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文檔簡介

《常微分方程》基本要求第一章

正確理解微分方程及其階、通解、初值問題、駐定(自治)方程、駐定解等基本概念.

第二章１．能迅速區(qū)分一階微分方程的類型（變量分離方程、齊次微分方程、線性微分方程、伯努利方程及恰當微分方程），并根據(jù)方程的類型用相應的方法熟練地求出通解或特解：1）熟練掌握分離變量法、變量變換法、常數(shù)變易法、積分因子法；

2）熟練掌握伯努利方程的求解.

２．掌握一階隱式微分方程中四種類型方程的解法.第三章．

1．熟記一階微分方程解的存在唯一性定理的條件及結論，掌握定理的證明方法：逐步逼近法.

2．理解解的延拓定理及解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性和可微性.

3．掌握解的近似計算和誤差估計.

第四章．

1．掌握疊加原理、朗斯基行列式，通解結構定理及常數(shù)變易法的熟練運用.

2．熟練掌握常系數(shù)齊次線性方程的解法及歐拉方程的解法.

3．熟練掌握用比較系數(shù)法求解非齊次線性方程的兩種類型.

4．掌握高階微分方程的降階.第五章．

１．掌握線性微分方程組解的結構和通解表達式.２．掌握基解矩陣的性質，常數(shù)變易法,牢記常數(shù)變易公式.３．熟練掌握expAt和基解矩陣的計算方法,以及初值問題的求解方法．

第六章．1．理解穩(wěn)定性的概念，掌握用線性近似判別駐定解的穩(wěn)定性.２．熟練掌握用形如

的函數(shù)判別零解的穩(wěn)定性．

題型：填空題（8小題，24分）計算題（4小題，32分）計算題（2小題，16分）計算題（8分）判斷穩(wěn)定性（8分）

證明題（12分）計算題部分重點掌握如下習題類型：習題2.11(3)(4)(6)(7),2(3)(7)習題2.21(4)(6)(8)(11)(16)習題2.32(3)(6)(10)(11)習題2.41(1)(3)(6)習題3.11,2,3,4習題4.22(7)(9)(10)(15)(18)(19)3(1)(3)習題4.31(3)(4),6習題5.35(1)6(1)(3)習題6.13(1)(3)習題6.22(2)(4)郵箱里將有三套試題及解答等資料。

注意試題解答只是給出了解題的主要步驟，詳細過程自己補充。(標記為紅旗郵件)郵箱：scutode@163.com密碼：ode2015答疑安排

考前一天(1月1

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