教學設計“操作類問題”

“操作類問題”練習1.如圖，已知∠α，∠β，用直尺和圓規(guī)求作一個∠γ，使得（只須作出正確圖形，保留作圖痕跡，不必寫出作法）2.請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學的做法是：設新正方形的邊長為．依題意，割補前后圖形的面積相等，有，解得．由此可知新正方形的邊長等于兩個正方形組圖1圖2圖3圖1圖2圖3請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖4中畫出分割線，并在圖5的正方形網格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．圖4圖圖4圖5解：圖－圖－1CDBEMAPP3.（大連課改）如圖－1，為所在平面內任意一點（不在直線上），，為邊中點．操作：以為鄰邊作平行四邊形，連結并延長到點，使，連結．探究：（1）請猜想與線段有關的三個結論；（2）請你利用圖14－2，圖14－3選擇不同位置的點按上述方法操作；（3）經歷（2）之后，如果你認為你寫的結論是正確的，請加以證明；如果你認為你寫的結論是錯誤的，請用圖14－2或圖14－3加以說明；（注意：錯誤的結論，只要你用反例給予說明也得分）（4）若將“”改為“任意”，其他條件不變，利用圖14－4操作，并寫出與線段有關的結論（直接寫答案）．CCBMAMACBCBMA圖－2圖－3圖－4ABCEFG圖-2DABCDEFG圖-3ABCFG圖-14.在ABCEFG圖-2DABCDEFG圖-3ABCFG圖-1（1）在圖-1中請你通過觀察、測量BF與CG的然后證明你的猜想；（2）三角尺一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點長度，猜想并寫出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關系，然后證明你的猜想；（3）當三角尺在（2）的基礎上沿AC方向繼續(xù)平移到圖-3所示的位置（點F在線段AC上，仍然成立？（不用說明理由）5.兩個全等的和如圖放置，點在同一條直線上．操作：在圖中，作的平分線，過點作，垂足為，連結．探究：線段的關系，并證明你的結論．說明：如果你無法證明探究所得的結論，可以將“兩個全等的和”改為“兩個全等的等腰直角和等腰直角（點在同一條直線上）”，其他條件不變，完成你的證明，此證明過程最多得2分．CCBAED參考答案：1.答：作圖如下,即為所求作的.2.圖4圖4圖53.解：（1），．CDAPMEB圖CDAPMEB圖2CDBEMAP圖1CDBEMAPPCDBEMAPP圖3，．．，．，四邊形是平行四邊形．．CDBCDBEMAPP圖4（4）如圖4，，．4.解答：（1）BF=CG； 證明：在△ABF和△ACG中，ABCEFG圖HD∵∠F=∠G=90°，∠FABABCEFG圖HD∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF=CG．（2）DE+DF=CG；∵DE⊥BA于點E，∠G=90°，DH⊥CG，∴四邊形EDHG為矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC．∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH．∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG． （3）仍然成立． 5.CBAECBAED①F結論：，．證明：如圖②，設交于