2022-2023學年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.

8.

9.

10.

11.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

12.

13.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

15.

16.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.若等于【】

A.2B.4C.8D.1620.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

27.

28.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

29.

A.-lB.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.32.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

33.設函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

58.

59.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

104.(本題滿分10分)

105.

106.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

4.B解析：

5.B

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.A

8.C

9.A

10.C

11.A

12.C

13.C

14.C

15.A

16.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

17.D

18.B

19.D

20.A

21.C

22.C

23.D

24.D

25.A

26.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

27.B

28.C

29.D

30.A

31.32.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

33.2ln2

34.14873855

35.

36.

37.D38.

39.1/2

40.41.1

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.ln(x2+1)

52.

53.

54.2x+12x+1解析：

55.

56.

57.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

58.1/2ln|x|+C

59.極小極小

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體