經(jīng)典ppt系列之簡(jiǎn)諧振動(dòng)

關(guān)于經(jīng)典ppt系列之簡(jiǎn)諧振動(dòng)第1頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五如：機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)、分子振動(dòng)、原子振動(dòng)……。

任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).

機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).

如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及原子的振動(dòng)等.機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)：（1）有平衡點(diǎn)。

（2）且具有重復(fù)性。即具有周期性振動(dòng)。

第2頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五機(jī)械振動(dòng)的分類：（1）按振動(dòng)規(guī)律分：簡(jiǎn)諧、非簡(jiǎn)諧、隨機(jī)振動(dòng)。（2）按產(chǎn)生振動(dòng)原因分：自由、受迫、自激、參變振動(dòng)。（3）按自由度分：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)、多自由度系統(tǒng)振動(dòng)。（4）按振動(dòng)位移分：角振動(dòng)、線振動(dòng)。（5）按系統(tǒng)參數(shù)特征分：線性、非線性振動(dòng)。

簡(jiǎn)諧振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解

第3頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§12-1簡(jiǎn)諧振動(dòng)第4頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一彈簧振子的振動(dòng)

彈簧振子若彈簧本身的質(zhì)量和摩擦力忽略不計(jì)，即只有彈性恢復(fù)力作用下的質(zhì)點(diǎn)的模型稱為彈簧振子

平衡位置物體所受合力為零，物體所在位置稱為平衡位置。自然長(zhǎng)度l0平衡位置(原點(diǎn)）第5頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五任意位置令即簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程該微分方程的通解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程A,j為求解時(shí)的積分常量，由初始條件決定。是由諧振子本身的性質(zhì)決定的，稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率。第6頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2wcosA()wtj+簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度avddt2wxxxcosA()wtj+簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度vdtdxxAsinw(wtj+)0AAXv最大a0a最大v0a最大v0tXOAtaOA2wtvOAw第7頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五彈簧振子在彈性恢復(fù)力作用下的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

（1）運(yùn)動(dòng)學(xué)定義：物體位移隨時(shí)間按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

x=Acos(ωt+φ)（2）動(dòng)力學(xué)定義：物體僅受下式的合力作用的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

F=-kx（3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

d2x/dt2+ω2x=0

簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義

第8頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五討論:

豎直方向的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是否簡(jiǎn)諧振動(dòng)？第9頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例

試證明，若選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動(dòng)力學(xué)方程和振動(dòng)方程相同。fxk()+rlrlmgXOf0平衡點(diǎn)mgxfmm在受力平衡點(diǎn)m小球f0mgkrl受彈性力大小選取受力平衡點(diǎn)作為位置坐標(biāo)原點(diǎn)小球在為置坐標(biāo)處所受彈性力xkxkrl+krlFmgxk()+rl+合外力振動(dòng)方程xcosA()wtj+kxx動(dòng)力學(xué)方程mddtx22k0k+微分方程ddtx22mx的解：均與水平彈簧振子結(jié)果相同解法提要例二第10頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三描寫(xiě)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量

從描寫(xiě)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中可看出，一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)，若確定了A、ω、φ，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)就完全確定了，因此稱這三個(gè)量為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量。1振幅A

物體的運(yùn)動(dòng)范圍為：，將物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值稱為振動(dòng)的振幅。平衡位置XOO-AAxOxOxOxO第11頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2周期和頻率（1）周期完成一次振動(dòng)需時(shí)間-----振動(dòng)的周期。（2）頻率

每秒內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率ν，單位：赫茲（HZ）對(duì)彈簧振子：角頻率圖對(duì)單擺周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)第12頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3相位xxcosA()wtj+,()wtj+vAsinw相位：F()wtj+是界定振子在時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量t運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要由位置和速度同時(shí)描述，而和的正負(fù)取決于

vxxvFtO，不是指開(kāi)始振動(dòng)，而是指開(kāi)始觀測(cè)和計(jì)時(shí)。所謂時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xxcosAjOvAsinwjO位置速度tO初始條件即為初相：jtO是時(shí)，振子的相位。圖XOOxOxOxOxOOvOv(取或)第13頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4常數(shù)和的確定初始條件cosjxOA或已知

求取第14頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例四已知求例某物體沿

X軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅

A

=

0.12周期

T

=

2s，t=

0

時(shí)x0

=

0.06m處初相

j

,t=

0.5s

時(shí)的位置

x,速度

v,加速度a物體背離原點(diǎn)移動(dòng)到位置A

=

0.12m，T

=

2s,w

=

2p/T=

prad·s-1,將j=p/3rad

及t=

0.5s

代入諧振動(dòng)的

x,v,a定義式得x

A

cos(wt﹢j

)0.104(m)vdtdxxAsinw()wtj+0.19(

m·s-1)avddt2wcosA()wtj+2wx1.03(

m·s-2)解法提要x=

A

cos(wt﹢j

)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程t=

0

時(shí)0.06=0.12cosj

得j=±p/3再由題意知t=

0

時(shí)物體正向運(yùn)動(dòng)，即AsinwjvO0xxOO且vOOj=p/3，則j在第四象限，故取第15頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例一例已知mXt()sO)(0.040.0412簡(jiǎn)諧振動(dòng)的X~t曲線完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程cos()x+t解法提要A=0.04(m)T=2(s)w

=

2p/T

=p(rad/s)cos()x+t0.04pp2(SI(t=0時(shí)第16頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在不能延伸的輕線下端懸一小球m，小球在重力和拉力作用下，在鉛直平面內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，這樣的振動(dòng)系統(tǒng)稱為單擺。懸線與鉛直方向之間的角度θ作為小球位置的變量，稱為角位移，規(guī)定懸線在鉛直線右方時(shí)，角位移為正。

懸線的張力和重力的合力沿懸線的垂直方向指向平衡位置。OOOOllqqmgmgMM二單擺的振動(dòng)

模型

平衡位置---鉛直方向

任意位置第17頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五當(dāng)θ很小時(shí)

sinθ≈

θ(θ

＜5°)

符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義由牛頓第二定律令單擺運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：OOOOllqqmgmgMM恢復(fù)力第18頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§12-2簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量第19頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五線性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）總機(jī)械能振幅不變第20頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量EkEp均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換EkEp均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換EkEp變到最大時(shí)變?yōu)榱鉋pEk系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒。E8w2及A2特點(diǎn)變?yōu)榱阕兊阶畲髸r(shí)第21頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物的質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體（不計(jì)摩檫），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解:第22頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

例質(zhì)量為的物體，以振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？解（1）第23頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）（3）（4）時(shí)，由第24頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§12-3旋轉(zhuǎn)矢量第25頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五描述諧振動(dòng)的方法：2.曲線法：3.旋轉(zhuǎn)矢量法：1.函數(shù)法：第26頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)第27頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)=0物體正越過(guò)原點(diǎn),以最大速率運(yùn)動(dòng).下個(gè)時(shí)刻要向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).第28頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)=-A物體在負(fù)向位移極大處,速度為零.下個(gè)時(shí)刻要向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).第29頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)=0物體正越過(guò)原點(diǎn),以最大速率運(yùn)動(dòng).下個(gè)時(shí)刻要向x軸的正方向運(yùn)動(dòng).第30頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)=A物體在正向位移極大處,速度為零.下個(gè)時(shí)刻要向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng).第31頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t:

初相位t+

：相位11t=0OOAAX循環(huán)往復(fù)A旋轉(zhuǎn)一周，投影點(diǎn)作一次全振動(dòng)，所需時(shí)間為諧振周期。第32頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t+t=t11t=0OOAAXx=A

cos(wt﹢j)旋轉(zhuǎn)矢量的模

A

振幅旋轉(zhuǎn)角速度ω逆時(shí)針角頻率與x軸的0時(shí)刻夾角φ初相位t時(shí)刻與x軸的夾角(wt﹢j)F相位矢量畫(huà)法小結(jié)第33頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五續(xù)上旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)M

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)速度（與X軸同向?yàn)檎﹙wA其速率MvvcosqvcosbwAsinvFsinjtw+()MMMAXOAAXOvwMFqbvvjtw+()F2pbObpqanMa

旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn)M

的加速度為法向加速度，其大小為anw2A振子的運(yùn)動(dòng)加速度（與X軸同向?yàn)檎﹚2AaancosFcosjtw+()和av任一時(shí)刻的和值，其正負(fù)號(hào)僅表示方向。va同號(hào)時(shí)為加速va異號(hào)時(shí)為減速第34頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位移、速度與特征點(diǎn)(t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的φ)x0>0時(shí)Φ在1,4象限v0>0時(shí)Φ在3,4象限第35頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1.一物體沿

x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，A=12cm,

T=2s

當(dāng)t=0時(shí),x0=6cm,且向x正方向運(yùn)動(dòng)。解：（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖看（2）t=0.5s時(shí),物體的位置、速度、加速度。求（1）初位相。（2）t=0.5s時(shí)第36頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例一例已知mXt()sO)(0.040.0412簡(jiǎn)諧振動(dòng)的X~t曲線完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程cos()x+t解法提要A=0.04(m)T=2(s)w

=

2p/T

=p(rad/s)cos()x+t0.04pp2XOAwjM(0(=p/2t=0v00

從t=0

作反時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，A矢端的投影從x=0向X軸的負(fù)方運(yùn)動(dòng)，即，與已知X~

t曲線一致。v00(SI(第37頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例三例已知彈簧振子x0

=0t=0時(shí)v0=0.4m·s-1m=5×10-3

kgk=2×10-4

N·m

-1

完成下述簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程cos()x+tv00wkm0.2(rad·s–1)A+x02v02w22(m)x0

=0,已知OXjwM(0(p23相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖為cos()x+t20.2p23(SI)解法提要v00第38頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五討論

相位差：表示兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)相位之差.1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間.第39頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五同步2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）為其它超前落后反相第40頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五［例］已知振動(dòng)曲線求初相位及相位。

如圖所示的x—t振動(dòng)曲線，已知振幅A、周期T、且t=0時(shí)，求：(1)該振動(dòng)的初相位；(2)a、b兩點(diǎn)的相位；(3)從t=0到a、b兩態(tài)所用的時(shí)間是多少?第41頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五方法二，用旋轉(zhuǎn)矢量法

由已知條件可畫(huà)出t=0時(shí)振幅矢量，同時(shí)可畫(huà)出，時(shí)刻的振幅矢量圖如圖所示。由圖可知，(3)(1)(2)第42頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五［例］已知振動(dòng)曲線求初相位及相位。

如圖所示的x—t振動(dòng)曲線，已知振幅A、周期T、且t=0時(shí)，求：(1)該振動(dòng)的初相位；(2)a、b兩點(diǎn)的相位；(3)從t=0到a、b兩態(tài)所用的時(shí)間是多少?解：方法一(1)由題圖可知，t=0時(shí)，第43頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)由題圖a點(diǎn)，則a點(diǎn)的相位由題圖b點(diǎn)，故b點(diǎn)的相位為:(3)設(shè)從t=0到兩態(tài)所用的時(shí)間為ta、tb

第44頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§12-4振動(dòng)的合成第45頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三節(jié)振動(dòng)合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同頻率同方向一、兩個(gè)xx1cos()wt+A1j1cos()wt2j+A2xx2且

相同w同在

X

軸合成振動(dòng)xx1xx2xx+用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動(dòng)方程xx22yOX1Aj1wA2w2j2jwAjjxx1y1yxx)xxcos()wtj+AAA12+A222A1A2cos(2jj1+j12arctanyxarctany+yx1+x2arctanA1cossinj1+A2sin2jA1j1+A2cos2jj與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻有關(guān)合成初相分振動(dòng)初相差j12j與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻無(wú)關(guān)，但它對(duì)合成振幅屬相長(zhǎng)還是相消合成起決定作用A第46頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解析法推導(dǎo)：其中，解之可得：第47頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1）相位差

討論同相位合振幅最大相互加強(qiáng)第48頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2）相位差反相位合振幅最小若2jj1為其它值，則處于AA2A1A2A1+與之間相互削弱第49頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五振動(dòng)合成二簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成不同頻率同方向二、兩個(gè)為了突出重點(diǎn)，設(shè)兩分振動(dòng)的振幅相等且初相均為零。+合振動(dòng)xx1xx2xx+xx1Acoswt1coswt2Axx22pnAcost12pnAcost22pnAcost12pnAcost2此合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一般比較復(fù)雜，只介紹一種常見(jiàn)現(xiàn)象：A2t2pcosn1+n222pcosn1n22tn1n22+頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)n1n22第50頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五若n2n1與較大且相差不大，n1n2n1+n2xxA2t2pcosn1+n222pcos2n1n2t可看作呈周期性慢變的振幅合振動(dòng)頻率相對(duì)較高的簡(jiǎn)諧振動(dòng)

頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍.第51頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五xxA2t2pcosn1+n222pcos2n1n2t可看作呈周期性慢變的振幅合振動(dòng)頻率相對(duì)較高的簡(jiǎn)諧振動(dòng)n1+n221秒tA2ttAA9Hzn1n28Hz（包絡(luò)線）兩分振動(dòng)的頻率nn1n21Hz合振動(dòng)頻率n8.5Hz()()()()合振幅每變化一周叫做一拍，單位時(shí)間出現(xiàn)的拍次數(shù)叫拍頻。拍的頻率為兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差。

一拍tttn1385Hzn2383Hz聽(tīng)到的音頻n384Hz強(qiáng)度節(jié)拍性變化n2Hz第52頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡1）或

（橢圓方程）

討論簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同頻率三、兩個(gè)相互垂直直線第53頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2）3）直線正橢圓第54頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖兩相互垂直同頻率不同相位差第55頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.振動(dòng)方向垂直、不同頻率的諧振動(dòng)的合成

軌跡曲線稱為李薩如圖形。一般軌跡曲線復(fù)雜，且不穩(wěn)定。由切點(diǎn)數(shù)之比及已知頻率可測(cè)未知頻率。可以證明：兩振動(dòng)的頻率之比成整數(shù)時(shí),合成軌跡穩(wěn)定。圖形形狀還與位相差及振幅有關(guān)46第56頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五振動(dòng)合成四簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成不同頻率四、兩個(gè)相互垂直xxcos()t+A1j1cos()t2j+A2yw2w1其合運(yùn)動(dòng)一般較復(fù)雜，且軌跡不穩(wěn)定。但當(dāng)為兩個(gè)簡(jiǎn)單的整數(shù)之比時(shí)w2w1可以得到穩(wěn)定軌跡圖形，稱為李薩如圖形w1w22113322jj1p2pp234p4p5例如第57頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五小議鏈接2（1）0；（2）4cm；（4）8cm。結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案

兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為隨堂小議x1=6×10-2cos(5t+),x2=2×10-2sin(π

–5t)2π

則其合振動(dòng)的振幅為諧振動(dòng)（3）4cm；52第58頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動(dòng)合成圖第59頁(yè)，共67頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

任意形狀的剛體懸掛后繞一固定軸作小角度擺動(dòng)，稱為復(fù)擺。