平面向量的數(shù)量積運(yùn)算 講義02-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量的數(shù)量積運(yùn)算講義一、知識(shí)點(diǎn)梳理數(shù)量積公式，投影向量，模公式，夾角公式，垂直條件二、主講知識(shí)【講透例題1】平面向量數(shù)量積例1、下列判斷：①，則； ②已知是三個(gè)非零向量，若，則；③共線； ④；⑤； ⑥非零向量滿足：，則與的夾角為銳角；⑦若的夾角為，則表示向量在向量方向上的投影長(zhǎng)．其中正確的是．例2、（1）已知單位向量e1，e2的夾角為α，且，若向量a=3e1－2e2，則|a|=________．（2）已知，則向量在方向上的投影為________．（3）若，且，則向量與的夾角為________．（4）已知，與的夾角為120°，則________．【相似題練習(xí)】1．（多選）△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，已知向量AB=a,AC=bA.

B.

C.

D.若(λa+2b)7．（多選）已知平面向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|=1A.?2 B.3?3 C.0 D.8．（多選）若均為單位向量,且,則的值可能為()A． B．1 C． D．27、設(shè)向量a，b滿足|a|=|b|=1及|3a–2b|=．（1）求a，b夾角的大??；（2）求|3a+b|的值．8、已知向量與的夾角為，且，.（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，.9、已知,,.（1）求與的夾角；（2）求和.【小結(jié)】1、已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫作a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ．規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為零．2、（1）向量的夾角①定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，如圖所示，作=a，=b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫作向量a與b的夾角，記作<a，b>．②范圍：夾角θ的范圍是[0，180°]．當(dāng)θ=0°時(shí)，兩向量a，b共線且同向；當(dāng)θ=90°時(shí)，兩向量a，b相互垂直，記作a⊥b；當(dāng)θ=180°時(shí)，兩向量a，b共線但反向．③只有兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合時(shí)所對(duì)應(yīng)的角才是兩向量的夾角，如圖所示，∠BAC不是與的夾角，∠BAD才是與的夾角．【講透例題2】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2、已知,求（1）；（2）與夾角的余弦值.【相似題練習(xí)】1、如圖，在平行四邊形中，，，則等于A．12 B．16 C．8 D．72、已知a=（–3，2），b=（–1，0），向量λa＋b與a–2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為A． B．– C．– D．3、已知向量a=（1，2），b=（–2，t），且a∥b，則|a+b|=A． B．C． D．54、已知向量a=（4，–2），b=（x，–1），c=（3，–4），若a∥b，則（a+b）·c=___________．5、已知是共面的三個(gè)向量，其中.⑴求；⑵若與垂直，求的值.三、鞏固練習(xí)1（20分）．若四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，分別為的中點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2（20分）．已知向量滿足，，若與的夾角為，則的值為A．2B．C．1D．3（20分）．在△ABC中，有如下三個(gè)命題：①；②若D為BC邊中點(diǎn)，則；③若，則△ABC為等腰三角形．其中正確命題的序號(hào)是()A．①②B．①③C．②③D．①②③4（20分）．在中，，M是BC的中點(diǎn)，N