2023年中考數(shù)學(xué)真題類編-知識點023-三角形初步A

數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料一、選擇題1.〔2023山東省棗莊市，4，3分〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，那么∠D等于〔〕A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°AABDCE【答案】A．【逐步提示】此題考查了三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出角與角之間的聯(lián)系．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到∠ABC與∠DBE、∠ACE與∠DCE的關(guān)系，再結(jié)合∠DCE－∠DBE＝∠D，∠ACE－∠ABC＝∠A，即可找出∠D與∠A的關(guān)系．【詳細(xì)解答】解：∵∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，又∵∠DCE－∠DBE＝∠D，∠ACE－∠ABC＝∠A，∴∠D＝∠A＝×30°＝15°，應(yīng)選擇A.【解后反思】此題解題的關(guān)鍵是：找到角平分線的條件中所涉及的角，與角和要求的角之間的聯(lián)系，從而正確求解．在求角度問題時，常常要用到三角形內(nèi)角和等于180°，或三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，在求角度問題時有時應(yīng)用外角的性質(zhì)進(jìn)行運算更簡單便捷.【關(guān)鍵詞】角的平分線；三角形的外角和；整體思想2.〔2023四川達(dá)州，8，3分〕如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；.根據(jù)以上操作，假設(shè)要得到100個小三角形，那么需要操作的次數(shù)是A.25B.33C.34D.50第8題圖【答案】B【逐步提示】此題考查了規(guī)律探索型問題以及方程思想，解題的關(guān)鍵是要能通過特殊情況歸納出一般規(guī)律．解題思路是：設(shè)需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)圖形探索規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出n次操作得到的三角形的個數(shù)，然后列出方程即可求解．

【詳細(xì)解答】解：設(shè)要得到100個小三角形需要操作的次數(shù)為n，根據(jù)題意得，3n+1=100，解得n=33.應(yīng)選擇B.

【解后反思】1．規(guī)律探索問題是指由幾個特殊的結(jié)論，通過類比、猜測、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維活動，探求一般性的規(guī)律．解題時，要善于分析給出的材料信息，理清題目的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，通過觀察、實驗、比擬、歸納，作出符合一定規(guī)律與事實的推測性猜測，并能驗證規(guī)律的合理性、正確性，一般有如下兩種類型：〔1〕與數(shù)、式有關(guān)的規(guī)律探索：利用已有的一些數(shù)或算式之間的關(guān)系，預(yù)測問題的變化趨勢，進(jìn)而猜測、歸納出一般性的規(guī)律．〔2〕與圖形有關(guān)的規(guī)律探索：從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，即從圖形的變化特點尋求規(guī)律，并推廣到一般情況．2．方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，所謂方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，通過適當(dāng)設(shè)元建立方程〔組〕，然后通過解方程〔組〕使問題得到解決的思維方式．【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問題；方程與函數(shù)思想3.〔2023四川省廣安市，8，3分〕以下說法：①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)；②有一個角是直角的四邊形是矩形；③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；④兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】A【逐步提示】此題考查了三角形的中線、高線、角平分線的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四邊形的判定等，解題的關(guān)鍵是掌握這些概念、定理等．因為直角三角形與鈍角三角形的三條高不都在三角形內(nèi)，故①錯；至少有三個角是直角的四邊形是才是矩形，故②錯；③是菱形的定義，正確；滿足④的條件時有可能形成“邊邊角〞的情況，故錯誤；等腰梯形滿足“一組對邊平行，另一組對邊相等〞，但它不是平行四邊形，故⑤錯誤．

【詳細(xì)解答】解：只有③正確，應(yīng)選擇A.

【解后反思】要理解三角形“三線〞的概念，掌握三角形、平行四邊形、矩形、菱形的判定方法，這是正確解題的根底．能畫圖舉反例，以排除不符合條件情形，也是解這類題的根本功，要多思考，勤積累．類似的問題還有：判斷以下說法是否正確：〔1〕一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.解：錯誤．如圖1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一點D〔D點不與B、C重合且BD≠CD〕，連接AD.再以A為頂點，AD為一邊，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，連接DE.由上述畫圖方法，可知△ADC≌△DAE〔SAS〕.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四邊形ABCD有一組對邊相等〔DE＝AB〕、一組對角相等〔∠AED＝∠B〕，但卻不是平行四邊形〔另一組對邊AE和BD不平行也不相等〕.〔2〕一組對邊相等，且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形.解：錯誤．如圖2，畫兩條相交直線，交點為O，在其中一條直線上截取OA＝OC，分別過A、C兩點向另一條直線作垂線，垂足分別為E、F.在線段OF上取一點D〔D點不與O、F重合〕，連接CD.再在線段OE的延長線上取一點B，使EB＝FD，連接AB.由上述畫圖方法，易知△COF≌△AOE〔AAS〕，那么CF＝AE，由“SAS〞可判定△CFD≌△AEB，那么CD＝AB.連接AD、BC，那么四邊形ABCD滿足條件，卻不是平行四邊形.〔3〕一組對角相等，且連接這一組對角的頂點的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.解：錯誤．如圖，畫一個“箏形〞ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，那么該“箏形〞滿足條件，但它不是平行四邊形.

【關(guān)鍵詞】中線、高線、角平分線；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的判定4.〔2023四川樂山，3，3分〕如圖2，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，假設(shè)∠B=35°，∠ACE=60°，那么∠A=()．A．35° B．95° C．85° D．75°【答案】C．【逐步提示】CE是∠ACD的平分線，并且是△ABC的外角，根據(jù)“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和〞求解．【詳細(xì)解答】解：∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD=60°×2=120°，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，應(yīng)選擇C．【解后反思】三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．求一個角的度數(shù)：〔1〕當(dāng)問題以三角形為背景時，可利用三角形的內(nèi)角和定理和推論解決；〔2〕當(dāng)問題中含有平行線時，可利用平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為其它角；即“兩直線平行可得：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)〞根據(jù)角平分線的性質(zhì)求相應(yīng)角的角度．【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；角的平分線5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空題1.〔2023四川省廣安市，12，3分〕如圖，直線l1∥l2，假設(shè)∠1＝130°，∠2＝60°，那么∠3＝___________．1123l1l2第12題圖【答案】70°【逐步提示】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角定理、對頂角性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)．如圖，由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等〞可得∠4＝∠1．由三角形外角定理，可得∠4＝∠2＋∠5，由對頂角相等，可得∠5＝∠3，綜合以上結(jié)論，可得∠3＝∠1－∠2．

【詳細(xì)解答】解：∵l1∥l2，∴∠4＝∠1．∵∠4＝∠2＋∠5，∠5＝∠3，∴∠4＝∠2＋∠3．∴∠1＝∠2＋∠3．∴∠3＝∠1－∠2＝130°－60°＝70°．故答案為70°.

【解后反思】有關(guān)平行線的求角問題，常常要利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和或外角定理、對頂角性質(zhì)實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，使所求的角與角從間接聯(lián)系變?yōu)橹苯勇?lián)系，從而得解．相關(guān)知積為：〔1〕平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．〔2〕三角形的內(nèi)角和等于180°；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．〔3〕對頂角相等．

【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；三角形的外角定理；對頂角性質(zhì)2.〔2023四川省內(nèi)江市，26，12分〕問題引入：〔1〕如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，假設(shè)∠A＝α，那么∠BOC＝____________〔用α表示〕;如圖②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，那么∠BOC＝____________〔用α表示〕.拓展研究：〔2〕如圖③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜測∠BOC＝____________〔用α表示〕，并說明理由.〔3〕BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜測∠BOC＝____________.【逐步提示】此題屬于規(guī)律探究題，要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合圖形，從探究的角度出發(fā)，利用三角形內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義等知識，分別求出∠BOC.〔1〕如圖①，利用三角形內(nèi)角和證得∠BOC＝90°＋∠α.；如圖②，同理證得∠BOC＝120°＋∠α；〔2〕如圖③，利用三角形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義證得∠BOC＝120°－∠α；〔3〕同理，證得∠BOC＝.

【詳細(xì)解答】解：〔1〕如圖①，在△ABC中，∵點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，∴∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB.∵∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠ABC＋∠ACB〕＝180°－〔180°－∠A〕

＝180°－〔180°－∠α〕＝180°－90°＋∠α＝90°＋∠α.如圖②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠ABC＋∠ACB〕＝180°－〔180°－∠A〕

＝180°－〔180°－∠α〕＝180°－60°＋∠α＝120°＋∠α.故答案為90°＋∠α，120°＋∠α.〔2〕如圖③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠DBC＋∠ECB〕＝180°－[360°－〔∠ABC＋∠ACB〕]

＝180°－[360°－〔180°－∠A〕]

＝180°－〔180°＋∠α〕＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.故答案為120°－∠α.〔3〕∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－〔∠DBC＋∠ECB〕＝180°－[360°－〔∠ABC＋∠ACB〕]

＝180°－[360°－〔180°－∠A〕]

＝180°－〔180°＋∠α〕＝×180°－∠α.＝故答案為.【解后反思】通過解題我們得到關(guān)于三角形內(nèi)、外角等分線有如下規(guī)律：規(guī)律1：BO、CO分別是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，那么∠BOC＝；規(guī)律2：BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，那么∠BOC＝.

【關(guān)鍵詞】三角形的內(nèi)角和；規(guī)律探索；鄰補(bǔ)角；角的平分線3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答題1.2.3.4.5.6HYPERLINK"../../../../../../待處理/待5清/數(shù)學(xué)中考/2023屆中考數(shù)學(xué)真題類編〔2