用圓心角弧弦弦心距的關(guān)系課件

當(dāng)前1頁(yè)，總共28頁(yè)。1、了解圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2、理解圓心角、弦心距的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)當(dāng)前2頁(yè)，總共28頁(yè)。我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。O那么圓是中心對(duì)稱圖形嗎？順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°圓即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形它的圓心就是對(duì)稱中心。其實(shí)圓旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合。當(dāng)前3頁(yè)，總共28頁(yè)。·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA一、概念圓心到弦的距離，叫弦心距

,右圖中，OD為AB弦的弦心距。如:∠AOB當(dāng)前4頁(yè)，總共28頁(yè)。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④OOOO當(dāng)前5頁(yè)，總共28頁(yè)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，∴點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′二、探究

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？∴

重合，AB與A′B′重合．AB與A’B’∴AB=A’B’當(dāng)前6頁(yè)，總共28頁(yè)。CC/OA/B/AB

弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。如圖，作OC⊥AB于C，OC/⊥A/B/于C/在上述定理的條件下，OC=OC/是否成立？可通過△AOB≌△A∕OB∕然后利用全等的性質(zhì)得到當(dāng)前7頁(yè)，總共28頁(yè)。圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系定理

（圓心角定理）在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由條件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出當(dāng)前8頁(yè)，總共28頁(yè)。拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面四組條件:①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′當(dāng)前9頁(yè)，總共28頁(yè)。推論在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′當(dāng)前10頁(yè)，總共28頁(yè)。條件結(jié)論在同圓或等圓中如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等當(dāng)前11頁(yè)，總共28頁(yè)。在同圓或等圓中如果弦相等那么弦所對(duì)的圓心角相等弦所對(duì)的弧(指劣弧)相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦心距相等那么弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等在同圓或等圓中如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等當(dāng)前12頁(yè)，總共28頁(yè)。

推論：(圓心角定理的逆定理)

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余的各組量都分別相等。當(dāng)前13頁(yè)，總共28頁(yè)。如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，如果AB＝CD，那么

，

，

；如果OE＝OF，那么

，

，

；如果弧AB＝弧CD，那么

，

，

；如果∠AOB＝∠COD，那么

，

，

?！ABDEFO練習(xí)當(dāng)前14頁(yè)，總共28頁(yè)。下列說法正確嗎？為什么？在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’在⊙O和⊙O’中，∵弦AB＝弦A’B’∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圓或等圓中當(dāng)前15頁(yè)，總共28頁(yè)。OAB

下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因?yàn)楦鶕?jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：

︵︵討論一下！當(dāng)前16頁(yè)，總共28頁(yè)。1.下列命題中真命題是（）A、相等的弦所對(duì)的圓心角相等。B、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。D、長(zhǎng)度相等的弧所對(duì)的圓心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，則∠A=

＿＿＿ABAＣＡＢＣＯ３、如圖：AB為⊙O的直徑，==，∠COD=35°，則∠AOE=＿＿＿＿度。BCCDDEABCDEo牛刀小試BC=CD=DE解：當(dāng)前17頁(yè)，總共28頁(yè)。（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；4.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B。（2）求證：AC=BDABCDEF5.如圖：已知OA，OB是⊙O中的兩條半徑，且OA⊥OB,D是弧AB上的一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交OB延長(zhǎng)線于C。已知∠C=250，求圓心角∠DOB的度數(shù).ＣＯＤＢＡO當(dāng)前18頁(yè)，總共28頁(yè)。證明：∴AB=AC．又∠ACB=60°，∴AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO四、例題選講例1.如圖,在⊙O中，

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC=∵

AB=AC．∴△ABC是等邊三角形.當(dāng)前19頁(yè)，總共28頁(yè)。1.如圖,AB、CD為的兩條弦，,求證AB＝CD.

O⊙AD=BC2.已知：如圖，AD=BC.求證：AB＝CDOCBDAE練習(xí)當(dāng)前20頁(yè)，總共28頁(yè)。3.已知：AB是⊙O的直徑,M.N是AO.BO的中點(diǎn)。CM⊥AB,DN⊥AB,分別與圓交于C.D點(diǎn)。求證：AC=BD·

ＡＤＣＮＭＢO當(dāng)前21頁(yè)，總共28頁(yè)。例2：已知如圖（1）⊙O中，AB、CD為⊙O的弦，∠1=∠2，求證：AB=CD變式練習(xí)1：如圖（1），已知弦AB=CD，求證：∠1=∠212ABCDO（1）變式練習(xí)2：如圖（2），⊙O中，弦AB=CD，求證：BD=ACABCDO變式練習(xí)3：如圖（2），⊙O中，弦BD=AC，猜測(cè)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系。（２）當(dāng)前22頁(yè)，總共28頁(yè)。例3：已知：如圖（1），已知點(diǎn)O在∠BPD的角平分線PM

上，且⊙O與角的兩邊交于A、B、C、D，求證：AB=CDOPACDMB（1）變式1：如圖（2），∠P的兩邊與⊙O交與A、B、C、D，AB=CD求證：點(diǎn)O在∠BPD的平分線上OPACDB（2）當(dāng)前23頁(yè)，總共28頁(yè)。變式2：如圖（3），P為⊙O上一點(diǎn)，PO平分∠APB，求證：PA=PBPABO(3)變式3：如圖（4），當(dāng)P在⊙O內(nèi)時(shí)，PO平分∠BPD，在⊙中還存在相等的弦嗎？APCBDO（４）當(dāng)前24頁(yè)，總共28頁(yè)。OBACDFE已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)。求證：CD＝AE＝BF。繼續(xù)提高當(dāng)前25頁(yè)，總共28頁(yè)。如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等，∠A=70°，則∠BOC=＿