2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.

4.

5.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

10.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.

15.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

16.

17.

18.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.26.設y＝3＋cosx，則y＝．27.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

28.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

29.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．30.設，則y'=________。

31.

32.

33.

34.

35.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

36.設區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

37.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.證明：56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.58.59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

62.63.64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

65.

66.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

3.A解析：

4.D

5.C解析：

6.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

7.A

8.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

9.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

10.B

11.A

12.A

13.D

14.C

15.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

16.A

17.C

18.D

19.A

20.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

21.

22.

23.

24.2

25.26.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

27.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或寫為3x-y+z-5=0．

上述兩個結果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

28.

29.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

30.

31.22解析：

32.

33.

34.(1+x)2

35.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

36.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

37.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

38.極大值為8極大值為839.0

40.

41.

42.

則

43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.