(泰安專版)2019版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關第四章圖形初步認識與三角形第15講全等三角形與尺

第15講全等三角形與尺規(guī)作圖A組基礎題組一、選擇題1.用直尺和圓規(guī)作已知角的均分線的表示圖以下,則說明∠CAD=∠BAD的依照是( )2.(2018河北)尺規(guī)作圖要求:Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ.作線段的垂直均分線;Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線;Ⅳ.作角的均分線.以下圖是按上述要求排亂次序的尺規(guī)作圖:則正確的配對是( )A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ3.(2016浙江麗水)用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD,以下四個作圖中,作法錯誤的是( )4.在△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交點,則線段BH的長度為( )D.55.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,邊AB的垂直均分線DE交AB于點E,交BC于點D,CD=3,則BC的長為( )如圖,AD是△ABC的角均分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,獲得以下四個結論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE+DF=AF+DE其.中正確的是( )A.②③B.②④C.①③④D.②③④22兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,此中AD=CD,AB=CB,某同學在研究箏形的性質(zhì)時,獲得以下結論:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD.此中正確的結論有( )A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題8.(2018德州)如圖,OC為∠AOB的均分線.CM⊥OB,OC=5,OM=4則.點C到射線OA的距離為.如圖,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P點從B向A運動,每分鐘走1m,Q點從B向D運動,每分鐘走2m,P、Q兩點同時出發(fā),運動分鐘后△CAP與△PQB全等.10.(2017江蘇淮安)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別是AB,AC的中點,點F是AD的中點.若AB=8,則EF=.三、解答題11.(2018河北,23,9分)如圖,∠A=∠B=50°,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的隨意一點,連結MP,并使MP的延伸線交射線BD于點N,設∠BPN=α.3求證:△APM≌△BPN;當MN=2BN時,求α的度數(shù);(3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.．．12.(2018泰安)如圖,△ABC中,D是AB上一點,DE⊥AC于點E,F是AD的中點,FG⊥BC于點G,與DE交于點H,若FG=AF,AG均分∠CAB,連結GE,GD.(1)求證:△ECG≌△GHD;(2)小亮同學經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC請.你幫助小亮同學證明這一結論;(3)若∠B=30°,判斷四邊形AEGF是否是菱形,并說明原因.B組提高題組一、選擇題441.(2018南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為( )A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c2.數(shù)學活動課上,四位同學環(huán)繞作圖問題“如圖,已知直線l和直線l外一點P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點Q”.分別作出了以下四個圖形.此中作法錯誤的選項是( )3.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的點,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有以下結論:BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.此中,正確的結論有( )A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題4.如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,BD均分∠ABC且與AC邊交于點D,AD=2,則點D到邊BC的距離是.5如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你增添一個適合的條件:,使△AEH≌△CEB.6.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD訂交于點O,E為BC上一點,CE=5,F為DE的中點.若△CEF的周長為18,則OF的長為.三、解答題如圖,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四邊形BCDE是平行四邊形,E為AC中點,BD平分∠ABC,點F在AB上,且BF=BC.求證:(1)DF=AE;(2)DF⊥AC.第15講全等三角形與尺規(guī)作圖A組基礎題組66一、選擇題1.A從角均分線的作法可得,△AFD與△AED的三邊所有相等,則△AFD≌△AED.應選A.2.D依據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.應選D.3.DA.依據(jù)作圖的方法可知,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線,不切合題意.B.依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線,不切合題意.C.依據(jù)訂交圓的公共弦的性質(zhì)可知CD是斜邊AB上的高線,不切合題意.D.沒法證明CD是Rt△ABC斜邊上的高線,切合題意.應選D.4.B∵∠ABC=45°,AD⊥BC,∴在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BHD+∠DBH=90°=∠EBC+∠C,∴∠BHD=∠C,∴△BHD≌△ACD,∴BH=AC=4.5.C由垂直均分線的性質(zhì)定理得BD=AD,∴∠B=∠BAD=30°,∴AD均分∠BAC.∴在Rt△ADC中,AD=2CD=6,即BD=6.∴BC=BD+CD=9.6.D假如OA=OD,則聯(lián)合已知條件易證得四邊形AEDF是矩形,則∠BAC=90°,但由題中條件得不到∠BAC=90°,因此①不正確.第一依據(jù)全等三角形的判斷方法,判斷出△AED≌△AFD,則AE=AF,DE=DF.而后依據(jù)全等三角形的判斷方法,判斷出△AEO≌△AFO,則∠AOE=∠AOF=90°,即AD⊥EF,因此②正確.假如∠BAC=90°,則四邊形AEDF的四個角都是直角,四邊形AEDF是矩形,聯(lián)合DE=DF,判斷出四邊形AEDF是正方形,故③正確.依據(jù)△AED≌△AFD,獲得AE=AF,DE=DF,從而獲得AE+DF=AF+DE,故④正確.應選D.7.D在△ABD與△CBD中,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正確.∴∠ADB=∠CDB,在△AOD與△COD中,∴△AOD≌△COD(SAS),7∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC=AC,∴AC⊥BD,故①②正確.應選D.二、填空題答案3分析過C作CF⊥AO.∵OC為∠AOB的均分線,CM⊥OB,CM=CF.OC=5,OM=4,CM=3,CF=3.故答案為3.答案4分析∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等,則BP=xm,BQ=2xm,AP=(12-x)m,分兩種狀況:①若BP=AC,則x=4,此時AP=12-4=8m,BQ=8m,∴AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ(SAS);②若BP=AP,則12-x=x,解得x=6,此時BQ=12m,BQ≠AC,∴△CAP與△PQB不全等.綜上所述:運動4分鐘后△CAP與△PQB全等.答案2分析∵D為AB的中點,AB=8,∴在Rt△ABC中,CD=4,又∵E、F分別為AC,AD的中點,∴依據(jù)三角形中位線定理,得EF=2.三、解答題分析(1)證明:∵P為AB中點,PA=PB.又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,88∴△APM≌△BPN.(2)由(1)得PM=PN,MN=2PN,又∵MN=2BN,PN=BN,∴α=∠B=50°.(3)40°<α<90°.∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,∴△BPN是銳角三角形,∴∠BPN和∠BNP都為銳角,又∵∠B=50°,40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.12.分析(1)證明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA,∵AG均分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.又∵DE⊥AC,∴FG⊥DE,又∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∴∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,∵F是AD的中點,FG∥AE,∴H是ED的中點,∴FG是線段ED的垂直均分線,GE=GD,∴∠GDE=∠GED,∴∠CGE=∠GDE,∴△ECG≌△GHD.9證明:過點G作GP⊥AB于點P,GC=GP,∴△CAG≌△PAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,Rt△ECG≌Rt△GPD,EC=PD,AD=AP+PD=AC+EC.四邊形AEGF是菱形,原因以下:∵∠B=30°,∴∠ADE=30°,AE=AD,∴AE=AF=FG.由(1)得AE∥FG,∴四邊形AEGF是菱形.B組提高題組一、選擇題1.D2.A依據(jù)垂線的作法,選項A錯誤.應選A.3.B∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,AG=CE,BG=BE,由勾股定理得:BE=GE,∴①錯誤;BG=BE,∠B=90°,1010∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∴△GAE≌△CEF,∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°-90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相像,∴④錯誤.應選B.二、填空題答案2分析過D作DE⊥BC于E.∵BD均分∠ABC,∠A=90°,∴DE=AD=2故.點D到邊BC的距離為2.5.答案AH=CB(或EH=EB或AE=CE)分析∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°,11∴∠B+∠BCE=90°,∠B+∠BAD=90°,∴∠BCE=∠BAD,∴AH=CB或EH=EB或AE=CE,可證△AEH≌△CEB.答案分析∵四邊形ABCD是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt△DCE中,∵F為DE的中點,∴CF=DE=EF=DF∵△.CEF的周長為18,∴CE+CF+EF=18又.∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC==12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE中,∵BO=DO,F為DE的中點,∴OF為△BDE的中位線,∴OF=BE=.三、解答題7.證明(1)延伸DE交AB于點G,連結AD.∵四邊形BCDE是平行四邊形,∴ED∥BC,ED=BC.∵點E是AC的中點,∠ABC=90°,A