教學(xué)設(shè)計(jì) 九單元植樹問題教案

教學(xué)內(nèi)容植樹問題教學(xué)目標(biāo)1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律；2.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都栽棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。教學(xué)媒體及手段多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明修改補(bǔ)充一、導(dǎo)入今天我們一起來學(xué)習(xí)植樹問題，我們先來做個(gè)小練習(xí)。在一條直路上種樹（兩端都要種），兩棵樹之間有幾個(gè)間隔？三棵樹之間有幾個(gè)間隔，四棵樹呢……

從而推出：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1（也就是說知道間隔數(shù)就能夠算出棵數(shù)，同樣知道棵數(shù)也可以算出間隔數(shù)）二、探究新知1、出示引例：同學(xué)們?cè)谌L40米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？⑴齊讀題，理解題意，強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”。⑵示意圖展示。⑶教學(xué)畫線段圖⑷引導(dǎo)學(xué)生列式：40÷5＝8（個(gè)）（這里的4指什么？）

8+1＝9（棵）（為什么要加1？）答：一共需要5棵樹苗⑸小結(jié)：在小路一邊且兩端都要植樹，我們只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。（間隔數(shù)＝總長÷間隔長）2、出示例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？學(xué)生口答，屏幕顯示100÷5＝20（個(gè)）

20＋1＝21（棵）答：一共需要21棵樹苗3、將例1中的小路“一邊”改成“兩邊”都要植樹，共需要多少棵樹苗？（小結(jié)時(shí)強(qiáng)調(diào)，求小路兩邊都要植樹也是先求出一邊的植樹棵數(shù)，再用一邊的棵數(shù)乘以2就得到了兩邊的棵數(shù)）4、思考：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不僅僅是“樹”，還可以表示很多別的事物。（展示常見的擺花籃、裝路燈、掛燈籠、設(shè)公交車站、電線桿、隊(duì)列、欄桿、樓層、彩旗、防盜網(wǎng)、斑馬線……）三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

1、填空題

線路長及要求間隔（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）20米一邊植樹兩端都栽5

2

5

3

2、選擇題⑴一條走廊長18米，每隔3米放一盆花（兩端都要放），一共要放（

）盆花？a、6

b、5

c、4

d、7⑵16名小學(xué)生排成一列縱隊(duì)，每兩名小學(xué)生之間相距1米，這列隊(duì)伍長（

）米。a、17

b、16

c、15

d、143、生活中的應(yīng)用（選做題）有裝路燈、掛彩旗、電線桿、擺花、隊(duì)列、植樹、鋸木頭、防盜網(wǎng)。⑴在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？⑵園林工人沒公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維解決此題（剛剛我們都是求棵數(shù)，本題剛好已知棵數(shù)，求總長，那么我們可以先求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)×間距算出總長）⑶運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？⑷同學(xué)們做操，某豎行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？⑸在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，包括這段路兩端埋設(shè)的電線桿，共埋設(shè)了10根，這段路長多少米？⑹在教學(xué)樓前有一條50米的小路，在小路的兩旁每隔5米放一盆蘭花（兩頭都要放蘭花），一共要放多少盆蘭花？⑺窗框?qū)?00厘米，每隔20厘米放一根鋁合金管（兩邊都要放），一共要幾根？⑻一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？五、課堂小結(jié)：今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@。假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是為了理解間隔數(shù)和棵樹的關(guān)系。學(xué)習(xí)當(dāng)路的兩端都植樹的時(shí)候解決的方法，并總結(jié)出規(guī)律。練習(xí)的設(shè)計(jì)鞏固新知同時(shí)拓展延伸知識(shí)。與生活實(shí)際緊密的結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。板書設(shè)計(jì)植樹問題40÷5＝8（個(gè)）

8+1＝9（棵）答：一共需要5棵樹苗教學(xué)反思教學(xué)內(nèi)容兩端都不栽的植樹問題教學(xué)目標(biāo)1、理解在線段上植樹（兩端不種）的情況下“點(diǎn)數(shù)＝間隔數(shù)－1”的關(guān)系。2、學(xué)會(huì)通過線段圖來分析理解兩端不種的植樹問題，能將兩端不種的植樹問題推廣到生活問題中。3、培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握兩端不種的植樹問題的數(shù)學(xué)規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)理解兩端不種的植樹問題“點(diǎn)數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系教學(xué)媒體及手段多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明修改補(bǔ)充一、探究新知1、出示演示紙板，引導(dǎo)學(xué)生思考師：假如這塊紙板是跑道，如果讓你來設(shè)計(jì)：在110米的跑道上，每10米放一個(gè)跨欄，一共可以放多少個(gè)跨欄？2、學(xué)生自主說想法3、引導(dǎo)操作與討論：師：同學(xué)們想的對(duì)不對(duì)呢？現(xiàn)在我們來擺一擺、試一試就清楚了。誰能上來在紙板上擺一擺？師引導(dǎo)：你為什么這么擺？跟同學(xué)們說一說你的想法你們同意他的想法嗎？（抓住欄數(shù)和10米的段數(shù)引導(dǎo)討論）4、引出線段圖：引導(dǎo)：起點(diǎn)和終點(diǎn)兩端都不放跨欄，這種情況下跨欄數(shù)和10米的段數(shù)有什么關(guān)系？我們可以用線段圖來觀察分析說明：跨欄數(shù)可以看做“點(diǎn)數(shù)”，段數(shù)可以叫做“間隔數(shù)”（板書：點(diǎn)數(shù)間隔數(shù)）注意讓學(xué)生說清楚跨欄數(shù)和10米的段數(shù)的關(guān)系5、引導(dǎo)列式：師：如果用算式表示出這種數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該怎么計(jì)算？（學(xué)生獨(dú)立算，指一名板算）6、延伸：出示類似情況的線段圖師：如果是一段50米的道路，也像這樣子每10米一段，有多少個(gè)間隔？中間有多少點(diǎn)數(shù)？（根據(jù)線段圖分析，讓學(xué)生說）7、引入植樹問題：現(xiàn)在老師還想考考大家，你們還敢接受挑戰(zhàn)嗎？①師：（出示線段圖）學(xué)校的兩堵圍墻之間相距60米，要在兩堵圍墻之間種一行樹，每5米種一棵，可以種多少棵樹？②根據(jù)前面的分析，這種情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

（注意引導(dǎo)學(xué)生說清楚棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系）③、讓學(xué)生列式計(jì)算8、歸納規(guī)律：師：你從前面的分析中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)等式表示出來嗎？(板書：點(diǎn)數(shù)＝間隔數(shù)－1

間隔數(shù)=點(diǎn)數(shù)+1)9、揭示課題：師：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問題叫做兩端不種的植樹問題（板書：兩端不種的植樹問題）10、生活延伸：師：同學(xué)們還可以從我們的生活中找到有這種規(guī)律的現(xiàn)象嗎？二、鞏固與延伸練習(xí)1、引入課本植樹問題師：兩端不種的植樹問題在我們的生活中經(jīng)常出現(xiàn)，動(dòng)物園在植樹時(shí)也遇到了這類問題。課件出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？①學(xué)生相互交流，注意強(qiáng)調(diào)：道路兩旁都種的棵數(shù)是只在道路一旁種樹的2倍②計(jì)算出結(jié)果，一學(xué)生板算60÷3＝20（個(gè)）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽樹38棵。2、延伸練習(xí)：（1）在一個(gè)1.5米的窗框里，按每15厘米插一根鐵管，要插多少根鐵管？（2）教室的兩根柱子之間擺了6盆花，每3米擺一盆，兩根柱子之間的距離有多少米？（3）一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？三、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？解決兩端不種的植樹問題要注意什么？通過紙板的演示搞清楚欄數(shù)和10米段數(shù)的關(guān)系，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。延伸到點(diǎn)數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，然后引出兩端都不種的植樹問題，搞清楚棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系。將植樹問題延伸到生活中類似的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。板書設(shè)計(jì)植樹問題----兩端都不載教學(xué)反思教學(xué)內(nèi)容線段點(diǎn)數(shù)與條數(shù)間的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1借助畫圖、列表等方法，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中探尋“平面端點(diǎn)連接線段”的規(guī)律。2在解決問題的具體情境中，學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)“復(fù)雜問題從簡單入手”的解題策略和思想。3、學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奇妙，感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探究的欲望。教學(xué)重點(diǎn)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的過程中，學(xué)習(xí)解決問題的策略和方法。教學(xué)難點(diǎn)理解連接線段的規(guī)律。教學(xué)媒體及手段多媒體課件一、談話設(shè)疑，激趣導(dǎo)入談話設(shè)疑：同學(xué)們，在上課前，咱們先來做個(gè)游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，……請(qǐng)聽清楚要求：練習(xí)紙上有8個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時(shí)間2分鐘，看誰最先得出答案!2、學(xué)生動(dòng)手操作。3、匯報(bào)交流：二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究一：從簡到繁，感知算理設(shè)計(jì)說明修改補(bǔ)充同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來連線，我們覺得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。1、兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？2、在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？（引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。）3、在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？（學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。）怎么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段?。?、請(qǐng)大家想一想：5個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少線段呢？誰把你的想法和大家交流一下（學(xué)生可能回答：6＋4＝10（條））（引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。）點(diǎn)數(shù)

增加條數(shù)

234總條數(shù)136105、5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計(jì)算的方法得出？（學(xué)生觀察表格，依次得出：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＝3（條）4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＝6（條）5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條））課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)）

點(diǎn)數(shù)

增加條數(shù)

2345總條數(shù)1361015

探究二：觀察算式，感知規(guī)律1、請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)……）2、這里每一道算式都是一組從1開始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。）（學(xué)生可能回答：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。）3、想一想，計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？

（學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：1＋2＋3＋…（n－1））（師生共同理解算式的含義：從1開始（n－1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n÷2）4、下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連多少條線段，請(qǐng)看課本第91頁，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，再集體講評(píng)。）探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進(jìn)一步提升1、現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們?cè)跀?shù)線段有多少條時(shí)這么麻煩呢！看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。（學(xué)生獨(dú)立完成）2、反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（條）師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1＋2＋3＋……＋19＝190（條）（課件出示）三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升1、下面，我們一起來看看小精靈聰聰給我們帶來了什么題目?。ㄕn件出示：1、（課本P94/練習(xí)十八2、）2、同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。3、（課本P94/練習(xí)十八3、）

4、仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？（九邊形的內(nèi)角和是180°×（9－2）＝1260°）四、全課總結(jié)師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說一說，你有什么收獲？五、課后作業(yè)：

設(shè)計(jì)連線游戲，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每兩點(diǎn)連成一條線