角的比較-優(yōu)秀公開課

角的比較金鳳區(qū)良田回民學(xué)校仇海佳一、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入初中學(xué)習(xí)平面幾何內(nèi)容的起始章節(jié)，在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)知道了周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系，通過(guò)本章前三節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了“線段、射線、直線”、“比較線段的長(zhǎng)短”、“角的度量與表示”等知識(shí)，對(duì)點(diǎn)、線、角這些基本的幾何元素有了一定的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在本章的學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了比較線段長(zhǎng)短的過(guò)程，知道可以通過(guò)直接觀察、測(cè)量和疊合的方法比較線段的長(zhǎng)短，因此，教學(xué)時(shí)可先結(jié)合線段長(zhǎng)短的比較提出問題：“你能比較角的大小嗎？”同時(shí)層層遞進(jìn)的給出三個(gè)問題讓學(xué)生類比得出比較角的大小的方法，體會(huì)角的比較與線段的比較方法的一致性。在認(rèn)識(shí)了角的大小關(guān)系后，由角的不等關(guān)系到相等關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到角平分線是比較角的大小關(guān)系中的特殊情況，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折角、觀察、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，逐步形成對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)，在操作活動(dòng)中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)角平分線的直觀感知?！墩n標(biāo)》中明確指出，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，本節(jié)課的認(rèn)知活動(dòng)基于操作，又高于操作--從事抽象與概括活動(dòng)，在操作活動(dòng)中發(fā)展有條理的思考，從而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、操作、實(shí)踐、交流等活動(dòng)，歸納出角的比較方法及角平分線的概念?！督堑谋容^》是圖形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何及高中階段的空間圖形打下基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：角的大小比較方法；角平分線的概念教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、經(jīng)歷比較角的大小的探究過(guò)程，體會(huì)角的大小比較和線段長(zhǎng)短比較方法的一致性2、會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角大小；在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線。3、通過(guò)實(shí)際觀察和動(dòng)手操作，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生觀察、想象、估測(cè)的能力。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)情境，認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)單幾何體、幾何圖形及分類，知道角及角的分類，了解了特殊角的大小關(guān)系；會(huì)借助量角器畫角及比較角的大??；經(jīng)歷了在操作活動(dòng)中探索圖形性質(zhì)的過(guò)程；通過(guò)觀察、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)學(xué)習(xí)了角的有關(guān)知識(shí)，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，初步具備了有條理的思考與表達(dá)能力，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。我校已實(shí)現(xiàn)“班班通”三年了，日常教學(xué)中教師充分利用交互式電子白板有效服務(wù)教學(xué)，學(xué)生在白板環(huán)境下的學(xué)習(xí)習(xí)慣及師生間的互動(dòng)都初步形成，學(xué)生具有較強(qiáng)的參與意識(shí)。

七年級(jí)學(xué)生有著很強(qiáng)的好奇、求真、質(zhì)疑等認(rèn)知心理特征，他們的思維特點(diǎn)是：直觀思維強(qiáng)于邏輯思維，本章是學(xué)生在初中階段初次接觸幾何圖形，學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是基于操作（探究角的比較方法與角平分線的概念），又高于操作（發(fā)現(xiàn)角的大小比較的方法及抽象概括角平分線），在操作活動(dòng)中獲取知識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：角平分線的概念及應(yīng)用教學(xué)策略分析為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用以下教學(xué)策略：教師采用“操作+思考”的活動(dòng)方式，積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究、動(dòng)手操作、親身實(shí)踐、合作交流、歸納總結(jié)出角的比較方法及對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)。教師鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生在探究活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、教師重視直觀操作教學(xué)，通過(guò)實(shí)物操作用疊合法比較角的大小、折角探究角平分線的操作活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獲得強(qiáng)烈的直觀印象，在觀察中思考，加深對(duì)角的比較的認(rèn)識(shí)。3、為營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師在電子白板環(huán)境下充分將量角器、三角板、圖形識(shí)別筆、放大鏡、點(diǎn)名器、刮獎(jiǎng)刷、屏幕錄制等功能有效融入教學(xué)各環(huán)節(jié)，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性，再利用幾何畫板的動(dòng)畫演示角的疊合過(guò)程，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，提高課堂效率。4、課前準(zhǔn)備透明紙、兩個(gè)任意角，便于課上進(jìn)行操作探究。五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課主要有以下五個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入、激發(fā)興趣情境引入、激發(fā)興趣觀察思考、探究發(fā)現(xiàn)操作體驗(yàn)、形成概念感受生活中的角隨堂練習(xí)，鞏固應(yīng)用歸納梳理、總結(jié)提升探究角的大小比較方法抽象歸納角平分線概念角平分線的應(yīng)用完善知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)一情境引入、激發(fā)興趣1、創(chuàng)設(shè)情景;播放生活中角的相關(guān)圖片（鐘表、推拉門、風(fēng)車、三角形金子塔、建筑物）。2、提出問題：1、這些圖片中有個(gè)共同的幾何圖形是什么？這些角有大有小，那如何比較它們的大小呢？2、比較兩條線段的大小方法有哪些？類似的，你能比較出兩個(gè)角的大小嗎？你有幾種方法？3、學(xué)生思考回答【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活背景中大量存在的角進(jìn)行教學(xué)，從學(xué)生感興趣的素材出發(fā)，抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再由問題2幫助學(xué)生回顧線段的比較方法，進(jìn)而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。AOBCAOBCDO,BAO,OCDO,ODCBA圖1圖2圖3問題1（如圖1，出示一組大小差異較大的角讓學(xué)生觀察)這兩個(gè)角哪個(gè)大？得到比較角的第一種方法，即觀測(cè)法（教師順勢(shì)板書）問題2（如圖2，出示第二組大小差異不明顯的角讓學(xué)生觀察）這組角哪個(gè)大呢？直接觀測(cè)不出來(lái)的時(shí)候怎么辦呢？【師生活動(dòng)】在學(xué)生回答可用量角器進(jìn)行度量后，教師調(diào)用白板工具欄中的量角器進(jìn)行精確度量，再用放大鏡將角的度數(shù)放大，使學(xué)生能清晰的讀出兩個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行比較，進(jìn)而得到角的比較的第二種方法，即度量法）問題3（如圖3，出示第三組大小差異不明顯的鈍角）在沒有量角器的情況下又如何比較下面兩個(gè)角的大小呢？你是怎么做的？請(qǐng)思考操作中要注意什么？角的比較結(jié)果有幾種？【師生活動(dòng)】學(xué)生用課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)角進(jìn)行探究，小組合作交流，選一名代表分享各組的做法。3分鐘后請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡故九_(tái)上演示角的比較的方法及不同情況。學(xué)生演示介紹做法與角的比較的結(jié)果，有異議的小組及時(shí)補(bǔ)充。教師鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的活動(dòng)，學(xué)生充分交流后，教師用幾何畫板直觀形象的展示用疊合法進(jìn)行角的比較的三種情況。教師明晰：如果兩個(gè)角相差很大，直接觀察就可以進(jìn)行比較；如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進(jìn)行比較：量角器度量；將兩個(gè)角疊合進(jìn)行比較。OBDOBDACE（1）比較∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角.（2）寫出∠BOC、∠AOE中某些角之間的兩個(gè)等量關(guān)系.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，充分思考后，教師在白板環(huán)境下調(diào)用點(diǎn)名器，讓學(xué)生分析講解，有異議的請(qǐng)其他同學(xué)再補(bǔ)充，教學(xué)中教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，并逐步滲透用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行說(shuō)理的能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】主要通過(guò)三個(gè)問題的設(shè)計(jì)獲得角的比較的三個(gè)方法，由問題1得出觀測(cè)法，由問題2得出度量法，由問題3得出疊合法，這三個(gè)問題層層遞進(jìn)，讓學(xué)生感受在不同條件下選擇不同方法的必要性。問題3中讓學(xué)生經(jīng)歷充分的操作活動(dòng)，在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)角的比較方法，使學(xué)生的操作過(guò)程、思維過(guò)程、語(yǔ)言表達(dá)得到充分的展示，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也可發(fā)展學(xué)生的概括能力及有條理的思考與表達(dá)能力。問題4旨在鞏固比較角的大小方法，并進(jìn)一步讓學(xué)生豐富對(duì)銳角、鈍角、直角、平角的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為下面要學(xué)習(xí)的角平分線內(nèi)容作了鋪墊。環(huán)節(jié)三操作體驗(yàn)、形成概念))AOB))AOBAOB2、教師提出問題（1）折痕OC把這個(gè)角分成的兩部分是什么圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）你能根據(jù)你的操作，說(shuō)說(shuō)什么是角平分線嗎？形成概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。符號(hào)語(yǔ)言表示：如圖：OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠AOB=∠AOB；∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)折疊、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納角平分線的概念，教師結(jié)合圖形適時(shí)引導(dǎo)補(bǔ)充。教師將角平分線概念中的關(guān)鍵字設(shè)置為刮獎(jiǎng)區(qū)域，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)重點(diǎn)詞語(yǔ)的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生在活動(dòng)中感受角平分線概念的形成過(guò)程，在操作活動(dòng)中加深對(duì)角平分線概念的認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)圖形的直觀感受，嘗試讓學(xué)生自己敘述角的平分線的定義,強(qiáng)化對(duì)角平分線的理解，教師適時(shí)給出角平分線的圖形及符號(hào)語(yǔ)言，潛移默化的滲透角平分線的三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，這樣數(shù)形結(jié)合分析講解，有利于幫助學(xué)生理解角平分線的定義。環(huán)節(jié)四隨堂練習(xí)、鞏固應(yīng)用練習(xí)1、如圖1,已知O是直線AB上一點(diǎn),∠1=40°,OD平分∠BOC,1則∠2的度數(shù)是。練習(xí)2、如圖2，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線,且∠COD=25○，則∠AOD=,∠BOC=,∠AOB=.練習(xí)3、借助一副三角尺的拼擺，你能畫出的角嗎？呢？你還能畫出哪些角？OAOADCB1()2ACDB圖1圖2圖3【師生活動(dòng)】采用讓學(xué)生先獨(dú)立思考、再小組交流的方式展開，教師利用白板設(shè)置點(diǎn)名器隨機(jī)檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，“中獎(jiǎng)”的學(xué)生分析說(shuō)理，有異議的學(xué)生相互補(bǔ)充。練習(xí)3中，教師可調(diào)用白板中的三角板，通過(guò)平移及旋轉(zhuǎn)兩個(gè)三角板，拼擺出不同的角度?！驹O(shè)計(jì)意圖】及時(shí)鞏固角平分線的概念，達(dá)到學(xué)以致用的目的，在練習(xí)中強(qiáng)化對(duì)角平分線的認(rèn)識(shí)，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了練習(xí)3，以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要。環(huán)節(jié)五歸納梳理、總結(jié)提升角的比較比較方法角平分線觀測(cè)法角的比較比較方法角平分線觀測(cè)法度量法疊合法定義及應(yīng)用1、知識(shí)方面：2、獲得知識(shí)的途徑：嘗試猜想→操作驗(yàn)證→歸納總結(jié)→靈活應(yīng)用3、獲得知識(shí)的方法：觀察、測(cè)量、操作4、數(shù)學(xué)思想：類比、數(shù)形結(jié)合、一般→特殊【師生活動(dòng)】學(xué)生回答教師補(bǔ)充提升?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容、獲取知識(shí)的途徑及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)本節(jié)課的收獲，幫助學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維水平?！静贾米鳂I(yè)】習(xí)題板書設(shè)計(jì)：角的比較角的比較方法二、角平分線練習(xí)1觀察法1、定義度量法2、符號(hào)語(yǔ)言練習(xí)2疊合法角的比較銀川十六中馬麗琴一、教材分析在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)與角相關(guān)的線段這個(gè)基本圖形，為本節(jié)類比學(xué)習(xí)角的知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)角的比較，角的和差，角平分線是本章重要的幾何基礎(chǔ)知識(shí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圖形與幾何必備的知識(shí)基礎(chǔ)．角的大小比較方法有兩種：①度量法；②疊合法。其中，疊合法是重要的方法。疊合是使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在第一條邊的同旁，保證了可比性；對(duì)于角的移動(dòng)，具有角的位置改變了，但角的大小保持不變的性質(zhì)。比較兩角的大小是本節(jié)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的起點(diǎn)，不論是圖形還是數(shù)量關(guān)系，除角的大小關(guān)系外，自然會(huì)產(chǎn)生角的和差問題，再將角的和差問題特殊化，自然又會(huì)產(chǎn)生等分問題。與線段的比較、和差、中點(diǎn)一樣，對(duì)于角的比較、和差、角平分線也是“數(shù)”“形”地說(shuō)明它的意義的。類比線段的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，它既能揭示知識(shí)間的聯(lián)系，在類比中加深理解，也體現(xiàn)了教材內(nèi)容編排同類知識(shí)的同構(gòu)現(xiàn)象，同時(shí)也明確了研究一類問題的“基本套路”。二、學(xué)生情況分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)情境，直觀認(rèn)識(shí)了角的圖形及各種不同的角。了解了特殊角的大小關(guān)系；會(huì)借助量角器畫角以及比較角的大??；經(jīng)歷了在操作活動(dòng)中探索圖形性質(zhì)的過(guò)程；初步具有了有條理的思考與表達(dá)的能力。同時(shí)在本章前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比較大小、和差、中點(diǎn)，它與研究角的比較大小、和差、角平分線，其內(nèi)容和方法都很相似，為本節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)中，教材為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)觀察、測(cè)量、畫圖等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中自覺體會(huì)角的有關(guān)知識(shí)，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時(shí)在本章前幾節(jié)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認(rèn)知水平，特別是經(jīng)歷了比較線段和度量角等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，探索圖形性質(zhì)的意識(shí)明顯增強(qiáng)，無(wú)論是思想上還是方法上都具備良好的契機(jī)。三、教學(xué)目標(biāo)1．理解角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行綜合描述。2．經(jīng)歷類比線段的大小、和差、中點(diǎn)學(xué)習(xí)角的比較、和差、角平分線角過(guò)程，體會(huì)類比思想。重點(diǎn)：角的大小、和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系；感受學(xué)習(xí)過(guò)程中的類比思想。難點(diǎn)：用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言綜合描述角的大小、和差關(guān)系及角平分線。四、教學(xué)過(guò)程（一）溫故知新，引入課題引入：上節(jié)課我們學(xué)了角的有關(guān)概念，你能回憶一下學(xué)了哪些內(nèi)容嗎？接下來(lái)將研究什么，我們可以從研究線段得到啟發(fā)．師生活動(dòng)：學(xué)生回憶，回答問題．問題1請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧在線段中所學(xué)內(nèi)容，教師歸納。教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)所學(xué)線段內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)以及“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)過(guò)程。明晰：先回憶與本節(jié)課內(nèi)容密切相關(guān)的線段的知識(shí)，讓學(xué)生在后續(xù)類比學(xué)習(xí)角的知識(shí)時(shí)，心中有數(shù)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的信心。（二）觀察思考，探究新知問題2類比線段大小的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？在練習(xí)本上畫兩個(gè)角，比較出它們的大小，并說(shuō)明你是怎么比較的。師生活動(dòng)：學(xué)生討論解決問題的方法，學(xué)生代表展示交流．學(xué)生展示交流后提問：1．比較角大小的方法有幾種？每種方法中應(yīng)注意的問題什么？師生活動(dòng)：教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上,利用課件動(dòng)畫演示用量角器量角、用疊合法比較角的大小過(guò)程，歸納操作要點(diǎn)：量角器量角注意對(duì)中,重合,讀數(shù).疊合兩角時(shí)要注意：（1）重合（兩角的頂點(diǎn)及一邊重合），（2）同旁（另一邊落在第一條邊的同旁）．2．兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號(hào)表示嗎？師生活動(dòng)：畫出圖形，并用符號(hào)表示，如圖1；指出兩個(gè)角的大小關(guān)系有且僅有三種情況。O(OO(O′)A(A′)B′BO(O′)A(A′)B(B′)O(O′)BB′A(A′)圖1圖1教師關(guān)注：學(xué)生運(yùn)用度量法、疊合法比較角的大小操作的規(guī)范性；學(xué)生是否體會(huì)兩個(gè)角的大小關(guān)系有且僅有三種情況。明晰：采用類比的方法，按照“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)程序，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究．建立線段比較長(zhǎng)短與角比較大小之間知識(shí)與方法的聯(lián)系，在對(duì)比中加深理解。指出對(duì)于兩個(gè)角的大小關(guān)系和兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系一樣，有且僅有三種情況：∠A>∠B，∠A=∠B，∠A<∠B，為以后分類研究一些有關(guān)角的問題奠定基礎(chǔ)。AOBCAOBC圖2師生活動(dòng)：學(xué)生確定角的個(gè)數(shù)，明確角間的大小關(guān)系。教師關(guān)注：學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系，若學(xué)生僅說(shuō)出它們的大小關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖形，類比線段的和差，發(fā)現(xiàn)角的和差關(guān)系。學(xué)生完成上述問題后提問：你能用符號(hào)表示這些角間的和差關(guān)系嗎？教師關(guān)注：學(xué)生能否理解角的和差意義。明晰：以角的比較大小圖形（如圖2）為背景，提出角的和差問題，將知識(shí)由角的大小過(guò)渡到角的和差，銜接自然流暢。同時(shí)，針對(duì)同一圖形變換審視角度提出問題，可以提高學(xué)生的讀圖能力．用符號(hào)表示角的和差關(guān)系，仍遵循“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在圖形與等式之間建立一種關(guān)系．從角的度數(shù)數(shù)量上研究角的和差，突出反應(yīng)角的和差幾何意義與度數(shù)的數(shù)量間的關(guān)系，加深對(duì)角的和差概念的理解。問題4利用一副三角板，你能畫出畫出15°,75°的角嗎？你還能畫出哪些度數(shù)的角？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究，師生歸納。師生歸納：一副三角尺上的角都是常用的角，它們是30°，45°，60°，90°的角，利用這些角可以很方便的畫出與這些角相關(guān)的一些特殊角，如：15°,75°，105°，120°，135°，150°,165°等。明晰：用一副三角板畫出一些特殊角，除讓學(xué)生鞏固角的和差概念外，也使學(xué)生對(duì)這些特殊角的大小有直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)對(duì)角大小的估計(jì)能力和動(dòng)手操作能力，加深學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)。問題5類比線段的中點(diǎn)，在圖4中，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間又存在怎樣的關(guān)系？CACAOB圖4圖5CDOBA師生活動(dòng)：畫出圖形，如圖4，明確角平分線概念．提出問題：1.你能用符號(hào)表示圖4中角之間的關(guān)系嗎？2.類似角的平分線，還有角的三等分線，一個(gè)角的三等分線有幾條？四等分線呢？教師關(guān)注：在用符號(hào)表示圖4角之間的關(guān)系，理解圖5的內(nèi)容．明晰：從角的和差問題中，將射線OB的位置特殊化，并類比線段的中點(diǎn)，引出角平分線的概念，不僅知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由一般到特殊，由特殊到一般的研究規(guī)律，同時(shí)，能建立知識(shí)間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)．問題6你能作一個(gè)角的平分線嗎？師生活動(dòng)：畫圖展示交流，歸納方法（用量角器、折紙）；教師結(jié)合學(xué)生的展示交流或利用課件動(dòng)畫演示折疊過(guò)程中的翻折過(guò)程．教師關(guān)注：學(xué)生操作是否規(guī)范。明晰：畫角平分線，讓學(xué)生進(jìn)一步理解角平分線的定義。（三）練習(xí)鞏固，應(yīng)用新知1．如圖，在方格紙上有三個(gè)角，試確定每個(gè)角的大小及各角之間的等量關(guān)系。學(xué)生操作，展示。2．如圖6所示：（1）∠AOC是哪兩個(gè)角的和？（2）∠AOB是哪兩個(gè)角的差？（3）如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與CADAAA’CADAAA’BAEAF圖7圖63．如圖7，將長(zhǎng)方形紙片的一角斜折，使頂點(diǎn)A落在A′處，EF為折痕，若恰好平分∠FEB，（1）判斷∠FEA與∠的大小關(guān)系；（2）你能求出∠FEB的度數(shù)嗎？明晰：練習(xí)1通過(guò)對(duì)∠1與∠2大小的估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)角的大小的能力．用適當(dāng)方法驗(yàn)證，則進(jìn)一步鞏固比較角大小的方法．練習(xí)2是通過(guò)觀察圖形，得出角之間的和差關(guān)系，提高學(xué)生對(duì)角的和差幾何意義的認(rèn)識(shí)，特別是觀察∠AOB是哪兩個(gè)角的差，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．利用等式性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠BOD相等，使幾何與代數(shù)建立聯(lián)系．練習(xí)3檢測(cè)學(xué)生對(duì)折疊法作角平分線的理解與運(yùn)用。（四）歸納小結(jié)，布置作業(yè)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么收獲？教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)與方法框圖：角的大小比較角的大小比較角的和差角平分線度量、疊合、翻折圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言描述方法作法明晰：構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)。布置作業(yè)：課本習(xí)題第1，2，4題．（五）板書設(shè)計(jì)§角的比較1.角的比較方法：（1）度量法（2）疊合法2.角的和差C3.角平分線定義CB幾何語(yǔ)言：因?yàn)镺B是∠AOC的角平分線B所以∠AOB=∠BOC=∠AOCOA（或∠AOC=2∠AOB=∠BOC）OA五、教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)以激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，通過(guò)對(duì)線段的大小比較、線段和差、中點(diǎn)等認(rèn)知模型的類比，進(jìn)而展開對(duì)角的大小比較、和差關(guān)系、角平分線的探究。在這一過(guò)程中，學(xué)生有效生成了角的比較方法以及從圖形、文字、符號(hào)三個(gè)維度刻畫角之間的數(shù)量關(guān)系的方法。此外，著眼于知識(shí)生成、思維訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)積累的三條核心主線十分鮮明。本節(jié)課教師主要作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)新知識(shí)，成功實(shí)現(xiàn)了從“講堂”到“學(xué)堂”的蛻變。教學(xué)中既關(guān)注了“學(xué)什么”又重視了“怎樣學(xué)”，使得知識(shí)技能、過(guò)程方法的教學(xué)有機(jī)整合于精心預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中；既關(guān)注了數(shù)學(xué)思想的滲透，又重視了實(shí)踐應(yīng)用，使得類比、數(shù)形結(jié)合、特殊化、程序化等數(shù)學(xué)思想得以發(fā)展，凝練了數(shù)學(xué)課堂的核心文化。此外學(xué)生樂于求索、善于合作、積極進(jìn)取的行為彰顯了人性發(fā)展的課堂文化。六、教學(xué)策略分析在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)與“角”相關(guān)的“線段”這個(gè)基本圖形，線段的相關(guān)內(nèi)容和方法為學(xué)生學(xué)習(xí)角的比較與運(yùn)算搭好了“腳手架”，所以把“復(fù)習(xí)線段”作為新授內(nèi)容類比學(xué)習(xí)的對(duì)象。教師不斷用線段的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣以舊引新，以新強(qiáng)舊，學(xué)生更易理解。在這個(gè)過(guò)程中，教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建自主學(xué)習(xí)、合作交流的平臺(tái)，展示學(xué)習(xí)成果、反饋學(xué)習(xí)疑難；通過(guò)富有針對(duì)性的提問、指導(dǎo)，對(duì)教學(xué)進(jìn)行及時(shí)調(diào)控，從而面向全體，為不同層次的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和恰當(dāng)?shù)膸椭?，提高課堂實(shí)效。角的比較教學(xué)目標(biāo)：1、在現(xiàn)實(shí)情境中，進(jìn)一步豐富對(duì)角的銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)。2、會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大小。3、在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線。教學(xué)難點(diǎn)：畫出一個(gè)角的平分線，并利用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。教學(xué)用具：三角板、電教平臺(tái)、教學(xué)方法：實(shí)踐操作法活動(dòng)準(zhǔn)備：畫好一個(gè)角并剪下來(lái)。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1、填空：1°=______′=_________″2、填空：上午8點(diǎn)時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀________°3、填空：下午3點(diǎn)時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘莀________°4、如圖，它包含有_____個(gè)角，分別把它們表示出來(lái)____(二