離地面240km的高度時,火箭與飛船分離,則這一過程大約需要的時間是(
)A.10min
B.13minC.15min
D.20min[答案]
C跟蹤訓(xùn)練例題4Sn是數(shù)列{an}的前n項和,根據(jù)條件求an.(1)Sn=2n2+3n+2;(2)Sn=3n-1.已知數(shù)列{
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