-新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)8全稱量詞與存在量詞含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE5全稱量詞與存在量詞[練基礎(chǔ)]1．存在量詞命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2＋1<0”可寫成()A．若x∈R，則x2＋1>0B．?x∈R，x2＋1<0C．?x∈R，x2＋1<0D．以上都不正確2．將“a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2”改寫成全稱量詞命題是()A．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．?a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．?a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)23．下列選項(xiàng)中，與其他命題不同的命題是()A．存在一個(gè)平行四邊形是矩形B．任何一個(gè)平行四邊形是矩形C．有些平行四邊形是矩形D．有一個(gè)平行四邊形是矩形4．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是()A．?x∈R,2x＋1>0B．若2x為偶數(shù)，則?x∈NC．所有菱形的四條邊都相等D．π是無理數(shù)5．下列說法正確的是()A．對(duì)所有的正實(shí)數(shù)t，有eq\r(t)<tB．存在實(shí)數(shù)x，使x2－3x－4＝0C．不存在實(shí)數(shù)x，使x<4且x2＋5x－24＝0D．任意實(shí)數(shù)x，使得|x＋1|≤1且x2>46．(多選)下列命題中是假命題的是()A．?x∈R，x3≥0B．?x∈R，x3＝3C．?x∈Q，x3≥1D．?x∈N，x3＝37．命題“有些負(fù)數(shù)滿足(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為____________________．8．對(duì)每一個(gè)x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)是________(填“全稱”或“存在”)量詞命題，是________(填“真”或“假”)命題．9．指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假．(1)?x∈N,2x＋1是奇數(shù)；(2)存在一個(gè)x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0；(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|>0；(4)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－x－2＝0.10．選擇合適的量詞(?，?)，加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題．(1)x>2；(2)x是偶數(shù)；(3)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(4)a2＋b2＝c2.(這是含有三個(gè)變量的語句，用p(a，b，c)表示)[提能力]11．(多選)若“?x∈M，|x|>x”為真命題，“?x∈M，x>3”為假命題，則集合M可以是()A．{x|x<－5}B．{x|－3<x≤－1}C．{x|x>3}D．{x|0≤x≤3}12．已知命題“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a<－1}B．{a|－1<a<3}C．{a|a>－3}D．{a|－3<a<1}13．若“?x∈R，(a－2)x＋1＞0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________．14．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．15．已知“?x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2))))，使等式x2－2x－m＝0”是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍M.[培優(yōu)生]16．已知函數(shù)y1＝xeq\o\al(2,1)，y2＝－2x2－m，若對(duì)?x1∈{x|－1≤x≤3}，?x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．課時(shí)作業(yè)(八)全稱量詞與存在量詞1．解析：存在量詞命題中“存在”可用符號(hào)“?”表示．答案：C2．解析：命題對(duì)應(yīng)的全稱量詞命題為：?a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.答案：D3．解析：A、C、D都是含有存在量詞的存在量詞命題，B是含有全稱量詞的全稱量詞命題．答案：B4．解析：A是全稱量詞命題，但不是真命題，故A不正確；B是假命題，也不是全稱量詞命題，故B不正確；C是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；D是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確．答案：C5．解析：t＝eq\f(1,4)時(shí)，eq\r(t)>t，所以A選項(xiàng)錯(cuò)；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此當(dāng)x＝－1或x＝4時(shí)，x2－3x－4＝0，故B選項(xiàng)正確；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C選項(xiàng)錯(cuò)；x＝0時(shí)，x2>4不成立，所以D選項(xiàng)錯(cuò)．答案：B6．解析：取x＝－eq\f(1,2)，x3＝－eq\f(1,8)<0，所以選項(xiàng)A、C不正確；由x3＝3得x＝eq\r(3,3)是無理數(shù)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D不正確，故選ACD.答案：ACD7．解析：“有些”為存在量詞，因此可用存在量詞命題來表述．答案：?x<0，使(1＋x)(1－9x)>08．解析：含有全稱量詞“每一個(gè)”，是全稱量詞命題，令x1＝－1，x2＝0，則xeq\o\al(2,1)>xeq\o\al(2,2)，故此命題是假命題．答案：全稱假9．解析：(1)是全稱量詞命題．因?yàn)?x∈N,2x＋1都是奇數(shù)，所以該命題是真命題．(2)是存在量詞命題．因?yàn)椴淮嬖趚∈R，使eq\f(1,x－1)＝0成立，所以該命題是假命題．(3)是全稱量詞命題．因?yàn)閨0|＝0，所以|a|>0不都成立，因此，該命題是假命題．(4)是存在量詞命題．因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，x2－x－2＝0成立，所以該命題是真命題．10．解析：(1)?x∈R，x>2.(2)?x∈Z，x是偶數(shù)．(3)?x∈R，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)．(如x＝eq\r(4,2))(4)?a，b，c∈R，a2＋b2＝c2.11．解析：∵?x∈M，x>3為假命題，∴?x∈M，x≤3為真命題，可得M?{x|x≤3}，又?x∈M，|x|>x為真命題，可得M?{x|x<0}，所以M?{x|x<0}，故選AB.答案：AB12．解析：因?yàn)槊}“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，所以2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×eq\f(1,2)<0，解得－1<a<3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1<a<3}．故選B.答案：B13．解析：若命題“對(duì)?x∈R，都有(a－2)x＋1＞0”是真命題，只要a－2＝0，即a＝2，答案：{2}14．解析：當(dāng)a≤0時(shí)，顯然存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0；當(dāng)a>0時(shí)，需滿足aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))2＋a－eq\f(1,a)<0，則a－eq\f(1,a)<0，解得－1<a<1，故0<a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1.答案：{a|a<1}15．解析：若“?x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<2))))，使等式x2－2x－m＝0”是真命題，則m＝x2－2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2－1，因?yàn)椋?<x<2，所以m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))2－1∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，8))