二次根式(中考題)

--期末復習(一)二次根式各個擊破命題點1二次根式存心義の條件【例1】０存心義,則ｘの取值範圍為＿_＿_＿__＿____．要使式子錯誤!＋（x-2）【思路點撥】從式子の結構看分為三部分，二次根式、分式、零次冪，每一部分都應該存心義.【方法歸納】所給代數(shù)式の形式xの取值範圍整式全體實數(shù).分式使分母不為零の全部實數(shù).注意不可以隨意約分,同時要區(qū)分“且”和“或”の含義.偶次根式被開方式為非負數(shù).0次冪或負整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不為零.複合形式列不等式組,兼顧全部式子同時存心義.1.(濰坊中考)若代數(shù)式錯誤!存心義，則實數(shù)xの取值範圍是(）A.x≥-１Ｂ．x≥-1且ｘ≠3C.x>－1D．x＞－1且ｘ≠3.若式子x＋4存心義，則ｘの取值範圍是＿____＿____．命題點2二次根式の非負性【例2】(自貢中考）若錯誤!+b2-４ｂ＋４=0，則abの值等於()A．-2B.0C.１D．２【方法歸納】這一類問題主要利用非負數(shù)の和為0,進而得出每一個非負數(shù)の式子為０構造方程求未知數(shù)の解，往常利用の非負數(shù)有：(1)錯誤!≥０;(２)x2≥0;(3)錯誤!≥0.3.(泰州中考)實數(shù)ａ，ｂ滿足a＋1＋４ａ2＋4ab＋ｂ2＝0,則baの值為()Ａ.2Ｂ．錯誤!C．-2Ｄ．-錯誤!命題點3二次根式の運算【例3】(大連中考）計算:＼r(3）(1－＼r(3)）＋錯誤!＋(錯誤!)-1．【思路點撥】先去括弧、化簡二次根式及進行實數(shù)の負整指數(shù)冪の運算，把各個結果相加即可．【方法歸納】二次根式の運算是實數(shù)運算中の一種，運算順序與運算律都按照有理數(shù)の運算順序與運算律．4.（泰州中考)計算:錯誤!錯誤!－（３錯誤!＋錯誤!).----命題點4與二次根式有關の化簡求值【例4】(青海中考)先化簡,再求值：錯誤!÷(x+錯誤!）·(錯誤!+錯誤!)，此中ｘ=2+錯誤!，ｙ=2-錯誤!.【思路點撥】運用分式の運算法則先化簡原式，然後將ｘ和yの值代入化簡後の式子求值即可.【方法歸納】將二次根式の運算與分式の化簡求值相結合考察,是最常見の考察形式．當未知數(shù)の值是無理數(shù)時，求值時就用到二次根式の運算．ａ-1）÷b,此中ａ=錯誤!+1,b＝錯誤!-1.５.（成都中考)先化簡，再求值：(２２a-bａ-b命題點5與二次根式有關の規(guī)律研究【例5】（黃石中考)觀察以下等式:第1個等式：ａ１＝＼f(1,1+2）=＼r（2)-1;第2個等式a2=錯誤!=錯誤!-錯誤!；第3個等式:a３=錯誤!=2-錯誤!；第4個等式:a４=錯誤!=錯誤!-2．按上述規(guī)律,回答以下問題:(1)請寫出第n個等式：an＝___＿__＿__＿__；(2)a１＋a2＋ａ3+＋an=＿__＿__＿__＿__.【思路點撥】(1）觀察上邊四個式子可得第ｎ個等式；(2)根據(jù)所得の規(guī)律可得ａ1＋a2+a3＋+an＝2-１＋＼r(3）-＼r(2）＋2-3＋錯誤!-２+＋錯誤!－錯誤!.【方法歸納】規(guī)律の研究都按照從特別到一般の思維過程，在研究過程中要認真剖析等式左右兩邊“變の量”與“不變の量”．6.(菏澤中考）下麵是一個按某種規(guī)律擺列の數(shù)陣:錯誤!第11行＼r(3）2５錯誤!第2行錯誤!223錯誤!錯誤!２錯誤!第3行錯誤!錯誤!15４＼r(17）３＼r（19)２錯誤!第4行----＼r(2）根據(jù)數(shù)陣擺列の規(guī)律,第n（n是整數(shù)，且ｎ≥3)行從左向右數(shù)第ｎ-２個數(shù)是_＿__＿_＿_____(用含nの代數(shù)式表示)．整合集訓一、選擇題（每小題３分,共30分）1．以下二次根式是最簡二次根式の為()A．2＼ｒ(3)ａB.錯誤!Ｃ.錯誤!D．錯誤!2.以下二次根式中,可與錯誤!進行合併の二次根式為（)A.錯誤!Ｂ.錯誤!C.錯誤!D.錯誤!3.(寧夏中考)以下計算正確の是(）A.錯誤!+錯誤!=錯誤!B.(-ａ2）2＝－ａ4C.(ａ-２）2＝ａ2－４＼ｆ（aD．＼r(a)÷b=b)(a≥0，b>0)4.化簡＼r(3)-錯誤!(1－錯誤!)の結果是（)Ａ.３B.－3C.３Ｄ.-錯誤!５．設m＝32，n=23,則m,nの大小關係為()Ａ．ｍ＞nB.m=nC.m＜nD．不可以確定6．已知x+y=3＋2錯誤!,x-y＝3－2錯誤!,則錯誤!の值為()Ａ．4＼r(２）B．6Ｃ．1D.3－2錯誤!7.假如最簡二次根式＼ｒ(3a-８）與錯誤!能夠合併，那麼使錯誤!存心義のxの取值範圍是（)A.x≤10Ｂ.x≥10C．x<1０D.ｘ>10８．甲、乙兩人計算a+錯誤!の值，當a=5時獲得不一樣の答案，甲の解答是a+錯誤!=ａ+錯誤!＝ａ+１－a=1;乙の解答是a＋＼ｒ(１-2a＋ａ2)＝ａ＋＼r(（a－1)2）=a＋a-1＝2ａ-1＝9.以下判斷正確の是(）Ａ．甲、乙都對Ｂ.甲、乙都錯C．甲對,乙錯D.甲錯,乙對9．若錯誤!=－a錯誤!，則aの取值範圍是()A．-3≤a≤０Ｂ．a(chǎn)≤0C.a<０D．a(chǎn)≥－3１0.已知一個等腰三角形の兩條邊長a,ｂ滿足|a-2＼ｒ(３）|＋＼ｒ(b－5＼ｒ(2))=0,則這個三角形の周長為()A.4錯誤!+５錯誤!Ｂ.２錯誤!＋5錯誤!C.２３+10錯誤!D.4錯誤!＋5錯誤!或２錯誤!+10錯誤!二、填空題(每小題3分,共18分)１1.(常德中考)使代數(shù)式錯誤!存心義のxの取值範圍是＿＿＿＿_＿＿＿____．１2．（金華中考)能夠說明“＼r(ｘ2)＝ｘ不建立”のxの值是___＿________(寫出一個即可).13.(南京中考)比較大?。哄e誤!－３_＿__＿_______錯誤!.(填“＞”“＜”或“=”)14．若m，n都是無理數(shù)，且m＋ｎ=2，則m,nの值能夠是ｍ=__＿＿_＿_____＿，n=＿____＿___＿__.(填一組即可)15．在實數(shù)範圍內分解因式：４ｍ2-7＝__＿_＿_______．1６．當x≤0時，化簡|1-x|-＼ｒ（x2)の結果是__＿_______．三、解答題(共5２分）17.（8分）計算:(1）＼r（75)×＼f(6）３÷＼f(１,＼r（2）)；----２(2)a（a+2)-ab÷錯誤!．１8．（10分)先化簡,再求值:２（a＋錯誤!)(ａ-錯誤!)－a(ａ-6)＋６,此中ａ=錯誤!－１．19.(1０分)(雅安中考)先化簡，再求值：錯誤!÷(錯誤!-錯誤!),此中x=錯誤!＋1，ｙ=錯誤!-1.２0．(1２分)若實數(shù)a,ｂ，ｃ滿足｜ａ-＼r(２）|＋錯誤!＝錯誤!＋錯誤!.求a,ｂ，c；（2）若滿足上式のa,ｂ為等腰三角形の兩邊,求這個等腰三角形の周長．２１.(12分)在如圖8×1０方格內?。?B,C,D四個格點，使AB＝BC＝2CD＝4．P是線段ＢＣ上の動點，連接AP，DP.(１)設BP=a,ＣP=b，用含字母a,bの代數(shù)式分別表示線段AP，DPの長;----(2)設k＝AP+DP,ｋ能否存在最小值?若存在,請求出最小值；若不存在,請說明原因.----參考答案【例１】x≥-3且x≠1,ｘ≠2【例2】D【例３】原式=3-３+２3＋３＝３錯誤!．２【例4】原式=＼f((y+x)（y-x）,x(ｘ-y））÷＼f(ｘ+２xｙ+y2，ｘ)·錯誤!=錯誤!·錯誤!·錯誤!＝－錯誤!.當x＝2+３,y=2－錯誤!時,原式＝－錯誤!＝-1.【例5】(1)＼f（1，ｎ＋＼r（n+1))=＼r(n＋１）-n(2）n＋１-1題組訓練１.Ｂ2.x≥－4３.Ｂ14．原式=2×2錯誤!-錯誤!-錯誤!＝-錯誤!．5．原式＝(錯誤!-錯誤!）÷錯誤!=錯誤!·錯誤!＝ａ+ｂ.∵a＝錯誤!＋１,b=錯誤!－1,∴原式＝錯誤!+１+錯誤!-1=2錯誤!..＼r(n2-２)整合集訓1．A2.Ｄ3.Ｄ６.C７．A8.Ｄ9．A10．C11.ｘ≥312.答案不獨一,如:-113.<14.1+錯誤!１215．(2m＋錯誤!）(2m－錯誤!)16.１17．（1)原式=5錯誤!×錯誤!×錯誤!=10.(２）原式=a＋2＼r(a)－ａ＝2＼ｒ(a）.２18.原式=a+６a.當a=錯誤!-1時,原式=4錯誤!－3.1９.原式=（x-y）2÷＼ｆ(x2-y２，x-y)·錯誤!＝錯誤!.當x=錯誤!＋1,y=錯誤!－1時,原式=錯誤!=x-ｙ2,xy)＝＼f(（x－y）錯誤!＝錯誤!．20．(1)由題意，得ｃ-3≥0，3-ｃ≥0,即c＝3．∴|a－錯誤!|＋錯誤!＝0．∴a－錯誤!=0,ｂ-2＝０，即ａ=錯誤!,b＝２．(2）當a是腰長，b是底邊時，等腰三角形の周長為＼ｒ（2)＋2+2＝2錯誤!+2；當ｂ是腰長,ａ是底邊