高中數(shù)學(xué)26正態(tài)分布教案3蘇教版選修23`蘇教版高中選修23數(shù)學(xué)教案

正態(tài)散布一、教課目的一、知識(shí)與技術(shù)1、聯(lián)合正態(tài)曲線，加深對(duì)正態(tài)密度函數(shù)的理解；2、經(jīng)過正態(tài)散布的圖形特色，概括正態(tài)曲線的性質(zhì)．二、過程與方法講解法與指引發(fā)現(xiàn)法．經(jīng)過教師先講，師生再共同研究的方式，讓學(xué)生深刻理解有關(guān)觀點(diǎn)，領(lǐng)悟數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成．三、感情態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過教課中一系列的研究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，形成踴躍的感情，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)步意識(shí)和科學(xué)精神．二、教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：正態(tài)散布曲線的特色及其所表示的意義；難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)在實(shí)質(zhì)中什么樣的隨機(jī)變量聽從正態(tài)散布，并掌握正態(tài)散布曲線所表示的意義．三、教課方法講解法與指引發(fā)現(xiàn)法四、教具準(zhǔn)備黑板，多媒體，高爾頓試驗(yàn)板五、教課過程設(shè)計(jì)教學(xué)教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖環(huán)節(jié)創(chuàng)學(xué)生登臺(tái)演示高爾頓板試驗(yàn)．創(chuàng)建情境，為導(dǎo)入設(shè)新知做準(zhǔn)備．讓學(xué)生演示試情學(xué)生感悟體驗(yàn)，對(duì)驗(yàn)，能提升學(xué)生的學(xué)境試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行定向思習(xí)踴躍性，提升學(xué)習(xí)考．?dāng)?shù)學(xué)的興趣．讓學(xué)生學(xué)生經(jīng)過察看小球體驗(yàn)“正態(tài)散布曲線在槽中的聚積形狀發(fā)“的生成和發(fā)現(xiàn)歷現(xiàn)：著落的小球在槽中程．的散布是有規(guī)律的．變量的均勻數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可用樣本均勻數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去預(yù)計(jì)．冪指數(shù)為2指引學(xué)生思慮回首，教師經(jīng)過課件演示作圖過程．在這里指引學(xué)生回想獲得，此處的縱坐標(biāo)為頻次除以組距．教師提出問題：這里每個(gè)長方形的面積的含義是什么？學(xué)生經(jīng)過回想，易得：長方形面積代表相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻次．師生互動(dòng)剖析表達(dá)式特色：分析式中前有一個(gè)系數(shù)1．用頻次散布直方圖從頻次角度研究小球的散布規(guī)律．⑴將球槽編號(hào)，算出各個(gè)球槽內(nèi)的小球個(gè)數(shù)，作出頻次散布表．建構(gòu)概⑵以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小念球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻次與組距的比值為縱坐標(biāo)，畫出頻次散布直方圖。連結(jié)各個(gè)長方形上端的中點(diǎn)獲得頻次散布折線圖．教學(xué)教課內(nèi)容環(huán)節(jié)3）跟著試驗(yàn)次數(shù)增加，折線圖就愈來愈靠近于一條圓滑的曲線．從描繪曲線形狀的角度自然引入建了正態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式：x2構(gòu),x1e22,x,2概念

經(jīng)過把與新內(nèi)容有關(guān)的舊知識(shí)抽出來作為新知識(shí)的“生長點(diǎn)”，為引入新知搭橋鋪路，形成正遷徙．經(jīng)過這里的思慮回想，加深對(duì)頻次散布直方圖的理解．設(shè)計(jì)企圖，后邊是一個(gè)以與舊教材不一樣的是，該處在學(xué)生從形為底數(shù)的指數(shù)形式，(x)2的角度直觀認(rèn)識(shí)了正，解態(tài)曲線以后才給出曲22析式中含兩個(gè)常數(shù)和線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，這e，還含有兩個(gè)參數(shù)樣辦理能更直觀，學(xué)和，分別指整體隨機(jī)生更易理解正態(tài)曲線的根源．持續(xù)研究：當(dāng)我們?nèi)サ舾郀栴D板試驗(yàn)最下面的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)．提出問題：圖中暗影部分面積有什么意義？y教學(xué)Oabx環(huán)節(jié)教課內(nèi)容

指引學(xué)生獲得：此這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了時(shí)小球與底部接觸時(shí)的由失散型隨機(jī)變量到坐標(biāo)X是一個(gè)連續(xù)型連續(xù)型隨機(jī)變量的過隨機(jī)變量．渡．啟迪學(xué)生回想：頻經(jīng)過設(shè)疑，惹起率散布直方圖中面積對(duì)學(xué)生對(duì)問題的深入思應(yīng)頻次，不難理解，圖考，加深對(duì)定積分幾中暗影部分的面積，就何意義的理解．能夠當(dāng)作多個(gè)矩形面積的和，也就是X落在區(qū)直接問X落在間(a,b]的頻次；再聯(lián)合區(qū)間(a,b]上的概定積分的意義,暗影部率，學(xué)生不簡(jiǎn)單反響分面積就是正態(tài)密度函過來，改為問面積的數(shù)在該區(qū)間上的積分意義后，便于學(xué)生理值，這樣，概率與積分解該問題．間就成立了一個(gè)等量關(guān)系．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖在前面剖析的基礎(chǔ)上，引出正態(tài)建散布觀點(diǎn)：一般地，假如對(duì)于任何構(gòu)實(shí)數(shù)a＜b，隨機(jī)變量X知足：bxdx，則概Pa＜Xba,稱X的散布為正態(tài)散布，常記作念N,2．假如隨機(jī)變量X聽從正態(tài)散布，則記作X~N,2．

教師在前面剖析的基礎(chǔ)上引出正態(tài)散布的觀點(diǎn)，并說明記法。指引學(xué)生剖析得，所落區(qū)間的端點(diǎn)可否取值，均不影響X落在該區(qū)間內(nèi)的概率．

以舊引新，雖觀點(diǎn)較抽象，但這樣辦理學(xué)生不會(huì)感覺太突兀，易于接受新知識(shí)．同時(shí)培育學(xué)生把前后知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行思想的習(xí)慣．請(qǐng)學(xué)生聯(lián)合高爾頓板試驗(yàn)議論提出的問題，并試試概括聽從或近似服從正態(tài)散布的隨機(jī)變量所擁有的特征：1．小球落下的地點(diǎn)是隨機(jī)的嗎？列2．若沒有上部的小木塊，小球會(huì)舉落在哪里？是什么影響了小球落下的地點(diǎn)？實(shí)3．前一個(gè)小球?qū)ο乱粋€(gè)小球落下例的地點(diǎn)有影響嗎？哪個(gè)小球?qū)Y(jié)果的影響大？4．你能預(yù)先確立某個(gè)小球著落時(shí)會(huì)與哪些小木塊發(fā)生碰撞嗎？

學(xué)生經(jīng)過議論，教師指引學(xué)生得出問題的結(jié)果：1．它是隨機(jī)的．2．豎直落下．受眾多次碰撞的影響．3．互不相關(guān)、不分主次．4．不可以，擁有有時(shí)性．而后概括出特色：一個(gè)隨機(jī)變量假如是眾多的、互不相關(guān)的、不分主次的有時(shí)要素作用之和，它就聽從或近似聽從正態(tài)散布．教師列舉實(shí)例剖析，幫助學(xué)生更為透辟的理解．

“什么樣的隨機(jī)變量聽從（或近似聽從）正態(tài)散布？”是本節(jié)課的難點(diǎn)，采納設(shè)置問題串的方式，將復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單解決的問題，能有效打破難點(diǎn)．同時(shí)采納小組議論的形式，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，同時(shí)培育他們的辯證觀．經(jīng)過舉例，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到生活中到處有正態(tài)散布，感覺到數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用．指引學(xué)生聯(lián)合三幅圖像及高爾頓深板試驗(yàn)，依據(jù)問題概括正態(tài)曲線的性入質(zhì)：探(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相究交；曲線是單峰的，圖像對(duì)于直線

指引學(xué)生聯(lián)系三幅圖像，聯(lián)合高爾頓板試驗(yàn)思慮以下問題：曲線在座標(biāo)平面的什么地點(diǎn)？曲線為何與x軸不訂交？

該環(huán)節(jié)借助計(jì)算機(jī)模擬及高爾頓板試驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)了教學(xué)中難以表現(xiàn)的課程內(nèi)容，能很好地鍛煉對(duì)稱；(3)曲線在x處達(dá)峰值1；2(4)曲線與x軸之間的面積為1；教學(xué)教課內(nèi)容環(huán)節(jié)

(2)曲線有沒有對(duì)稱學(xué)生察看概括的能軸？(3)力，表現(xiàn)了概括分類、曲線有沒有最高化難為易、數(shù)形聯(lián)合點(diǎn)？坐標(biāo)是？(4)曲線與x軸圍成的的思想．面積是多少？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖深教師經(jīng)過計(jì)算機(jī)繪出兩組圖像入（動(dòng)畫），讓學(xué)生察看：探第一組：固定的值，取三個(gè)究不一樣的數(shù)；第二組：固定的值，取三個(gè)不一樣的數(shù)；

學(xué)生經(jīng)過察看并聯(lián)合針對(duì)分析式中含參數(shù)與的意義可有兩個(gè)參數(shù)，學(xué)生較得：當(dāng)一準(zhǔn)時(shí)，曲線難獨(dú)立剖析參數(shù)對(duì)曲隨的變化而沿x平線的影響，這里經(jīng)過移；當(dāng)一準(zhǔn)時(shí)，影固定一個(gè)參數(shù)，議論響了曲線的形狀．即：另一個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的越小，則曲線越瘦高，影響，這樣的辦理大表示整體散布越集中；大降低了難度，并能越大，則曲線越矮胖，很好地突出要點(diǎn)．表示整體散布越分別．例1、以下函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（B）1(x)2A.f(x)e222,,(0)都是實(shí)數(shù)學(xué)生經(jīng)過察看分析設(shè)計(jì)這一題主要式的構(gòu)造特色可知只有2x2為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)正態(tài)B.f(x)e22B選項(xiàng)切合正態(tài)密度函密度函數(shù)的理解．自1(x1)2C.f(x)e4數(shù)分析式的特色．22我1x2D.f(x)e2嘗2試?yán)?、把一條正態(tài)曲線a沿橫軸向右平移2個(gè)單位,獲得一條新的曲線b．以下說法中不正確的選項(xiàng)是(D)A.曲線b仍舊是正態(tài)曲線．B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)同樣．C.以曲線b為概率密度曲線的總體的均值比以曲線a為概率密度曲線的整體的均值大2．D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的整體的方差大2．教學(xué)環(huán)教課內(nèi)容節(jié)

學(xué)生易剖析知：正經(jīng)過該例的設(shè)態(tài)曲線a經(jīng)過平移還是置，深入學(xué)生對(duì)正態(tài)正態(tài)曲線，峰值不變。曲線的特色及正態(tài)分而曲線的左右平移與布密度函數(shù)表達(dá)式中即均值有關(guān)．故D選參數(shù)與的理解．項(xiàng)的說法不正確．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖例3、某校某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服自從正態(tài)散布，其密度函數(shù)曲線以以下圖：y我82嘗x試O20406080100①寫出X的正態(tài)密度函數(shù)；②若參加考試的共1200人（滿分100分），你能預(yù)計(jì)及格人數(shù)嗎？⒈判斷正誤：①正態(tài)密度曲線y,(x)對(duì)于引直線x0對(duì)稱．（×）導(dǎo)②正態(tài)整體N(34)的標(biāo)準(zhǔn)差為4．（×）運(yùn)③正態(tài)散布隨機(jī)變量等于一個(gè)特定實(shí)數(shù)的概率為0．（√）用④若X~N(32)，則P(X3)1．（×）31.知識(shí)概括：正態(tài)密度曲線→正態(tài)散布的意義課↓↓正態(tài)密度曲線特色正態(tài)散布的實(shí)例堂↓小參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響結(jié)2.思想方法：數(shù)形聯(lián)合思想

學(xué)生經(jīng)過察看圖經(jīng)過一個(gè)切近生像，可知對(duì)稱軸活的實(shí)例，讓學(xué)生體60，依據(jù)峰值可知8，代入正態(tài)曲線表會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)質(zhì)問題達(dá)式可得：中的應(yīng)用，培育學(xué)生1x602,xe128應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問28題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)第二問依據(jù)圖像利熱忱．表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)用對(duì)稱性知及格人數(shù)占合的思想．總參照人數(shù)一半．①學(xué)生聯(lián)合正態(tài)曲線特色可知．②由正態(tài)散布記法知標(biāo)準(zhǔn)差為2．經(jīng)過一組判斷③學(xué)生聯(lián)合概率的幾題，進(jìn)一步加深學(xué)生何意義可知．對(duì)正態(tài)散布的認(rèn)識(shí)．④聯(lián)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性可獲得結(jié)果．教師指引學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法雙方經(jīng)過小結(jié)使學(xué)生面進(jìn)行講堂小結(jié)．對(duì)本節(jié)課的知識(shí)構(gòu)造最后教師說明:正態(tài)散布寬泛存在于自然有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí),現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)質(zhì)同時(shí)使學(xué)生自己內(nèi)化之中,我們研究它主要還是希望它能服務(wù)于我知識(shí)，查漏補(bǔ)缺,使學(xué)們的生活,那么它在實(shí)生在認(rèn)識(shí)上達(dá)到一個(gè)際中終究有著如何的妙用呢?我們下節(jié)課持續(xù)新的高度．學(xué)習(xí)!（為了更好地突出本節(jié)課要點(diǎn)，同時(shí)更好地打破難點(diǎn)，考慮到本節(jié)課的講堂容量及學(xué)生的認(rèn)知狀況，我將3原則放在了第二課時(shí)．）六、課后作業(yè)1.（必做題）設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)散布N(29)，若P(Xc1)P(Xc1),求c的值并寫出其正態(tài)密度函數(shù)分析式．（必做題）以學(xué)習(xí)小組（4人）為單位，收集某項(xiàng)數(shù)據(jù)資料（如某年級(jí)學(xué)生的身高、體重等）．模仿課本的方法，研究該數(shù)據(jù)能否聽從（或近似聽從）正態(tài)散布？假如是，請(qǐng)預(yù)計(jì)參數(shù)的值．（選做題）在高爾頓板試驗(yàn)中，為何落在中間球槽的小球最多？七、板書設(shè)計(jì)正態(tài)散布一、正態(tài)密度函數(shù)正態(tài)曲線的特色：1(x)2(1)曲線在x軸上方，與x軸不訂交；e22,(x),x(,)(2)曲線是單峰的，對(duì)于直線x對(duì)稱；2二、正態(tài)散布(3)曲線在x處達(dá)到峰值1；2若對(duì)任何實(shí)數(shù)ab，隨機(jī)變量X知足(4)曲線與x軸之間的面積為1；P(aXb)b,(x)dx(5)當(dāng)一準(zhǔn)時(shí)，曲線跟著的變化而a沿x軸平移；則稱X的散布為正態(tài)散布．常記作(6)當(dāng)一準(zhǔn)時(shí)，曲線的形狀由確立．N(2)．若隨機(jī)變量X聽從正態(tài)散布，越小，曲線越“瘦高”，表示整體散布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表則記為X~N(2)．示整體散布越分別．八、教課后記經(jīng)過對(duì)本堂課的研究和設(shè)計(jì)，我談兩點(diǎn)領(lǐng)會(huì)：1．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)間存在著內(nèi)在的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生理解記憶前后所學(xué)知識(shí)，并將其舉一反三，進(jìn)而更好地加以運(yùn)用．2．“數(shù)學(xué)是