2023屆高三數學模擬試題精勛析02第01期12

PAGEPAGE1模擬試題精選精析02【精選試題】1.如下圖的莖葉圖為高三某班50名學生的化學考試成績，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學生成績，那么輸出的分別是〔〕A． B．C. D．【答案】B2.函數，且，那么的值〔〕A．恒為正B．恒為負C．恒為0D．無法確定【答案】A【解析】易判斷是奇函數，且在上單調遞增的函數，由可得，所以，所以，所以3.的內角的對邊分別為．，，，那么〔〕A．B．C．D．【答案】4.?九章算術?勾股章有一“引葭赴岸〞問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.〞其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一顆類似蘆葦的植物，露出水面一尺，假設把它引向岸邊，正好與岸邊齊〔如下圖〕，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.假設從該葭上隨機取一點，那么該點取自水下的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】設水深為尺，那么，解得，即水深12尺.又葭長13尺，那么所求概率,應選B.5.點是以為焦點的橢圓上一點，假設，那么橢圓的離心率〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】∵點P是以F1，F2為焦點的橢圓+=1〔a＞b＞0〕上一點，PF1⊥PF2，tan∠PF2F1=2，∴=2，設|PF2|=x，那么|PF1|=2x，由橢圓定義知x+2x=2a，∴x=，∴|PF2|=，那么|PF1|==，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，∴解得c=a，∴e==．6.直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，假設，那么球的直徑為〔〕A.B.C.13D.【答案】C7.假設雙曲線上存在一點P滿足以為邊長的正方形的面積等于〔其中O為坐標原點〕，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由條件，，又P為雙曲線上一點，從而，∴，∴，又∵，∴．8.圓和圓只有一條公切線，假設且，那么的最小值為〔〕A.2B.4C.8D.9【答案】D【解析】由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為〔x+2a〕2+y2=4，x2+〔y﹣b〕2=1，圓心分別為〔﹣2a，0〕，〔0，b〕，半徑分別為2和1，故有=1，∴4a2+b2=1，∴+=〔+〕〔4a2+b2〕=5++≥5+4=9，當且僅當=時，等號成立，∴+的最小值為9．點睛：由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得4a2+b2=1，再利用“1〞的代換，使用根本不等式求得+的最小值．9.函數fxA.B.C.D.【答案】B10.假設兩個正實數滿足，且恒成立，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵兩個正實數滿足，∴，又恒成立，故，即，應選：C11.直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上,假設AB=3，AC=4A.3172B.210C.13【答案】C12．假設雙曲線上存在一點P滿足以為邊長的正方形的面積等于〔其中O為坐標原點〕，那么雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由條件，，又P為雙曲線上一點，從而，∴，∴，又∵，∴．13.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，拋物線上異于點的兩點滿足，直線與交于點，和的面積滿足，那么點的橫坐標為〔〕A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】點在拋物線上，故a=1，設點P(x1,),Q(x2,)，∵滿足，∴，即，設R(m,n).使得和的面積滿足，所以，又PQ∥OA，故，即，又，∴，應選：B14.函數，假設函數有三個不同的零點，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】A點睛:函數h〔x〕=f〔x〕﹣mx+2有三個不同的零點，即為f〔x〕﹣mx+2=0有三個不同的實根，可令y=f〔x〕，y=g〔x〕=mx﹣2，分別畫出y=f〔x〕和y=g〔x〕的圖象，通過圖象觀察，結合斜率公式，即可得到m的范圍．15.設是雙曲線的左、右兩個焦點，假設雙曲線右支上存在一點，使〔為坐標原點〕且，那么的值為〔〕A．2B．C．3D．【答案】.【解析】試題分析：由題意得：，所以，.設點，所以由可得：，即.由雙曲線的第二定義可得：，所以，所以，所以，故應選.考點：1、雙曲線的簡單幾何性質；2、雙曲線的概念．【方法點睛】此題考查了雙曲線的定義和雙曲線的簡單幾何性質，考查學生綜合知識能力和圖形識別能力，屬中檔題.其解題方法為：首先設出點的坐標，然后運用平面向量的數量積的運算即可求出參數的值，進而得出點的坐標，最后運用雙曲線的第二定義即可求出的長度，進而得出的長度，進而得出所求的結果.16.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，那么符合條件的所有涂法共有〔〕A．24種B．48種C.64種D．72種【答案】D法二：用種顏色涂色時，即同色，共有種涂色的方法，用種顏色時，有和同色種情況，共有，故共有種,應選D．考點：分類計數原理，排列組合.【方法點晴】排列組合中的涂色問題是高考的一個難點，解決這類問題大致有兩種方法：一是直接法，一個區(qū)域一個區(qū)域的來解決，但要考慮先從哪個區(qū)域入手，往往是與其他區(qū)域都相鄰的區(qū)域首先考慮，同時要注意這類題往往要求相鄰區(qū)域不同色，所以在涂色的過程需要分類討論；二是從顏色入手，條件中的顏色種數可能大于區(qū)域塊數，也可能小于區(qū)域塊數，但是不是所有顏色都用上，因此可以從顏色入手，分類討論.17.函數，假設存在正數，使得，那么實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由,得：，令，,∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，∴的最大值為=，存在正數，使得，那么，應選：D點睛：不等式恒成立問題與能成立問題處理方法類似，往往通過變量別離，把問題轉化為函數的最值問題.在此題中，能成立，轉求的最大值；假設恒成立，轉求的最小值.18.點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C.D．【答案】C考點：拋物線的簡單性質、雙曲線的簡單性質．【思路點睛】此題主要考查拋物線的性質，雙曲線、拋物線的定義，通過作準線的垂線，結合拋物線定義和條件，可得，設的傾斜角為，那么當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，求出的坐標，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率.解答此題的關鍵是明確當取得最大值時，最小.19.“序數〞指每個數字比其左邊的數字大的自然數〔如1258〕，在兩位的“序數〞中任取一個數比56大的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】A考點：古典概型.20.知函數的最小正周期為2，且是偶函數，，那么〔〕A．B．C．0D．1【答案】.【解析】由題意，得，，那么．由是偶函數，那么函數的圖象關于直線對稱，那么，即，平方得，所以，那么，所以，所以，那么－＝，應選B．21.設等差數列的前項和為，，，那么以下結論正確的選項是〔〕A． B．C. D．[【答案】D【解析】試題分析：∵，，∴，設，，那么，化為，∵，∴，∴，∴，又，∴，應選D.考點：數列的函數特性．22.設奇函數在上為增函數，且，那么不等式的解集為__________．【答案】23.在銳角中，，點分別為邊上的點，且滿足，，，那么__________．【答案】【解析】因為，所以，由，，得，，所以四點共圓，即．設，那么，所以＝,因此．24.在正四棱柱中，為底面的中心，是的中點，假設存在實數使得時，平面平面，那么__________．【答案】【解析】當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．理由如下：當Q為CC1的中點時，∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴QB∥PA．∵P、O為DD1、DB的中點，∴D1B∥PO．又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO．點睛:當Q為CC1的中點時，QB∥PA，D1B∥PO，由此能求出平面D1BQ∥平面PAO．25.過平面區(qū)域內一點P作圓O：x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，記∠APB=α，當α最小時，此時點P坐標為．【答案】26.假設有窮數列滿足，就稱該數列為“相鄰等和數列〞，各項都為正整數的數列是項數為8的“相鄰等和數列〞，且，那么滿足條件的數列有_____個．【答案】4【解析】設，由題意知，，，.∵數列各項都為正整數，∴，那么滿足條件的數列有4個.27.的內角所對的邊分別為，，，且的面積為25，那么_________．【答案】【解析】由，得，那么，，所以＝，所以由三角形面積公式，得，那么①．又在中由正弦定理，得②．由①②解得，，那么．28.函數的圖象恒過定點，假設點在直線上，其中，那么的最小值為 .【答案】考點：根本不等式．【方法點睛】此題主要考查根本不等式，屬于容易題.在用根本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.假設使用根本不等式時，等號取不到，可以通過導數，利用單調性求最值.29.正實數滿足，那么的最小值為.【答案】【解析】試題分析：由得，所以，，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.考點：根本不等式.【名師點睛】此題考查根本不等式的應用，屬中檔題；應用根本不等式求最值時要保證“〞成立的條件，即要注意兩個數是否均為正數，“積〞或“和〞是否為定值，兩個數可否相等，只有這三個條件同時成立，才能用根本不等式求最大值或最小值.30.假設不等式組所表示的平面區(qū)域存在點，使成立，那么實數的取值范圍是 .【答案】【解析】考點：簡單線性規(guī)劃．【方法點睛】此題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，作圖時，可將不等式轉化為〔或〕，“〞取下方，“〞取上方，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.31.如圖，在三棱柱中，底面為等邊三角形，過作平面平行于，交于點.〔1〕求證:；〔2〕假設四邊形是邊長為2的正方形，且，求二面角的正弦值.又∵是等邊三角形，∴；〔2〕因為，所以，又，所以，又，所以平面，設的中點為，的中點為，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系.那么，即，設平面的法向量為，由，得，令，得，設平面的法向量為,由，得，令，得，∴點睛：此題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法．32.數列滿足以下條件：．〔1〕設，求數列的通項公式；〔2〕假設，求數列的前項和．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔2〕由有，即………………①于是…………②得．…………12分考點：數列遞推求通項公式；數列求和.33.如圖，在中，，點在邊上，且.〔Ⅰ〕求的長；〔Ⅱ〕求的值.試題解析：〔Ⅰ〕在中，∵.∴.在中，由正弦定理得，即，解得.〔Ⅱ〕∵，∴，解得，∴，在中，，在中，.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合條件靈巧轉化邊和角之間的關系，從而到達解決問題的目的.其根本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.34.設函數.〔Ⅰ〕當曲線在點處的切線與直線垂直時，求的值；〔Ⅱ〕假設函數有兩個零點，求實數的取值范圍.試題解析：〔Ⅰ〕由題意知，函數的定義域為，，∴，解得.〔Ⅱ〕假設函數有兩個零點，那么方程恰有兩個不相等的正實根，即方程恰有兩個不相等的正實根.設函數，∴.當時，恒成立，那么函數在上是增函數，∴函數最多一個零點，不合題意，舍去；當時，令，解得，令，解得，那么函數在內單調遞減，在上單調遞增.易知時，恒成立，要使函數有2個正零點，那么的最小值，即，即，∵，∴，解得，即實數的取值范圍為.35.橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點，為橢圓短軸的端點，的面積為2.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設為原點，假設點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論.解析：〔1〕由題意，，解得，所以橢圓的方程為.〔2〕直線與圓相切.證明如下：設點的坐標分別為，其中.因為，所以，即，解得.當時，，代入橢圓的方程，得，故直線的方程為.圓心到直線的距離.此時直線與圓相切.當時，直線的方程為.即.又，故.此時直