2021-2022學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

5.【】

A.1B.0C.2D.1/2

6.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.-2B.-1/2C.1/2D.219.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

27.

28.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

32.33.34.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

60.三、計(jì)算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

106.

107.設(shè)y=21/x，求y'。

108.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

109.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

110.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.

4.A

5.D

6.B

解得a＝50，b＝20。

7.A

8.D

9.A

10.D

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.C

18.A此題暫無(wú)解析

19.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

20.A

21.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

22.B

23.B解析：

24.C

25.B

26.D此題暫無(wú)解析

27.D

28.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

29.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

30.2/3

31.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.32.1

33.34.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

35.3x2f'(x3-y3)

36.

37.B38.0

39.40.x3+x．41.1

42.43.(-∞,+∞)

44.345.0

46.C

47.B

48.

49.B

50.

51.

52.

53.

54.π2π2

55.

56.557.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

58.

59.cosx-xsinx

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，則有x