2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

6.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

7.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

8.

9.

10.A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

16.曲線(xiàn)Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

17.

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.（）。A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.

26.

27.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．48.

49.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.

67.計(jì)算∫tanxdx。

68.

69.70.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

2.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

3.A

4.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C

因此選C．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

7.A

8.D

9.C

10.C

11.D解析：

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

14.A

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

16.C點(diǎn)(1，1)在曲線(xiàn)．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線(xiàn)的斜率為-3，因此選C．

17.D

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.A

20.B解析：21.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

22.eab

23.ln2

24.

25.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

26.[-11]

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

解析：29.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

30.2/52/5解析：

31.1

32.

33.π/8

34.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

35.

36.3xln3

37.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

38.

39.

40.(-33)

41.

42.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

43.

44.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

列表：

說(shuō)明

56.

則

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)圓柱形的底面半徑