2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat4頁2023屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)〔理〕試題一、單項選擇題1．設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足，那么共軛復(fù)數(shù)的虛部為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)條件求出復(fù)數(shù)，然后再求出共軛復(fù)數(shù)，從而可得其虛部．【詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為．應(yīng)選C．【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的乘除法的運算及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中正確求出復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，對于復(fù)數(shù)的運算，解題時一定要按照相關(guān)的運算法那么求解，特別是在乘除運算中一定不要忘了．2．集合，假設(shè)，那么為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】,選A.3．，，，那么a，b，c滿足A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．c<b<a【答案】B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡得，，進而得，又由，即可得到答案.【詳解】由題意，可得，，又由為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，所以，又由，所以，應(yīng)選B.【點睛】此題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比擬是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于根底題.4．如圖，在中，點在線段上，且，假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：從A點開始沿著三角形的邊轉(zhuǎn)到D，那么把要求的向量表示成兩個向量的和，把寫成的實數(shù)倍，從而得到，從而確定出，最后求得結(jié)果.詳解：，所以，從而求得，應(yīng)選B.點睛：該題考查的是有關(guān)向量的根本定理，在解題的過程中，需要利用向量直角的關(guān)系，結(jié)合三角形法那么，求得結(jié)果.5．定義在上的奇函數(shù)滿足，假設(shè)，，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因為是奇函數(shù)且滿足，所以函數(shù)的周期為，，又，所以，可得的取值范圍．【考點】1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的對稱性；3、函數(shù)的周期性；4、分式不等式．6．點是雙曲線的右焦點,點是該雙曲線的左頂點,過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,假設(shè)是鈍角,那么該雙曲線的離心率的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意，得為雙曲線的通徑，其長度為，因為,所以；那么,即，即，即，解得.【考點】雙曲線的幾何性質(zhì).7．如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔的高度，在塔的同一側(cè)選擇，兩觀測點，且在，兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，.在水平面上測得，，兩地相距，那么鐵塔的高度是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合幾何關(guān)系和余弦定理得到關(guān)于塔高的方程，解方程即可求得塔高.詳解：設(shè),那么,,在中,由余弦定理知,解得米,(舍去).故鐵塔的高度為600米.此題選擇D選項.點睛：此題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生空間觀察能力和運用三角函數(shù)解決實際問題的能力.8．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的()A．2550B．－2550C．2548D．－2552【答案】C【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，并輸出S值．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=-2+0+2+…+98+100，∵S=-2+0+2+…+98+100=2548,應(yīng)選C【考點】流程圖點評：根據(jù)流程圖〔或偽代碼〕寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖〔或偽代碼〕，從流程圖〔或偽代碼〕中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)〔如果參與運算的數(shù)據(jù)比擬多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理〕?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．9．如圖，半徑為的圓內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為，這四個小圓都與圓內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，那么在圓內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影局部的概率為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】如圖，易知四點在以為圓心，為半徑的圓上，連接.設(shè)這四個小圓的半徑為，那么，.因為圓O內(nèi)的這四個小圓都與圓內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，所以，所以，即，解得，故所求事件的概率為.應(yīng)選D.10．一個幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為〔〕正〔主〕視圖側(cè)〔左〕視圖俯視圖A．B．C．D．【答案】A【解析】該幾何體為正方體ABCD﹣A′B′C′D′切去幾何體AEF﹣A′B′D′得到的．【詳解】由三視圖可知該幾何體為棱長為2正方體ABCD﹣A′B′C′D′切去幾何體AEF﹣A′B′D′得到的．其中E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，如圖，∴S2×22×2+2×2〔2〕20．應(yīng)選：A．【點睛】此題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，作出直觀圖是關(guān)鍵．11．假設(shè)函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，那么直線的斜率為()A．B．C．D．【答案】D【解析】利用輔助角公式將f〔x〕化為sin〔x+?〕，〔tanφ〕，將此圖象平移后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g〔x〕sin〔x?〕，再由g〔x〕是奇函數(shù)可得kπ，k∈z，再根據(jù)tan?＝tan〔kπ〕，求得的值，即可求得直線ax﹣by+c＝0的斜率的值．【詳解】∵函數(shù)f〔x〕＝asinx+bcosxsin〔x+?〕，〔tanφ〕，把函數(shù)f〔x〕的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是g〔x〕sin〔x?〕，再由g〔x〕是奇函數(shù)可得kπ，k∈z．∴tan?＝tan〔kπ〕，即．故直線ax﹣by+c＝0的斜率為，應(yīng)選：D．【點睛】題主要考查輔助角公式，函數(shù)y＝Asin〔ωx+φ〕的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的奇偶性，直線的斜率，屬于中檔題．12．設(shè)橢圓：的左，右頂點為，.是橢圓上不同于，的一點，設(shè)直線，的斜率分別為，，那么當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)出的坐標(biāo),得到(用,表示,求出，令，那么．利用導(dǎo)數(shù)求得使取最小值的，可得，那么橢圓離心率可求．【詳解】解：，，設(shè)，，那么，那么，，，，令，那么．，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值〔2〕．．，應(yīng)選：．【點睛】此題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．二、填空題13．的展開式中，含項的系數(shù)為，那么實數(shù)的值為__________．【答案】【解析】根據(jù)展開式的通項公式，寫出的展開式中含x2項的系數(shù)，列方程求出a的值．【詳解】展開式的通項公式為Tr+1?〔﹣2x〕r，∴〔2+ax〕〔1﹣2x〕5的展開式中，含x2項的系數(shù)為，解得a＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用問題，是根底題．14．某所學(xué)校方案招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件，那么該校招聘的教師人數(shù)最多是__________名.【答案】7【解析】由題意由于某所學(xué)校方案招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z＝x+y，那么題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．【詳解】由于某所學(xué)校方案招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：對于需要求該校招聘的教師人數(shù)最多，令z＝x+y?y＝﹣x+z那么題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時的直線為過?〔5，5〕時使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z＝10．故答案為：10．【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比擬，防止出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.15．那么________.【答案】【解析】對條件，兩邊平方再相加即可得到答案．【詳解】∵，∴〔cosα+cosβ〕2=，〔sinα+sinβ〕2=．兩式相加，得2+2cos〔α﹣β〕=1．∴cos〔α﹣β〕=．故答案為：【點睛】此題主要考查兩角和與差的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題．16．正方體的棱長為，點，，分別是、、的中點，以為底面作正三棱柱，假設(shè)此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的外表上，那么這個正三棱柱的高為__________．【答案】【解析】分別取過C點的三條面對角線的中點，那么此三點為棱柱的另一個底面的三個頂點，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對角線的一半．【詳解】連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G．由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PEA1C．故答案為：．【點睛】此題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征，作出三棱柱的底面是計算棱柱高的關(guān)鍵．三、解答題17．等差數(shù)列中，，前項和.〔1〕求數(shù)列的通向公式；〔2〕假設(shè)從數(shù)列中依次取出第，，，，，項，按原來的順序排列成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)，【解析】(1)由題意得，解得，所以．(2)，那么==配方的頻數(shù)分配表：指標(biāo)值分組頻數(shù)配方的頻數(shù)分配表：指標(biāo)值分組頻數(shù)〔1〕假設(shè)從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少件二級品〞為事件，求事件發(fā)生的概率；〔2〕假設(shè)兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系：，其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？【答案】〔1〕；〔2〕從長期來看，投資A配方產(chǎn)品的平均利潤率較大?！窘馕觥竣畔惹蟪龀橹卸壠返母怕?，由此能求得答案⑵分別求出A配方產(chǎn)品的利潤分布列和，B配方產(chǎn)品的利潤分布列和，再根據(jù)，即可得到結(jié)論【詳解】(1)由題意知，從B配方產(chǎn)品中隨機抽取一次抽中二級品的概率為，那么沒有抽中二級品的概率為，所以.(2)A配方產(chǎn)品的利潤分布列為yt5t2p0.60.4所以，B配方產(chǎn)品的利潤分布列為yt5t2t2p0.550.40.05所以，因為，所以所以從長期來看，投資A配方產(chǎn)品的平均利潤率較大．【點睛】此題主要考查了概率的求法，考查了離散性隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于中檔題，解題時要認真審題，也是?？碱}型。19．在等腰梯形中，，，，是的中點，將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形〔如圖〕.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值.【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕.【解析】〔1〕推導(dǎo)出BC∥平面ADD'，BC'∥平面ADD'，從而平面BCC'∥平面ADD'，由此能證明NC'∥平面ADD'．〔2〕以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AC′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣C'N﹣C的余弦值．【詳解】〔1〕證明：∵BC∥AD，∴BC∥平面ADD'，同理BC'∥平面ADD'，又BC∩BC'＝B，∴平面BCC'∥平面ADD'，∵NC'?平面BCC'，∴NC'∥平面ADD'．〔2〕解：，是的中點，，又四邊形是平行四邊形，，又，，四邊形是菱形，，，即，又平面平面，平面平面，平面平面，平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，那么，，，，，，設(shè)平面的法向量為.那么即取，那么，，平面，平面平面，又，平面平面，平面，與交于點，那么為的中點，，平面的法向量.，由圖形可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】此題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20．拋物線：的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，當(dāng)時，.〔1〕判斷的形狀，并求拋物線的方程；〔2〕假設(shè)，兩點在拋物線上，且滿足，其中點，假設(shè)拋物線上存在異于、的點，使得經(jīng)過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標(biāo).【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：(1)設(shè)，那么切線的方程為，且，令，可得所以為等腰三角形，且為的中點，所以，又因，求得，由此即可求出，進而求出拋物線方程為；(2)由，得的坐標(biāo)分別為，設(shè)，求出的中垂線方程和的中垂線方程為，聯(lián)立，得圓心坐標(biāo)為：，由，即可求出，進而求得點坐標(biāo)．試題解析：(1)設(shè)，那么切線的方程為，且，所以，，所以，所以為等腰三角形，且為的中點，所以，因為，所以，所以，得，所以拋物線方程為；(2)由，得的坐標(biāo)分別為，設(shè)，的中垂線方程為，①的中垂線方程為，②聯(lián)立①②，解得圓心坐標(biāo)為：，由，得，因為，所以，所以點坐標(biāo)為．21．函數(shù)，其中常數(shù)〔1〕當(dāng)時，討論的單調(diào)性〔2〕當(dāng)時，是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解？假設(shè)存在，求出整數(shù)的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由.參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1)f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2)?1【解析】分析：(1)求導(dǎo)，設(shè)，討論其值域，可得的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,設(shè)，，在,且可知在(0,)內(nèi),唯一x0∈(,),使得lnx0=x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時,F(x)min=e3(x?x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x?x0)由此可求m的最小整數(shù)值.詳解：解：(1)求導(dǎo)，設(shè)明顯g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓當(dāng)時,設(shè)，，在,且注意F′()=?3<0,F′()=e3(1?ln2?e?2)≈0.1e3>0故在(0,)內(nèi),唯一x0∈(,),使得lnx0=x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時,F(x)min=F(x0)=e3(x0lnx0?x+x0)=e3(x?x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x?x0)當(dāng)x0∈(,)時,F(x)min=e3(x?x0)∈(?,?e)≈(?3.32,?2.51)因2m為偶數(shù),故需2m≥?2m≥?1,即m的最小整數(shù)值為?1點睛：此題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕射線：，將射線順時針方向旋轉(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于、兩點，射線與曲線交于，兩點，求的最大值.【答案】(1),;(2)1.【解析】分析：〔1〕由曲線參數(shù)方程消去參數(shù)可得其直角坐標(biāo)方程，從而能求出曲線極坐標(biāo)