2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（）

A.100B.—100C.—-

100

2.把如圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個幾何體，這個幾何

體的名稱是（）

A.五棱錐

B.五棱柱

C.六棱錐

D.六棱柱

3.下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號是偶數(shù)號D.沒有水分，種子發(fā)芽

4.不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

1

A.x+1B.%2-1C.--D.(x+I)2

X+1'/

5.如圖，點(diǎn)A、B、C、O、E在同一平面內(nèi)連接AB、BC、C￡＞、QE、EA,若MCD=100°,

則乙4+NB+NO+ZE=()

B

A.220°B.240°C.260°

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點(diǎn)4、B,連

接A8,在網(wǎng)格中再找一個格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰

直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個數(shù)是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如圖，一次函數(shù)曠=x+夜的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,把直線A8繞點(diǎn)

B順時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（）

A.V6+V2

8.如圖，點(diǎn)尸是函數(shù)y=B（B>0，x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸

的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)丫=日（卜2>0">0）的圖象于點(diǎn)。、D,連

接OC、OD、CD、AB,其中心>心.下列結(jié)論：①CD//AB；②以℃°=空;

（%-七）2

③SA℃P=

A.①②D.①

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

9.2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中

輸入“揚(yáng)州世界園藝博覽會”約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

10.計(jì)算：20212-20202=.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（l-m,5-6）在第二象限，則整數(shù)〃?的值為.

12.已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的律學(xué)啟蒙少一書曾刻于揚(yáng)州，

該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里,

鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬

第2頁，共30頁

每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答:

快馬天追上慢馬.

14.如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10?！?的正方

形，該果罐側(cè)面積為cm'2.

15.如圖，在中，^ACB=90°,點(diǎn)。是48的

中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DE1BC,垂足為點(diǎn)E,連接CQ,

若CD=5,BC=8,則。E=.

16.如圖，在中，點(diǎn)E在AO上，且EC平分NBED,若NEBC=30。，BE=10,

則。ABCQ的面積為

17.如圖，在AABC中，AC=BC,矩形OEFG的頂點(diǎn)。、E在AB上，點(diǎn)F、G分別在

BC、AC上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則EF的長為.

18.將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列:

???????????一

①②③④

圖中黑色圓點(diǎn)的個數(shù)依次為：1,3,6,10,將其中所有能被3整除的數(shù)按從

小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個數(shù)為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.計(jì)算或化簡:

(1)(一1)。+|V3—3|+tan60°.

11

(2)(a+6)^(-+-).

四、解答題（本大題共9小題，共88.0分）

20.已知方程組的解也是關(guān)于x、丫的方程ax+y=4的一個解，求a的值.

21.為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學(xué)

生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查信息

結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

第4頁，共30頁

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

喜歡程度人數(shù)

A.非常喜歡50人

8比較喜歡m人

C無所謂”人

D不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A程度的扇形圓心角為。，統(tǒng)計(jì)表中m=；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每

日健身操”活動(包含非常喜歡和比較喜歡).

22.一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐

到①、②、③中的2個座位上.

(1)甲坐在①號座位的概率是；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

E>

23.為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原

先提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的

時間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

24.如圖，在△ABC中，NBAC的角平分線交BC于點(diǎn)。，DE//AB,DF//AC.

(1)試判斷四邊形4FOE的形狀，并說明理由；

(2)若NBAC=90。，且4。=2遮，求四邊形4aE的面積.

第6頁，共30頁

25.如圖，四邊形ABC。中，4D//8C,NBA。=90。，

CB=CD,連接BQ,以點(diǎn)B為圓心，54長為半徑作

OB,交BD于點(diǎn)E.

(1)試判斷C。與。8的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若4B=2V5,NBC。=60。，求圖中陰影部分的

面積.

26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)4(-1,0)、

B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

⑴b=,c=；

(2)若點(diǎn)。在該二次函數(shù)的圖象上，且=2SMBC，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且SA4PC=S-PB，直接寫出

點(diǎn)P的坐標(biāo).

27.在一次數(shù)學(xué)探究活動中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動單：

已知線段BC=2,使用作圖工具作/B4C=30。，嘗試操作后思考：

(1)這樣的點(diǎn)A唯一嗎？

(2)點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追夢”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC

為弦的圓弧上(點(diǎn)8、C除外)，….小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

(1)小華同學(xué)提出了下列問題，請你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為；

②△4BC面積的最大值為；

(2)經(jīng)過比對發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1

所示的弓形內(nèi)部，我們記為A,請你利用圖1證明4B4C>30。.

(3)請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合以上活動經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2,已知矩形ABCD

的邊長48=2,BC=3,點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且tan/DPC=￡

①線段長的最小值為;

②若SMCD=|SAPAD，則線段PD長為.

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28.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出.如

果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車.另外，公司為每輛租出

的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元.

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次

性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元.

說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)一月維護(hù)費(fèi)；③兩公司月利潤差=

月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是元；當(dāng)每個公司

租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；

(2)求兩公司月利潤差的最大值；

(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出“元(a>0)給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款

后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時,

甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求〃的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】C

【知識點(diǎn)】倒數(shù)

【解析】解：100的倒數(shù)為表，

故選：C.

直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

本題考查了倒數(shù)的定義：a(aKO)的倒數(shù)為

2.【答案】A

【知識點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體

【解析】解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選：A.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【知識點(diǎn)】隨機(jī)事件

【解析】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；

8、打開電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機(jī)事件；

。、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選：D.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】C

【知識點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】解：A、當(dāng)％=-1時，%+1=0,故不合題意;

B、當(dāng)％=±1時，x2-1=0,故不合題意；

C、分子是1,而1*0,則±40,故符合題意；

D、當(dāng)x=-l時，(x+1)2=0,故不合題意；

故選：C.

分別找到各式為0時的X值，即可判斷.

本題考查了分式的值為零的條件,代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時具備兩個條件:

(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.

5.【答案】D

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角與外角

【解析】解：連接

“BD+Z.CDB=180°-100°=80°,

???AA+/.ABC+NE+乙CDE=360°-乙CBD-乙CDB=360°-80°=280°,

故選：D.

連接8。，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出NCBD+NCDB,再利用四邊形內(nèi)角和減去4CBD和

4CDB的和，即可得到結(jié)果.

本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四

邊形.

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】等腰直角三角形

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【解析】解：如圖：分情況討論:

①AB為等腰直角AZBC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有0個；

②48為等腰直角△力8c其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有3個.

故共有3個點(diǎn)，

故選：B.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①4B為等腰直角△ABC底邊；②力B為等腰直

角AABC其中的一條腰.

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形,

數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

7.【答案】A

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】解：?.一次函數(shù)y=x+6的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令X=0,則y=V2.令y=0,則x=-y/2,

則4（一或,0），B（0,夜），

則4。48為等腰直角三角形，^ABO=45°,

AB=J(&)2+(e)2=2,

過點(diǎn)C作CDJ.4B,垂足為O,

???^CAD=/-OAB=45°,

.?.△AC。為等腰直角三角形，設(shè)C0=40=x,

AC=y/AD2+CD2=缶,

???旋轉(zhuǎn),

???/,ABC=30°,

???BC=2CD=2x,

BD=>JBC2-CD2=V3x，

又BD=AB+AD=2+x,

.?-2+x=V3x，

解得：x=V3+1>

?1?AC=A/2X=V2（V3+1）=V6+V2,

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△。力B為等腰直角三角形和AB的長，

過點(diǎn)C作C0_LA8,垂足為。，證明△4C。為等腰直角三角形，設(shè)CD=4。=%,結(jié)合

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出B。，得到關(guān)于x的方程，解之即可.

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)

造特殊三角形.

8.【答案】B

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、平行線的

判定與性質(zhì)

【解析】解：???PBly軸，PAlx軸，點(diǎn)P在y=B上，點(diǎn)C,。在y=B上，

設(shè)P（m，T）,

則C（m,鋁做科0）,B（0,9,喏=5,

則”等,即。（等，朗,

.?.PC=5-絲=工,PD=m_處=嗎工

mmm

...PD=匕=的f2,"=摯=』,即"=上,

PA空mPBPA

PBmmm

又乙DPC=匕BPA,

PDC~>PBAf

Z.PDC=（PBC,

.-.CD//AB,故①正確；

△「。（7的面積=:*2。*。。=安捍，故③正確；

第14頁，共30頁

S&OCD~S四邊物APB~S〉OCA~S^DPC

122222kl

二好一/，故②錯誤;

21cl

故選：B.

設(shè)Pg*分別求出A，B,C,D的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,PA的長，判斷第喘的關(guān)

系，可判斷①;利用三角形面積公式計(jì)算，可得△PDC的面積,可判斷③;再利用SA℃D

S四邊形OAPB—SAOS-S^DPC計(jì)算△。。。的面積，可判斷②.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì),

解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度.

9【答案】3.02x106

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-絕對值較大的數(shù)

【解析】解:將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02X表6.

故答案為:3.02x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1S|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.【答案】4041

【知識點(diǎn)】平方差公式

【解析】解：20212-20202

=(2021+2020)(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時注意運(yùn)算順序.

11.【答案】2

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置

【解析】解：由題意得:仁一魯（、*，

解得：1<m<￡

??.整數(shù)m的值為2,

故答案為：2.

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)

鍵.

12.【答案】5

【知識點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)

【解析】解：?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

則？+4+；+6+7=5,

解得：a=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，

即為中位數(shù).

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?/p>

列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.【答案】20

【知識點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用

【解析】解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時慢馬行了（x+12）日，

依題意，得：240%=150（x4-12）,

解得：x—20,

二快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

設(shè)良馬行x日追上鴛馬，根據(jù)路程=速度x時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x

第16頁，共30頁

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】1007T

【知識點(diǎn)】圓柱的計(jì)算、幾何體的表面積、作圖-三視圖、由三視圖判斷幾何體

【解析】解：由題意得圓柱的底面直徑為10c”?，高為10。"，

二側(cè)面積=IOTTx10=lOOirfcm2).

故答案為：100兀.

此幾何體為圓柱，那么側(cè)面積=底面周長x高.

本題考查了由三視圖判斷兒何體，難點(diǎn)是確定幾何體的形狀，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系里相

應(yīng)的量.

15.【答案】3

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線

【解析】解：???4ACB=90。，DELBC,

???DE//AC,

???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

E是BC的中點(diǎn)，AB=2CD=10,

:.AC=2DE,

???BC=8,

AC=\lAB2-BC2=V102-82=6.

???DE=3.

故答案為3.

由直角三角形的性質(zhì)得出4B=10,由三角形中位線定理得出4c=2DE,由勾股定理

求出AC=6,則可求出答案.

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中位線

定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】50

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】解：過點(diǎn)E作EFLBC,垂足為r

???乙EBC=30°,BE=10,

??.EF=BE=5,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

??AD//BC,

???乙DEC=乙BCE,

又EC平分乙BED,即=

:.乙BCE=乙BEC,

.?.BE=BC=10,

???四邊形ABCD的面積=BCxEF=10x5=50,

故答案為：50.

過點(diǎn)E作EFJ.BC,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)

和角平分線的定義得到NBCE=NBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四邊形的面

積公式計(jì)算即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對

等邊，知識點(diǎn)較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出

EF的長是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】y

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】解：：DE=2EF,設(shè)EF=%,則DE=2%,

?.?四邊形DEFG是矩形，

GF//AB,

*e?△CGF?ACAB,

GFCF442x4

：,—=—=——=nEnJ—=

ABCB4+37AB7

AABC=—7x

2

第18頁，共30頁

???AD+BE=AB-DE=-7x-2x=3-%,

22

-AC=BCf

在△4DG和△8EF中，

24=(B

Z-ADG=乙BEF,

DG=EF

???△ADG三△BEF(44S),

3

AD=BE=-x,

4

在ABE尸中，BE2+EF2=BF2,

即?x)2+/=32,

解得：％=￡或一孩(舍)，

EF=y,

故答案為：號.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF〃4B,證明△CGF-LCAB,可得AB=今證明△ADG^SBEF,

得到==在ABEF中，利用勾股定理求出x值即可.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性

質(zhì)，等邊對等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A8的長.

18.【答案】1275

【知識點(diǎn)】圖形規(guī)律問題

【解析】解：第①個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：1,

第②個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：管氾=3,

第③個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：空警=6,

第④個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為：絲產(chǎn)=10,

第〃個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)為"#,

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

33+2=

16x34-2=50,

則第33個被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個數(shù)，即把尹=1275,

故答案為：1275.

首先得到前"個圖形中每個圖形中的黑色圓點(diǎn)的個數(shù)，得到第n個圖形中的黑色圓點(diǎn)的

個數(shù)為誓2,再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個數(shù)中，都有2個能被3整除，

再計(jì)算出第33個能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個數(shù)，代入計(jì)算即可.

此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

19.【答案】解：(1)原式=1+3-8+u

=4；

(2)原式=(a+b)+

ab

=(a+h)x-------

'7a+b

=ab.

【知識點(diǎn)】絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算

【解析】(1)分別化簡各數(shù)，再作加減法；

(2)先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)哥，分式的混合運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

20.【答案】解：方程組卜+y二%,

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：%=2,

把x=2,y=3代入方程a%+y=4得，2a+3=4,

解得：a=：.

【知識點(diǎn)】二元一次方程組的解

【解析】求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值.

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組

中兩方程成立的未知數(shù)的值.

第20頁，共30頁

21.【答案】2009094

【知識點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)表

【解析】解：(1)16+8%=200,

則樣本容量是200；

(2)券X360。=90。，

則表示A程度的扇形圓心角為90。；

200x(1-8%-20%一券x100%)=94,

則m=94；

(3)嗤2000=1440名，

該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動.

(1)用。程度人數(shù)除以對應(yīng)百分比即可；

(2)用A程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360。即可得到對應(yīng)圓心角，算出B等級對應(yīng)

百分比，乘以樣本容量可得，"值；

(3)用樣本中A、8程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案

【知識點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)、概率公式

【解析】解：(1)、?丙坐了一張座位，

???甲坐在①號座位的概率是也

(2)畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,

???甲與乙相鄰而坐的概率為:="

o3

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可;

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

23.【答案】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

由題意可得：1丁0-5=竽

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

???原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【知識點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用

【解析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生

產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可.

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、

答.必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

24.【答案】解：(1)四邊形4FCE是菱形，理由是：

???DE//AB,DF//AC,

四邊形AF3E是平行四邊形，

???/W平分NB4C,

:.Z.FAD=Z-EAD,

-DE//AB,

???Z-EDA=Z.FAD,

:.Z-EDA=Z.EAD,

:.AE=DE,

二平行四邊形AFDE是菱形；

(2)???Z.BAC=90°,

二四邊形AFQE是正方形，

"AD=2V2,

AF=DF=DE=AE='^-=2,

V2

.??四邊形AFDE的面積為2x2=4.

第22頁，共30頁

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)、角的平分線、三角形的中位線定理

【解析】⑴根據(jù)7/4C判定四邊形AFZ汨是平行四邊形，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)和角平分線的定義得到乙=可得4E=DE,即可證明；

(2)根據(jù)484c=90。得到菱形49片是正方形，根據(jù)對角線AO求出邊長，再根據(jù)面積

公式計(jì)算即可.

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題

的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

25.【答案】解：(1)過點(diǎn)3作BFLCO,垂足為F,

-AD//BC,

???Z.ADB=乙CBD,

vCB=CD,

???Z-CBD=乙CDB,

???Z.ADB=Z.CDB.

在△480和4FBD中,

NADB=乙FDB

乙BAD=乙BFD,

BD=BD

:.BF=BA,則點(diǎn)尸在圓3上，

???CD與08相切；

(2)???(BCD=60°,CB=CD,

???△8C。是等邊三角形，

???Z,CBD=60°

，:BF1CD,

/-ABD=乙DBF=Z.CBF=30°,

???/,ABF=60°,

VAB=BF=2V3>

???AD=DF=AB,tan300=2,

???陰影部分的面積=S>ABD-S扇形ABE

1「30X7TX(2V3)2

=/2%X2-------析一

=2V3—7T-

【知識點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算、圓周角定理、直線與圓的位置關(guān)系

【解析】（1）過點(diǎn)B作BFJ.C。，證明AABD三△FB。，得到BF=B4,即可證明CZ）與

圓3相切；

（2）先證明△BCD是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到乙4BD=30。，求出AD,再利用

S&ABD-S扇影ABE求出陰影部分面積.

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面

積，三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

26.【答案】-2-3

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)綜合

【解析】解：（1）;點(diǎn)A和點(diǎn)3在二次函數(shù)丫=產(chǎn)+6%+。圖像上,

，解得：『y，

（0=9+3b+c（C=-3

故答案為：一2,—3；

(2)連接8C,由題意可得：

71(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

S“Be=-X4X3=6,

???SAABD=2sA48C，設(shè)點(diǎn)。(m,m2-2m-3),

2

|xABx\yD\=2x6,即］x4x\m—2m-3|=2x6,

解得：m=1+0甬或1-VIU,代入y=/-2x-3,

可得：y值都為6,

D(1+V10,6)或(1-V10,6);

第24頁，共30頁

(3)設(shè)P(n,n2—2n—3),

???點(diǎn)尸在拋物線位于x軸上方的部分，

:.n<—1或n>3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時，即n<-1,

可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離，

Sgpc<SAAPB，不成乂；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8右側(cè)時，即n>3,

???△4PC和44「8都以4。為底，若要面積相等，

則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，即BC〃71P,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

貝吧蕾+「，解得：｛工,

則設(shè)直線AP的解析式為y=x+q,將點(diǎn)做—1,0)代入，

則—l+q=0,解得：q=1,

則直線AP的解析式為y=x+l,將PfXM_2n-3)代入,

即n?—2n—3=n+l,

解得：ri=4或?i=一1(舍)，

n2—2n—3=5,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,5).

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出△4BC的面積，設(shè)點(diǎn)。(m,m2—27n一3),再根據(jù)=2S-BC，得到方程

求出，”值，即可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間

的距離，一次函數(shù)，解題的難點(diǎn)在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

27.【答案】2取+2君近

44

【知識點(diǎn)】圓的綜合

【解析】解：(1)①設(shè)。為圓心，連接BO,CO,

???乙BCA=30°,

4BOC=60°,又OB=OC,

??.△OBC是等邊三角形，

OB=OC=BC=2,即半徑為2；

②???△ABC以BC為底邊，BC=2,

二當(dāng)點(diǎn)4到8c的距離最大時，△ABC的面積最大，

如圖，過點(diǎn)。作BC的垂線，垂足為E,延長EO,交圓于Q,

???BE=CE=1,DO=BO=2,

OE=y!BO2-BE2=V3,

■1?DE=V5+2>

ABC的最大面積為3x2x(V3+2)=V3+2；

第26頁，共30頁

D

(2)如圖，延長84,交圓于點(diǎn)。，連接CQ,

???點(diǎn)。在圓上，

■1?Z.BDC=Z.BAC,

■■ABA'C=^BDC+AA'CD,

4BA'C>4BDC,

???4BA'C>ABAC,即NBA'C>30°；

(3)①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在8c上，且PC=|時，

乙PCD=90°,AB=CD=2,AD=BC=3,

tanzOPC=^=p為定值，

連接尸。，設(shè)點(diǎn)Q為PO中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，為半徑畫圓，

???當(dāng)點(diǎn)尸在優(yōu)弧CP。上時，tanzDPC=p連接BQ,與圓Q交于P',

此時BP'即為8尸的最小值，過點(diǎn)。作QEd.BE,垂足為E,

?點(diǎn)。是PD中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，即QE=^CD=1,PE=CE=^PC=l，

39

???BE=BC-CE=3—々=二

44

BQ=y/BE2+QE2=1，

???PD=VCD2+PC2=

2

???圓。的半徑為

224

??.BP=BQ-PQ=卓,即8P的最小值為容；

fD

(2)力。=3，CD=2fS&pcD=

<=?

??.△PAD中A。邊上的高=4PC。中CO邊上的高，

即點(diǎn)P到AD的距離和點(diǎn)P到CD的距離相等，

則點(diǎn)P到A。和CD的距離相等，即點(diǎn)P在乙4CC的平分線上，如圖,

過點(diǎn)C作CF1PD,垂足為F,

??-PO平分N4OC,

AZ.ADP=乙CDP=45°,

CDF為等腰直角三角形，又CD=2,

???CF=DF=^==^2,

rp4

vtanzDPC=—=一,

PF3

：.PD=DF+PF=4.=g

(1)①設(shè)。為圓心，連接BO,CO,根據(jù)圓周角定理得到480c=60。，證明AOBC是等

邊三角形，可得半徑；

②