立體幾何練習(xí)題

立體幾何演習(xí)題1.設(shè)α.γ為兩兩重合的平面l.m.n為兩兩不重合的直線,給下列四個(gè)命題：若αγ,⊥則α∥β;②若α,nα,m∥β,n∥β,則∥β;③若αβ,lα,則l∥β;④若αβ=l,∩γ=m,γ∩α=n,l∥則m∥n．個(gè)中真命題的個(gè)數(shù)是)A．1B．2C．3D2.正體ABCD﹣A1B1C1D1中BD1與面ABCD所角的余弦值為（）A．

B．CD．3.三柱中AA1=2且AA1平面ABC,△ABC是邊長為積為（）

的正三角形該棱的個(gè)極點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則個(gè)球的體A．D．

8π8π

B．C．4.三平兩垂,它的三條交線交于點(diǎn)O,空間一點(diǎn)P到個(gè)面距離分離為則OP長為）A．

5B．2C．3D．55.如圖,四錐S的面正方形,SD⊥底面ABCD,則列論不準(zhǔn)確的是（）

A．AC⊥SBB．平面SCDC．SA與面SBD所成的角等于SC與面SBD所角D．AB與SC所的等DC與SA所的角6.如圖,四錐P的面正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD=1,設(shè)CG到面PAB的離為d1,點(diǎn)到平面PAC的離為d2,則（）A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1C．d1＜1＜d2D．d2＜d1＜1

成的,,,,為_________.

與所角為,則面8.給下四命：

FA

G(1)若面上不線的三點(diǎn)到平面的距離相等,

E

則;(2)兩條異面直線在統(tǒng)一面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線;(3)兩條異面直線中的一平行于平面,則一條肯定不服行于平面;(4)

為異面直線則且平的平面有且僅有一個(gè)．個(gè)中準(zhǔn)確命題的序號是_______________________9.已正體

中點(diǎn)E是棱

的中點(diǎn)則直線AE與而所成角的正弦值是________.中

,,,

為

的中點(diǎn)則與面的距離為______

.的形按中所示線剪裁后,可兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面其正好拼接成正四棱錐的4個(gè)面則的值規(guī)模是．的長

,寬,將其沿對角線

折起,得到四面體,

4

C

4

C如圖所示

33

3

3給出下列結(jié)論：

A

4

B

A

4

B①四面體②四面體

體積的最大值為;外接球的概況積恒為定值③若

分離為棱

的中點(diǎn)則有

且;④當(dāng)二面角

為直二面角時(shí),直線

所成角的余弦值為

;⑤當(dāng)二面角

的大小為

時(shí)棱

的長為．個(gè)中準(zhǔn)確的結(jié)論有(請出所有準(zhǔn)確結(jié)論的序號．13.如圖在三柱ABC﹣A1B1C1中∠BAC=90°,AB=BB1,直線B1C與面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC平面ABB1A1;）求線A1C與面B1AC所成的弦值．14.如圖在棱P中分離為棱PC,AC,AB的點(diǎn)．已知PA⊥AC,PA=AB=6,BC=8,DF=5（1）若PB證平面BDE平面ABC．（2）求直線BD與面所成角的正切值．15.如圖長體ABCD中AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中．

（1）求證：直線BD1平面PAC;（2）求證：平面PAC平面BDD1B1;（3）求CP與平BDD1B1所成角大?。?6.如圖四錐P的面正方形,PD⊥底面點(diǎn)E在PB上（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB且E為的中點(diǎn)時(shí)求與平面PDB所的角的大小17.在四棱錐P﹣ABCD中底面ABCD平行四邊形∠ADC=45°,AD=AC=1,O為中,PO⊥面ABCD,PO=2,M為PD中．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM;（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC;（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D正切值．18.如圖所示在棱P﹣ABCD底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段上PC⊥面BDE．（1）證實(shí)：BD⊥平面PAC;（2）若PA=1,AD=2,求面角B﹣PC的正切值．19.如圖直棱ABC﹣A1B1C1中,⊥CB,AA1=AC=CB=2,D是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1∥平面（2）求證：A1C⊥AB1;（3）若點(diǎn)E在段BB1上,且二面角E﹣B的正切值是,求時(shí)三棱C﹣A1DE的積．20.如圖四錐S的面正方形每側(cè)棱的長都是底面邊長的

倍P為棱SD上點(diǎn)

（1）求證：AC⊥SD;（2）若SD⊥面PAC,二面角P﹣AC﹣D大?。?）在（）前提下側(cè)棱SC上是消失一點(diǎn)E,使得BE∥面PAC．消失求SE的;若消失試釋由．試卷答案1.B：

解：若α⊥γ,β⊥γ,α與β可能平行也可能訂交故錯(cuò)誤因?yàn)閙,n不定訂交故αβ不定成立故錯(cuò)誤由面面平行的性質(zhì)定理,易③準(zhǔn);由線面平行的性質(zhì)定理,我易得④準(zhǔn)確故選B考點(diǎn)：專題：剖析：

棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)．空間角．找出BD1與平面ABCD所成的,盤余值．解答：

解：銜接BD,;∵DD1⊥平面ABCD,∴BD是BD1在面ABCD的射影∴是BD1與平面ABCD所成角設(shè)AB=1,則BD=

,BD1=

,∴cos∠DBD1=故選：．

==

;點(diǎn)評：

本題以正方體為載體考核直線與平面所成的角是基本題．

考點(diǎn)：專題：剖析：

球的體積和概況積．盤算題空地關(guān)系與離．依據(jù)題意,正棱柱的面中間的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心求出球的半徑即可求出球體積．解答：球的球心

解：由題意可知：正三棱的底面中間的連線的中點(diǎn)就是外接因?yàn)椤魇情L

的正三角形所底中到極點(diǎn)的距離為1;因?yàn)锳A1=2且AA1⊥平面ABC,以外接球的半徑為：

=．所以外接球的體積為：V=πr3=π×（故選：．

．點(diǎn)評：

本題給出正三棱柱有一個(gè)接球,在已知底面邊長的情形下求球的體積．側(cè)重考核了正三柱的性質(zhì).三角形的盤算和球的體積公式常識(shí)屬中檔題．考點(diǎn)：專題：剖析：

平面與平面垂直的性質(zhì)．盤算題空地關(guān)系與離．構(gòu)造棱長分離為a,b,c的方體P到個(gè)面的距離即為長方體的共極點(diǎn)的三條棱的長OP為長方體的對角線求即．解答：

構(gòu)造棱長分離為a,b,c的方體P到個(gè)面的距離即為長方體的共極點(diǎn)的三條棱的長則a2+b2+c2=32+42+52=50因?yàn)闉榉降膶牵設(shè)P=5故選：．點(diǎn)評：

．本題考核點(diǎn)線面的離盤算考盤算才能,是基本題．

考點(diǎn)：專題：剖析：

直線與平面垂直的性質(zhì)．分解題探型依據(jù)SD⊥底面ABCD,底面ABCD為方形以及三垂線定理易AC⊥SB,依據(jù)線面平行剖斷定理易證AB平面SCD,依據(jù)直線與平面所成角的界說可找∠ASO是SA與平面SBD所成角∠CSO是與面SBD所的角依三形等,證得這兩個(gè)角相;異面直線所成的角,應(yīng)用線線平行即可求得成果解答：

解：∵SD⊥底面ABCD,面ABCD為方形∴銜接BD,則BD⊥AC,據(jù)三垂線定,可AC⊥SB,故準(zhǔn);∵AB∥CD,AB平SCD,CD平SCD,∴AB∥平面SCD,故B準(zhǔn);∵SD⊥底面ABCD,∠ASO是SA與面SBD所的角,是與平面SBD所的而△SAO≌△CSO,∴∠CSO,即SA與面SBD所成角等于SC與平面SBD所的,C準(zhǔn);∵AB∥CD,∴AB與SC所的角是∠與SA所的角是∠SAB,而這兩個(gè)角顯然不相等,故不;故選D．點(diǎn)評：

此題是個(gè)中檔題．考核線垂直的性質(zhì)定理和線面平行的剖斷定理以直與平面成的,異直線所成的角等問題分性強(qiáng)．考點(diǎn)：專題：

點(diǎn)線面間的距離盤算分解題空地關(guān)系與;間角．

剖析：

過C做面PAB的線垂足為E,接BE,則角形CEB為角三角形依斜邊大于直,依據(jù)面PAC和PAB與面所成的二角可以或許推導(dǎo)出d2＜d1＜1解答：

解：過C做平面PAB的垂線垂足為銜BE,則三角形CEB為角三角形個(gè)中∠CEB=90°,依據(jù)斜邊大于直角邊得CE＜CB,即d2＜1．同理d1＜1．再依據(jù)面PAC和PAB與面所成的二面角可知前大后者,所以．所以d2＜d1＜1．故選D．點(diǎn)評：

本題考核空間距離的求法解題時(shí)要賣力審題細(xì)解,留意空間角的靈巧應(yīng)用．7.8.(2)(4)9.11.12.②③④13.考點(diǎn)：專題：

平面與平面垂直的剖斷直線與平面所成的角．證實(shí)題．

剖析：（I）證面平ABB1A1,癥結(jié)是查找線面垂直而AC⊥平面ABB1A1,又AC平B1AC,知面垂直的剖斷定理）過A1做A1M⊥B1A1,垂為M,銜CM,∠A1CM為直線A1C與面B1AC所的角,然在角形A1CM中出此角的正弦值即可．解答：

解：（I）證實(shí)：由直三棱柱性質(zhì)B1B⊥平面ABC,∴B1B⊥AC,又⊥AC,B1B∩BA=B,∴AC⊥平面ABB1A1,又AC平面B1AC,∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．）解過做A1M⊥B1A1,垂足為M,銜接∵平面B1AC⊥平面ABB1A,且面B1AC∩平面ABB1A1=B1A,∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與面B1AC所的角∵直線B1C與面ABC成30°,∴∠B1CB=30°．設(shè)AB=BB1=a,可B1C=2a,BC=,∴直線A1C與面B1AC所角正弦值為點(diǎn)評：

本題重要考核了平面與平垂直的剖斷以及直線與平面所成的角考空間想象才.運(yùn)算才能和推理論證才能．14.考點(diǎn)：專題：剖析：

直線與平面所成的角平與面垂直的剖斷．空間地位關(guān)系與距離空角（1）已得DE⊥AC,DE2+EF2=DF2,而平面ABC,由此能證實(shí)平面BDE⊥平．

（2）由DE⊥面ABC,∠DBE是直線BD與平面ABC所的,由能出直線與面ABC所角的正切值．解答：

（1）實(shí)∵在三棱錐P中,D,E,F分為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)．PA⊥AC,PA=AB=6,BC=8,DF=5,∴DE⊥AC,DE=3,EF=4,DF=5,∴DE2+EF2=DF2,∴DE⊥EF,又∩AC=F,⊥平面ABC,又

平面BDE,平面BDE⊥平ABC．（2）∵DE⊥平面ABC,∴PA平面ABC,∴PA⊥AB,∵PB⊥BC,∴AB⊥BC,∴AC==10,∴,由⊥面ABC,得∠DBE是直BD與面ABC所的角,tan∠DBE==．∴直線與面ABC所角的正切值為．點(diǎn)評：

本題考核平面與平面垂直證實(shí),考核直線與平面所成角的正切值的求法是檔,解時(shí)要賣力審題留空思維才能的造就．15.考點(diǎn)：成的角．專題：剖析：

直線與平面平行的剖斷平面與平面垂直的剖斷;直線與平面所證實(shí)題．（1）AC和BD交點(diǎn)O,三角形的中位線的性質(zhì)可得PO∥BD1,從而證實(shí)直線BD1平面PAC

（2）證實(shí)AC⊥AC,證AC面BDD1B1,進(jìn)證得平面PAC⊥平BDD1B1．（3）CP在平面BDD1B1內(nèi)射影為OP,故∠CPO是CP與面BDD1B1所的角在Rt△CPO中應(yīng)邊角關(guān)系求得∠CPO的小解答：（1）實(shí)設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O,連由P,O分是DD1,BD的中點(diǎn)故PO∥BD1,∵PO?平面PAC,BD1平PAC,所以直線BD1∥面PAC（2）長方體ABCD中,AB=AD=1,底面ABCD是方形則AC⊥BD,又DD1⊥面ABCD,則DD1⊥AC∵BD?平面BDD1B1,D1D平BDD1B1,BD∴AC⊥面BDD1B1．平PAC,∴平面PAC⊥面BDD1B1．（3）由（）證：AC面BDD1B1,∴CP在面BDD1B1內(nèi)射為OP,∴是CP與平BDD1B1所成角．依題意得,,Rt△CPO中,∴∴CP與面BDD1B1所的角為30°點(diǎn)評：

本題考核證實(shí)線面平行面面垂直的辦法求線和平面所稱的角的大小找直和面所成的角是解題的難點(diǎn)屬中檔題．16.考點(diǎn)：專題：剖析：

直線與平面所成的角直與面垂直的剖斷．分解題空地關(guān)系與;間角．（1）據(jù)意證實(shí)AC⊥BD,PD⊥AC,可AC⊥平面PDB;（2）設(shè)AC∩BD=O,銜OE,據(jù)線面所成角的界說可知∠AEO為AE與平面PDB所角在eq\o\ac(△,Rt)中求出此角即可．解答：（1）實(shí)∵四邊形ABCD是方形⊥BD,

∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AC,又∩PD=D∴AC⊥平PDB,（3分）（2）設(shè)AC∩BD=O,銜OE,由（）AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO為AE與面PDB所角（5分又O,E分為DB.PB的點(diǎn),∴OE∥PD,OE=PD,在△AOE中OE=PD=

AB=AO,∴∠AEO=45°,分）即與面PDB所成角的大小為45°（8分）點(diǎn)評：

本題重要考核了直線與平垂直的剖斷以及直線與平面所成的角考空間想象才.運(yùn)算才能和推理論證才能屬中檔題．17.考點(diǎn)：

與二面角有關(guān)的立體幾何解題;直線與平面平行的剖斷;直與平面垂直的剖斷．專題：剖析：

盤算題．（Ⅰ）銜接OM,BD,由M,O分為PD和AC中點(diǎn)知OM∥PB,由可以或許證實(shí)∥面ACM．（Ⅱ）由⊥面ABCD,知PO由∠ADC=45°,AD=AC=1,知AC⊥AD,此可以或許證實(shí)AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取中N,銜MN,由MN∥PO,MN⊥平面ABCD．過點(diǎn)N作NE⊥AC于E,由E為AO中,銜ME,由三垂線定理知∠MEN即所求由能求出二面角M﹣D的正切值．解答：（Ⅰ）證實(shí)銜接OM,BD,

∵M(jìn),O分為和AC中,∴OM∥PB,∵OM?平面ACM,PB平,∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）證實(shí)：由已知得PO⊥面ABCD∴PO⊥AD,∵∠ADC=45°,AD=AC=1,∴AC⊥AD,∵AC∩PO=O,AC,PO平PAC,∴AD⊥平面PAC．（8分（Ⅲ）解：取中點(diǎn)N,銜接MN,MN∥PO,∴MN⊥平面ABCD過點(diǎn)N作NE⊥AC于E,則E為AO中,銜接ME,由三垂線定理知∠MEN即為二面角M﹣AC的面角∵M(jìn)N=1,NE=∴tan∠MEN=2…..（13分點(diǎn)評：

本題考核直線與平面平行直線現(xiàn)平面垂直的證實(shí)考二角的正切值的求法解題時(shí)賣力審題細(xì)解,留三垂直線定理的合理用．18.考點(diǎn)：專題：剖析：

二面角的平面角及求法直線與平面垂直的剖斷．空間地位關(guān)系與距離空角立幾．（1）題前提及圖知可由線面垂直的性質(zhì)證出PA⊥BD與PC⊥BD,再由線面垂直剖斷定理證實(shí)線面垂直即可;

（2）由圖可令A(yù)C與BD的交點(diǎn)為O,銜接OE,證出∠BEO為面B﹣PC﹣A的平面角然在地的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答：

（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD,又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為面角B﹣A的面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為方形又可BD=AC=2∴OC=在△PAC∽△OEC中又⊥OE,∴∴二面角B﹣PC﹣A的平角正切值為3

,PC=3點(diǎn)評：

本題考核二面角的平面角求法及線面垂直的剖斷定理與性質(zhì)定理屬立幾何中根本題,面角的平面角的求法進(jìn)程作證求步是求二面角的通用步調(diào)要練制

19.考點(diǎn)：

棱柱.棱錐.棱的積空間中直線與直線之間的地位關(guān)系;直線與平面平行的剖斷．專題：剖析：

分解題空地關(guān)系與;間角．（1）接AC1交A1C于點(diǎn)由三形中位線定理得BC1∥DF,由此能證實(shí)BC1∥平A1CD．（2）應(yīng)用線面垂直的剖斷定理證實(shí)A1C平面AB1C1,即可證實(shí)A1C（3）證實(shí)∠BDE為面E﹣CD﹣B平面角,點(diǎn)E為BB1的點(diǎn)肯DE⊥A1D,再求三棱錐C的體積．解答：（1）實(shí)貫穿連接AC1,A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn),又D是AB中點(diǎn)貫連DF,則∥DF,因?yàn)槠紸1CD,BC1面A1CD,所以BC1∥平面A1CD．（3分（2）證實(shí)：直三棱柱ABC中,因?yàn)锳A1=AC,所AC1⊥A1C…（4分）因?yàn)椤虲B,B1C1∥BC,所以B1C1⊥平面所以B1C1⊥A1C…分）因?yàn)锽1C1所以A1C⊥面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分（3）在直三棱柱ABC中AA1⊥CD,因?yàn)锳C=CB,D為的點(diǎn),所以CD⊥AB,CD平面ABB1A1．所以⊥DE,CD⊥DB,所以∠為面E﹣CD的平面角．

在△DEB中由AA1=AC=CB=2,CA⊥CB,

．所以所以