20182019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量22平面向量線性運(yùn)算2課后習(xí)題新人教A版必修4

2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課后篇穩(wěn)固研究1.若O,E,F是不共線的隨意三點(diǎn),則以下各式中建立的是()A.B.C.=-D.=-答案B.已知ABCDEF是一個(gè)正六邊形,O是它的中心,此中=a,=b,=c,則=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c分析=b-c.答案D3.以下不可以化簡(jiǎn)為的是()A.B.+()C.()+()D.分析D項(xiàng)中,,應(yīng)選D.答案D4.如圖,點(diǎn)D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則()1A.=0B.=0C.=0D.=0分析由于0,因此A項(xiàng)正確.=答案A5.平面上有三點(diǎn)A,B,C,設(shè)m=,n=,若m,n的長(zhǎng)度恰巧相等,則有()A.A,B,C三點(diǎn)必在同一條直線上B.△ABC必為等腰三角形,且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形,且∠B=90°D.△ABC必為等腰直角三角形分析如圖,由于m,n的長(zhǎng)度相等,因此||=||,即||=||,因此ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.答案C6.若四邊形ABCD為正方形,且邊長(zhǎng)為2,則||=.分析||=|+()|=||=||=2.答案27.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),=a,=b,=c,則=.2分析由已知得,則=a+c-b.答案a+c-b.如圖,在正六邊形ABCDEF中,與相等的向量有.;②;③;④;⑤;⑥;⑦.分析由于四邊形ACDF是平行四邊形,因此.由于四邊形ABDE是平行四邊形,因此.綜上知與相等的向量是①④.答案①④9.已知向量a,b知足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,則|a+b|的值為.分析如圖,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作=a,=b,以AD,AB為鄰邊作?ABCD,則=a+b,=a-b.由題意,知||=||=2,||=1.3過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延伸線于點(diǎn)F.由于AB=BD=2,因此AE=ED=AD=.在Rt△ABE中,cos∠EAB=.易知∠CBF=∠EAB,因此cos∠CBF=.因此BF=BC·cos∠CBF=1×.因此CF=.因此AF=AB+BF=2.在Rt△中,AC=,因此|a+b|=.AFC答案10.導(dǎo)學(xué)號(hào)68254066如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且||=||=1,=0,cos∠DAB=,求||與||.解∵=0,∴.∴四邊形ABCD為平行四邊形.又||=||=1,?ABCD為菱形.∵cos∠DAB=,∠∈(0,π),DAB∴∠DAB=,∴△ABD為正三角形.∴||=||=|2|=,|=|4||=||=|1|=.11.如圖,在?ABCD中,=a,=b.(1)當(dāng)a,b知足什么條件時(shí),a+b與a-b所在的直線相互垂直?a+b與a-b有可能為相等向量嗎?為何?解(1)=a+b,=a-b.若a+b與a-b所在的直線相互垂直,則AC⊥BD.由于當(dāng)|a|=|b|時(shí),四邊形ABCD為菱形,此時(shí)AC⊥BD,故當(dāng)a,b知足|a|=|b|時(shí),a+b與a-b