2022年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)

2022年吉林省白城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.

11.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

14.A.A.1/2B.1C.2D.e15.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

16.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)20.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．29.30.31.32.設，則y'=______。

33.

34.35.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.證明：56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.設z=x2ey，求dz。

67.

68.

69.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)72.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.B

5.B

6.B

7.D解析：

8.A

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

10.A解析：

11.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

12.D

13.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

14.C

15.D

16.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.B

19.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

20.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

21.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

22.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

23.

24.1本題考查了收斂半徑的知識點。

25.0

26.（-21）（-2，1）

27.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。28.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.解析：

30.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

31.032.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

33.[-11]

34.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

35.

36.x/1=y/2=z/-1

37.

解析：38.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

39.00解析：

40.

41.

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由二重積分物