兩回轉體表面的交線-相貫線

§4—3兩回轉體表面的交線—相貫線一般將相交的立體稱為相貫體，而相交立體的表面交線則稱為相貫線。圖中顯示了幾種不同類型的相貫體。繪制相交立體的投影圖一定要掌握相貫線的畫法。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第1頁!相貫線的性質以及求作方法1.相貫線的性質雖然相交立體的形狀、位置等不盡相同，但相貫線都具有以下兩點共性:⑴相貫線是相交立體表面上的共有線，也是立體表面的分界線⑵一般情況相貫線為封閉的空間曲線，特殊情況為平面曲線或直線2.求作相貫線的方法利用在立體表面上找點的方法求出若干共有點后再連接各點。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第2頁!

一、表面取點法

當立體表面的投影具有積聚性時，表面上的所有點的投影均在立體的積聚性投影上。

表面取點法即是利用立體表面的積聚性投影求作相貫線上點的方法。1.作圖分析如圖所示，大圓柱的側面投影積聚為一圓，相貫線的側面投影被積聚在兩立體公共部分的圓弧上；小圓柱的水平投影積聚為一圓，相貫線的水平投影被積聚在該圓上需要作出相貫線的正面投影。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第3頁!作圖步驟：兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第4頁!兩相交圓柱相貫線的常見情況：在生產實際中，兩圓柱軸線垂直相交的情況較為常見，其相貫線有以下三種形式1.兩實心圓柱相交相貫線為上下對稱的兩條封閉的空間曲線。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第5頁!兩相交圓柱相貫線的常見情況：3.兩圓柱孔相交當兩圓孔相交時會在內表面上產生相貫線，由于不可見而應畫成虛線。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第6頁!例：求圓柱與圓臺的相貫線。作圖分析：由于圓柱的側面投影積聚為一圓，因而相貫線的側面投影重合于該圓上。需要作出相貫線的正面投影和水平投影。選用與H面平行的輔助面便可求得相貫線上的點。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第7頁!例2：求圓臺與半球的相貫線。作圖分析：由于兩立體的三個投影都沒有積聚性，故需補出相貫線的三面投影?？蛇^圓臺軸線作一側平面輔助面求得兩特殊點，另作一水平面輔助面求得相貫線的中間點。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第8頁!三、相貫線的特殊情況一般情況下相貫線為封閉的空間曲線，而特殊情況的相貫線則為平面曲線或直線。1.兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。圖中兩圓柱軸線相交并與V面平行，故相貫線為垂直于V面的兩橢圓。即主視圖中兩相交直線。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第9頁!1.兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。若一圓柱與圓錐軸線垂直相交且公切一圓球時，相貫線與前面的分析相同。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第10頁!三、相貫線的特殊情況

3.軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第11頁!四、綜合相貫例：完成相貫體的正面投影和側面投影。作圖分析：該立體由半球、小圓柱、大圓柱以及長圓形凸臺組成。長圓形凸臺與半球和小圓柱左邊部分的相貫線為特殊情況，右邊與大小圓柱間的相貫線為空間曲線。并與大圓柱左端面相交產生兩條平行線。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第12頁!相貫線的近似畫法：若上例兩相貫的圓柱直徑相差較大時，也可采用近似畫法作出相貫線，即用一段圓弧代替相貫線。以大圓柱的半徑為圓弧半徑(D＞D1、R=D),圓心位于小圓柱軸線上，作圖過程如圖示。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第13頁!兩相交圓柱相貫線的常見情況：2.圓柱孔與實心圓柱相交圓柱開孔會在其表面上產生與兩圓柱相交形狀相同的相貫線，因形狀相同故求作方法也相同。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第14頁!二、輔助平面法作圖分析：在適當位置作一輔助平面截切兩相交立體，便會在兩立體的表面上產生截交線。因兩截交線共面，其交點便為兩立體表面的共有點，即為相貫線上的點。按此方法作出若干輔助平面便可得到相貫線上的一系列點，依次連接各點就可作出相貫線的投影。選擇輔助平面的原則：為方便作圖應使輔助平面與兩回轉體的交線形狀為最簡單的直線或圓。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第15頁!例：求圓柱與圓臺的相貫線。作圖步驟：注意：在連接各點時，應注意判別相貫線的可見性，只有兩相交立體都可見表面上的相貫線才可見。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第16頁!例2：求圓臺與半球的相貫線。作圖步驟：兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第17頁!三、相貫線的特殊情況1.兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。如是在立體中開兩個軸線相交的等直徑孔，則也會在內表面上形成兩個橢圓。生產實際中，此類情況還比較常見。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第18頁!

三、相貫線的特殊情況

2.兩同軸回轉體的相貫線是垂直于軸線的圓。

圖中圓球與圓柱同軸且軸線平行于V面，則相貫線圓在V面上的投影積聚為直線。如是圓球開孔，相貫線同前面分析相同。下圖為圓球與圓錐相交，其相貫線同前面分析的情況相同。兩回轉體表面的交線—相貫線共21頁，您現在瀏覽的是第19頁!四、綜合相貫若干立體相交構成一形體的情況即為綜合相貫。作多個相交立體的相貫線應注意的問題：1.分析各相交立體的形狀和位置2