數(shù)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)文檔

（1）、整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說(shuō)整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。(2)自然數(shù)的意義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。0是最小自然數(shù)?！?”是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)。（3）“0”的含義：a：“0”表示一個(gè)物體也沒(méi)有，b，在計(jì)數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒(méi)有計(jì)數(shù)單位。C，“0”還可以表示起點(diǎn)。D，表示分界點(diǎn)等。（4）自然數(shù)的兩種意義：如果一個(gè)自然數(shù)用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)就叫基數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)用來(lái)表示物體排列的次序就叫序數(shù)。（5）“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（6）自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。（7）數(shù)的分級(jí)，整數(shù)從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè)一；萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)，表示多少個(gè)萬(wàn)位；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億。（8），小數(shù)點(diǎn)右面第一位是十分位（單位是也可以說(shuō)是10分之1）第二位是百分位（單位是也就是100分之1）第三位是千分位（單位是也就是1000分之1），第四位是萬(wàn)分位（單位是也就是10000分之1）小數(shù)中相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率也是10（9）計(jì)數(shù)單位整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是10.（10）數(shù)位各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的數(shù)位是十位。（11）位數(shù)指一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)數(shù)字組成，是含有數(shù)位個(gè)數(shù)，如1234占有四個(gè)數(shù)位，就是四位數(shù)。（12）100366005009讀作（）（13）七百零三億零五十萬(wàn)八千零陸拾寫作（）（14）、小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數(shù)來(lái)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾…….（15）2365500＝萬(wàn)（改寫用“萬(wàn)”作單位的數(shù)）“改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“＝”表示。2365500≈237萬(wàn)（省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)）≈（改寫成成用萬(wàn)做單位的數(shù)并保留一位小數(shù)）。（16）按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0，小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。帶小數(shù)整數(shù)部不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。（純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都大于或等于1。）（17）按小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如無(wú)限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如…….無(wú)限小數(shù)又可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)兩類。如…是循環(huán)小數(shù)?！?.是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（18）循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫法寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡(jiǎn)便，一般只寫出它的第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)小圓點(diǎn)。如…..寫作（19）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，（注意：是在“小數(shù)的末尾”而不是“小數(shù)點(diǎn)的后面”。）（20）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位、…….小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……小數(shù)就縮小到原來(lái)的（）（）（）（21）常見(jiàn)的質(zhì)量單位：噸千克克、人民幣單位：元角分時(shí)間單位：世紀(jì)年月日小時(shí)分秒一個(gè)月分為（）（）（）三旬。上旬（）中旬（）下旬（）（22）公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。（23）分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（24）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1.（25）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子一分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。（26）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的除號(hào)。（2）在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒(méi)有意義。（27）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（28）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。（29）分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。（30）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫上幾個(gè)0母，把原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。（31）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉?lái)的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……分?jǐn)?shù)的大小不變。（32）我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

（33）如果A÷B=C或者b×c=a那么a是b和c的倍數(shù)。B個(gè)c是a的因數(shù)

（34）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（找倍數(shù)的方法）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（35）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1.（35）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)（36）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。

（37）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。

（38）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

（40）偶數(shù)和奇數(shù)的定義。是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

（41）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

（42）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

（43）同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

（44）同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

（45）同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

（46）一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

（47）一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。

（48）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（49）判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

（50）偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)（51）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（總共25個(gè)）（52）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。如20=3+1740=11+2910=3+730=23+7=13+17（53）三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（3、4、5、）或者三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（6、8、10）或者三個(gè)連續(xù)奇數(shù)（11、13、15）的和都是3的倍數(shù)。（54）最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，（55）所有的偶數(shù)都是合數(shù)（）所有的合數(shù)都是偶數(shù)（）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)（）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（）（56）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（57）兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)并且不成倍數(shù)關(guān)系互質(zhì)兩相鄰的自然數(shù)互質(zhì)1和任何數(shù)都互質(zhì)兩個(gè)相鄰的奇數(shù)互質(zhì)（58）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2.（59）既是奇數(shù)又是合數(shù)的有9、15、25、27等（60）一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)有事6的倍數(shù)的數(shù)有（）（61）（）47（）這個(gè)四位數(shù)，同事是2、3、5的倍數(shù)，最大是（）最小是（）（62）既是質(zhì)數(shù)有事奇數(shù)最小是（）（63）同時(shí)