2020-2021高一物理1教師用書：第3章 5力的分解含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高一物理人教版必修1教師用書：第3章5力的分解含解析5力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)］1。［物理觀念]知道什么是力的分解，知道力的分解同樣遵守平行四邊形定則．2.［科學(xué)思維］理解力的分解原則，會(huì)正確分解一個(gè)力，并會(huì)用作圖法和計(jì)算法求分力．(難點(diǎn)）3.［科學(xué)方法]知道力的三角形定則，會(huì)區(qū)別矢量和標(biāo)量．(重點(diǎn)、難點(diǎn))4。［科學(xué)方法］會(huì)用正交分解法求分力．一、力的分解及分解法則1．定義：已知一個(gè)力求它的分力的過程．力的分解是力的合成逆運(yùn)算．2．分解法則:遵循平行四邊形定則．把一個(gè)已知力F作為平行四邊形的對(duì)角線，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2。3．分解依據(jù)(1)一個(gè)力分解為兩個(gè)力，如果沒有限制，可以分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．(2)實(shí)際問題中,要依據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要分解．二、矢量相加的法則及力的效果分解法1．矢量:既有大小，又有方向，相加時(shí)遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向,求和時(shí)按照算術(shù)法則相加的物理量．3．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的．1．思考判斷（正確的打“√"，錯(cuò)誤的打“×"）(1）把已知力F分解為兩個(gè)分力F1與F2,此時(shí)物體受到F、F1、F2三個(gè)力的作用． (×)（2)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力． （×）（3)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量． (×)(4)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量．（×）（5)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同． （√）2．（多選)將力F分解為F1、F2兩個(gè)分力,則下列說法正確的是()A．F1、F2和F同時(shí)作用在物體上B．由F求F1或F2叫作力的分解C．由F1、F2求F叫作力的合成D．力的合成與分解都遵循平行四邊形定則BCD［分力和合力是等效替代關(guān)系，不能同時(shí)作用在物體上，A錯(cuò)；由力的合成和分解的概念可知B、C正確．力的合成和分解都是矢量運(yùn)算,都遵循平行四邊形定則,D正確．]3．將一個(gè)力分解為兩個(gè)不為零的力，下列哪種分解法是不可能的（)A．分力之一垂直于FB．兩個(gè)分力與F都在一直線上C．一個(gè)分力的大小與F的大小相同D．一個(gè)分力與F相同D[根據(jù)平行四邊形定則，一個(gè)分力與F相同，則另一個(gè)分力為零，所以這種分解方法不可能．］力的效果分解法兩種典型實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果:一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα【例1】如圖所示，一個(gè)重為100N的小球被夾在豎直的墻壁和A點(diǎn)之間，已知球心O與A點(diǎn)的連線與豎直方向成θ角，且θ＝60°，所有接觸點(diǎn)和面均不計(jì)摩擦．試求小球?qū)γ娴膲毫1和對(duì)A點(diǎn)壓力F2.［解析]小球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果:壓緊墻壁和A點(diǎn)，作出重力及它的兩個(gè)分力F1′和F2′，構(gòu)成的平行四邊形，如圖所示．小球?qū)γ娴膲毫1＝F1′＝mgtan60°＝100eq\r（3）N，方向垂直墻壁向右；小球?qū)點(diǎn)的壓力F2＝F2′＝eq\f(mg,cos60°)＝200N，方向沿OA方向．[答案]見解析上例中，若將豎直墻壁改為與左端相同的墻角B撐住小球且B端與A端等高，則小球?qū)堑膲毫Ψ謩e為多大？方向如何？提示：由幾何關(guān)系知:FA＝FB＝mg＝100N，故小球?qū)、B點(diǎn)的壓力大小都為100N，方向分別沿OA、OB方向．按作用效果分解力的一般思路[跟進(jìn)訓(xùn)練］1．如圖所示,是斧頭劈木柴的剖面圖，其中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刀面．要使斧頭容易劈開木柴，斧頭應(yīng)該()A．BC邊與AB、AC邊都短一些B．BC邊長(zhǎng)一些，AB、AC邊短一些C．BC邊短一些,AB、AC邊長(zhǎng)一些D．BC邊長(zhǎng)一些，AB、AC邊也長(zhǎng)一些C[把斧頭所受的向下的力F按力的實(shí)際作用效果沿垂直AB、AC邊的兩個(gè)方向分解為F1和F2，設(shè)BC與AC成θ角，由圖可知F1＝F2，F(xiàn)＝2F1cosθ，所以F1＝F2＝eq\f（F,2cosθ）。要使木柴容易劈開，應(yīng)使F1和F2大一些，則θ應(yīng)大一些,因此BC邊應(yīng)短一些，AB、AC邊應(yīng)長(zhǎng)一些，故C正確．］力的分解及分解法則1．一個(gè)力在不受條件限制下可分解為無數(shù)組分力將某個(gè)力進(jìn)行分解，如果沒有條件約束,從理論上講有無數(shù)組解，因?yàn)橥粭l對(duì)角線可以構(gòu)成的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖所示)，這樣分解是沒有實(shí)際意義的．實(shí)際分解時(shí)，一個(gè)力按力的作用效果可分解為一組確定的分力．2．一個(gè)合力分解為一組分力的情況分析（1）已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．甲乙(2）已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí),有唯一解．甲乙（3）已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：①當(dāng)Fsinα＜F2＜F時(shí)，有兩解，如圖甲所示；②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解,如圖乙所示；③當(dāng)F2＜Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示;④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解,如圖丁所示．【例2】把一個(gè)80N的力F分解成兩個(gè)分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°，求：（1)當(dāng)F2最小時(shí)，另一個(gè)分力F1的大??；(2)F2＝50N時(shí)，F(xiàn)1的大小．［解析］(1）當(dāng)F2最小時(shí)，如圖甲所示，F(xiàn)1和F2垂直，此時(shí)F1＝Fcos30°＝80×eq\f（\r(3)，2）N＝40eq\r（3）N。甲乙(2)根據(jù)圖乙所示，F(xiàn)sin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2則F1有兩個(gè)值．F1′＝Fcos30°－eq\r（F\o\al（2,2)－F·sin30°2)＝（40eq\r（3)－30）NF1″＝（40eq\r（3）＋30)N.[答案］（1)40eq\r(3）N（2)（40eq\r(3)－30)N或（40eq\r(3)＋30)N（1)畫矢量圖是解決力的分解問題的有效途徑．(2）涉及“最大"“最小"等極值問題時(shí)，可多畫幾種不同情形的圖，通過比較鑒別正確情景．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．把一個(gè)已知力分解，要求其中一個(gè)分力F1跟F成30°，而大小未知;另一個(gè)分力F2＝eq\f（\r（3），3)F，但方向未知，則F1的大小可能是(）A．eq\f（1，2）FB．eq\f（\r（3），2)FC．eq\f（2\r(3），3）FD．eq\r（3)FC[如圖所示,由于eq\f(F，2）<F2＝eq\f(\r(3），3)F<F,所以F1的大小有兩種情況，根據(jù)F2＝eq\f(\r(3）,3)F可知，F(xiàn)2有兩個(gè)方向，F(xiàn)21和F22，對(duì)于F21利用幾何關(guān)系可以求得F11＝eq\f(\r（3)，3）F，對(duì)于F22利用幾何關(guān)系得F12＝eq\f（2\r（3),3）F,選項(xiàng)C正確．］力的正交分解法1．定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐標(biāo)軸的選取：原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡(jiǎn)化,坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則．（1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．（2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．3．正交分解法的適用情況適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況．4．正交分解法求合力的步驟（1）建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．（2）正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．（3）分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r（F\o\al(2，x）＋F\o\al（2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx）.【例3】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的大小依次為19N，40N，30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0。6,cos37°＝0.8)思路點(diǎn)撥：①由F1與F2，F(xiàn)2與F3間夾角的大小確定x軸和y軸方向,便于幾個(gè)力在坐標(biāo)軸上的分力計(jì)算．②求出沿坐標(biāo)軸上的合力F合x和F合y，再求總的F合．[解析]若運(yùn)用平行四邊形定則求幾個(gè)力的合力大小和方向，計(jì)算過程十分復(fù)雜，但采用力的正交分解法求解較簡(jiǎn)潔．以幾個(gè)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，沿F1方向和F4反方向分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系,把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，如圖甲所示，甲乙沿x軸、y軸的合力分別為Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N,Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。Fx、Fy與總的合力F，如圖乙所示，則F＝eq\r（F\o\al(2，x）＋F\o\al(2,y)）≈38。2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx）＝1.即合力的大小約為38.2N,方向與F1夾角為45°斜向右上．［答案]38.2N方向與F1夾角為45°斜向右上坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用情況（1)坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的,為使問題簡(jiǎn)化，建立坐標(biāo)系時(shí)坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個(gè)原則：①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．②盡量使某一軸上各分力的合力為零．(2)正交分解法的適用情況:適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況．［跟進(jìn)訓(xùn)練]3．（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在與水平方向成θ角的推力F作用下,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為（)A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ）C．μ（mg－Fsinθ) D．FcosθBD［木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f.沿水平方向建立x軸,將F進(jìn)行正交分解,如圖所示（這樣建立坐標(biāo)系只需分解F），由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以，在x軸上,向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）;在y軸上，向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡)．即Fcosθ＝f，N＝mg＋Fsinθ，又由于f＝μN(yùn)，所以f＝μ（mg＋Fsinθ）,故本題應(yīng)選B、D。］1．[物理觀念]力的分解．2．[科學(xué)思維］根據(jù)作用效果進(jìn)行力的分解．3．［科學(xué)方法]力的正交分解法、三角形法．1．關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．合力的作用效果與兩個(gè)分力共同作用的效果相同B．兩個(gè)分力的作用效果與它們合力的作用效果不一定相同C．兩個(gè)分力的大小之和就是合力的大小D．一個(gè)力可以分解為任意大小的兩個(gè)分力A[兩個(gè)分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代兩個(gè)分力，A正確，B錯(cuò)誤;分力與合力的關(guān)系遵從平行四邊形定則，不符合平行四邊形定則的分解都是不正確的，C、D錯(cuò)誤．］2．(多選）下列說法正確的是(）A．一個(gè)180N的力能分解為240N和200N的兩個(gè)分力B．一個(gè)180N的力能分解為90N和80N的兩個(gè)分力C．一個(gè)240N的力能分解為320N和60N的兩個(gè)分力D．一個(gè)240N的力能分解為40N和240N的兩個(gè)分力AD［根據(jù)合力與分力的關(guān)系｜F1－F2|≤F≤｜F1＋F2|，可得選項(xiàng)A、D正確．］3．如圖所示，挑水時(shí)水桶上繩子連接狀態(tài)分別如圖中a、b、c三種情況．下列說法中正確的是(）A．a(chǎn)狀態(tài)繩子受力大容易斷B．b狀態(tài)繩子受力大容易斷C．c狀態(tài)繩子受力大容易斷D．a(chǎn)、b、c三種狀態(tài)繩子受力都一樣A［桶的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，即沿繩子的兩個(gè)分力，由平行四邊形定則可知，繩子的夾角越大，繩子的分力越大，a繩夾角最大，故A正確．]4。如圖所示，水平地面上的物體重G＝100N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60N,支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物體所受的合力及物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．［解析］對(duì)四個(gè)共點(diǎn)力進(jìn)行正