連續(xù)時間信號的采樣

關(guān)于連續(xù)時間信號的采樣第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六一、信號采樣采樣器一般由電子開關(guān)組成，開關(guān)每隔Ｔ秒短暫地閉合一次，將連續(xù)信號接通，實現(xiàn)一次采樣。采樣過程，其中為脈寬為，周期為T的矩形脈沖周期信號，為開關(guān)閉合時間，T為采樣周期。第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六實際采樣：tS(t)0tTS(t)為脈沖序列…第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六理想采樣1、開關(guān)閉合時間τ→0時，為理想采樣。2、特點：采樣序列表示為沖激函數(shù)的序列，這些沖激函數(shù)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在采樣瞬間，其積分幅度準(zhǔn)確地等于輸入信號在采樣瞬間的幅度。即：理想采樣可看作是對沖激脈沖載波的調(diào)幅過程。3、實際情況下，τ＝0達(dá)不到，但τ<<T時，實際采樣接近理想采樣，理想采樣可看作是實際采樣物理過程的抽象，便于數(shù)學(xué)描述，可集中反映采樣過程的所有本質(zhì)特性，理想采樣對Z變換分析相當(dāng)重要。第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六理想采樣：當(dāng)，從而有：注意區(qū)分，它們都是連續(xù)信號采樣后的離散序列表示，不同點是：實質(zhì)是連續(xù)時間信號，該信號僅在采樣周期的整數(shù)倍上取非零值，而為離散時間信號，它只依賴于變量n，不包含任何有關(guān)采樣周期或采樣頻率的信息，也就是說相當(dāng)于引入了時間歸一化。第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六二.采樣信號的頻譜和采樣定理由上可知，且為周期信號,故可以將展開成傅立葉級數(shù),即其中所以第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六的頻譜為假設(shè)為帶限信號,最高頻率分量為,則有第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六結(jié)論:1、是的周期延拓，周期為,且幅度上要乘以主要因子。2、若為帶限信號，最高頻率分量為，即則當(dāng)采樣頻率時的頻譜無混疊失真，可以由無失真的恢復(fù)。3、反之當(dāng)采樣頻率時的頻譜有混疊失真，無法由無失真的恢復(fù)。第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍，Ωs≥2Ωh實際工作中，考慮到有噪聲，為避免頻譜混淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率h更大些，如Ωs>(3--5)h。同時，為避免高于折疊頻率的噪聲信號進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護(hù)性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于S/2頻率分量進(jìn)入。第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六采樣定理解決了在什么條件下，采樣信號能夠保留原信號全部信息的問題如何從采樣信號中恢復(fù)原來的連續(xù)信號？1、從工程實現(xiàn)的角度，可以利用理想低通濾波器提取原信號的頻譜。2、從數(shù)學(xué)的角度就是函數(shù)的插值。三.信號的恢復(fù)與采樣內(nèi)插公式1.頻域分析無失真恢復(fù)的條件：滿足時域采樣定理，即第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六T,0,實現(xiàn)由于，故我們可以在濾波器輸出端無失真的恢復(fù)信號第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六2、時域分析

由于，根據(jù)時域卷積定理因為所以第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六因此低通濾波器的輸出可表示為：*輸出=原信號抽樣點的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。若記為內(nèi)插函數(shù)，則第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六3.內(nèi)插函數(shù)的特性：在抽樣點mT上，其值為1;其余抽樣點上，其值為0。(m-2)T(m-1)TmT(m+1)T(m+2)T1第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期六（1）在抽樣點上，信號值不變；（2）抽樣點之間的信號則由各抽樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。（3）只要滿足采樣頻率