高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)12函數(shù)模型其應(yīng)用理

2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)12函數(shù)模型及其應(yīng)用

理[解密考綱

]本考點(diǎn)考察函數(shù)在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用等．

在近幾年的高考取選擇題、

填空題、解答題都出現(xiàn)過．選擇題、填空題往常排在中間地點(diǎn)，解答題常常與其余知識綜合考察，題目難度中等．一、選擇題1．(2017·湖南永州模擬

)某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個(gè)月銷售

100臺，第二個(gè)月銷售200臺，第三個(gè)月銷售

400臺，第四個(gè)月銷售

790臺，則以下函數(shù)模型中能較好地反應(yīng)銷量y與投放市場的月數(shù)

x之間關(guān)系的是

(

C)A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝100log

2x＋100分析：依據(jù)函數(shù)模型的增添差別和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型，代入數(shù)據(jù)考證即可得，應(yīng)選

C．2．(2016·河北唐山檢測

)某食品廠按期購置面粉，已知該廠每日需要面粉

6噸，每噸面粉的價(jià)錢為

1800元，面粉的保存等其余花費(fèi)為均勻每噸每日

3元，購置面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)

900元．求該廠多少天購置一次面粉，才能使均勻每日所支付的總花費(fèi)最少

(

B)A．9天

B．10天C．11天

D．12天分析：設(shè)該廠應(yīng)每隔

x天購置一次面粉，則購置量為

6x噸，由題意可知，面粉的保存等其余花費(fèi)為3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋＋6×1]＝9x(x＋1)，設(shè)均勻每日所支付的總花費(fèi)為y1元，則y1＝9xx＋＋900900＋9x＋10809≥x＋1800×6＝x2900·9x＋10809＝10989，x當(dāng)且僅當(dāng)9x＝900x，即x＝10時(shí)取等號．即該廠每隔10天購置一次面粉，才能使均勻每日所支付的總花費(fèi)最少，應(yīng)選B．3．國家規(guī)定某行業(yè)收稅以下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超出280萬元的部分按(p＋2)%收稅，有一企業(yè)的實(shí)質(zhì)繳稅比率為(p＋0.25)%，則該企業(yè)的年收入是(D)A．560萬元B．420萬元C．350萬元D．320萬元分析：設(shè)該企業(yè)的年收入為x萬元，納稅額為y萬元，則由題意，得y＝x×p%，x≤280，280×%＋x－p＋，x>280，p280×%＋x－280＋依題意有，pp＝(p＋0.25)%，解之得x＝320(萬元)．x4．世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口均勻增添率是(參照數(shù)據(jù)lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(C)A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%分析：設(shè)每年世界人口均勻增添率為x，則(1＋x)40＝2，兩邊取以10為底的對數(shù)，則lg20.007540lg(1＋x)＝lg2，因此lg(1＋x)＝40≈0.0075，因此10＝1＋x，得1＋x＝1.017，因此x＝1.7%.5．某校甲、乙兩食堂某年1月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增添，而且每個(gè)月增添值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增添，且每個(gè)月增添的百分率相同．已知今年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則今年5月份(A)A．甲食堂的營業(yè)額較高B．乙食堂的營業(yè)額較高C．甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同D．不可以確立甲、乙哪個(gè)食堂的營業(yè)額較高分析：設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每個(gè)月增添a(a>0)，乙食堂的營業(yè)額每個(gè)月增添的百分率為x，由題意可得，＋8＝×(1＋x)8，則5月份甲食堂的營mam業(yè)額y1＝m＋4a，乙食堂的營業(yè)額y2＝m×(1＋x)4＝mm＋8a222－，因?yàn)閥1－y2＝(m＋4a)212m(m＋8a)＝16a>0，因此y>y，故今年5月份甲食堂的營業(yè)額較高．6．(2017·北京旭日區(qū)模擬)某房地產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增添50元時(shí)(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房屋不可以出租．設(shè)租出的每套房屋每個(gè)月需要企業(yè)花銷100元的平時(shí)維修等花費(fèi)(設(shè)租不出的房屋不需要花這些花費(fèi))．要使企業(yè)獲取最大收益，每套房月租金應(yīng)定為(B)A．3000元B．3300元C．3500元D．4000元分析：由題意，設(shè)收益為y元，租金定為3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N)．則y＝(3000＋50x)(70－x)－100(70－x)(2900＋50x)(70－x)50(58＋x)(70－x)≤5058＋x＋70－x2，22當(dāng)且僅當(dāng)58＋x＝70－x，即x＝6時(shí)，等號建立，故每個(gè)月租金定為3000＋300＝3300(元)時(shí)，企業(yè)獲取最大收益，應(yīng)選B．二、填空題7．某廠有很多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低耗費(fèi)，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中暗影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為180.分析：依題意知：∴暗影部分的面積

20－xy－85＝24－y，即x＝4(24－y)，y∈[8,24)，S＝xy＝5(24－y)y＝5(－y2＋24y)，44∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值為180.8．有一批資料能夠建成200m長的圍墻，假如用此資料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場所，中間用相同資料隔成三個(gè)面積相等的矩形(以下圖)，則圍成場所的最大面積為2_500_m2(圍墻厚度不計(jì))．分析：設(shè)矩形場所的寬度為xm，則矩形場所長(200－4x)m，面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故當(dāng)x＝25時(shí)，S獲得最大值2500，即圍成場所的最大面積為2500m2.9．(2017·山東濰坊模擬)某地西紅柿從2月1日起開始上市，經(jīng)過市場檢查，獲取西紅柿栽種成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)關(guān)系以下表：時(shí)間t60100180栽種成本Q11684116依據(jù)上表數(shù)據(jù)，從以下函數(shù)中選用一個(gè)函數(shù)描繪西紅柿栽種成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．＝＋，＝2＋，＝·t，＝·log＋btbtb利用你選用的函數(shù)，求得：(1)西紅柿栽種成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120.(2)最低栽種成本是80(元/100kg)．分析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不但一，因此Q＝at2＋bt＋c且張口向上，3對稱軸tb60＋180＝－2＝2＝120.a3600a＋60b＋c＝116，b＝－2.4，代入數(shù)據(jù)10000a＋100b＋c＝84，得c＝224，32400a＋180b＋c＝116，a＝0.01，因此西紅柿栽種成本最低時(shí)的上市天數(shù)是120，最低栽種成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.三、解答題10．(2017·湖北鄂州月考)以下圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，此中AE＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形塊BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的分析式及定義域；求矩形BNPM面積的最大值．分析：(1)作PQ⊥AF于Q，因此PQ＝8－y，EQ＝x－4，EQEF在△EDF中，＝，PQFD－44因此8－y＝2，1因此y＝－2x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}．(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S(x)＝xy＝xx1(x－10)2S(x)是10－2＝－2＋50，因此對于x的二次函數(shù)，且其張口向下，對稱軸為x＝10，因此當(dāng)x∈[4,8]，S(x)單一遞加，因此當(dāng)x＝8米時(shí)，矩形BNPM面積獲得最大值48平方米．11．某產(chǎn)品本來的成本為1000元/件，售價(jià)為1200元/件，年銷售量為1萬件，因?yàn)?市場飽和顧客要求提升，企業(yè)計(jì)劃投入資本進(jìn)行產(chǎn)品升級．據(jù)市場檢查，若投入x萬元，每32件產(chǎn)品的成本將降低4x元，在售價(jià)不變的狀況下，年銷售量將減少x萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資本后的純收益記為f(x)(單位：萬元)．求f(x)的函數(shù)分析式；求f(x)的最大值，以及f(x)獲得最大值時(shí)x的值．3x3x分析：(1)依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為1000－元，收益為200＋元，年銷442售量為1－x萬件，3x2400x純收益為f(x)＝200＋41－x－x＝198.5－x－4.400x400x400x(2)f(x)＝198.5－x－4≤198.5－2×x×4＝178.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4，即x＝40時(shí)等號建立．因此f(x)取最大值時(shí)的x的值為40.12．某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以下：每戶每個(gè)月用水不超出4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超出4噸時(shí)，超出部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸，3x噸．求y對于x的函數(shù)；若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．分析：(1)當(dāng)甲的用水量不超出4噸時(shí)，即5x≤4，乙的用水量也不超出4噸，y＝1.8(5x3x)＝14.4x；當(dāng)甲的用水量超出4噸，乙的用水量不超出4噸時(shí)，即3x≤4，且5>4，xy＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.當(dāng)乙的用水量超出4噸時(shí)，即3x>4，y＝2×4×1.8＋3×[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6.414.4x0≤x≤5，4因此y＝20.4x－4.