高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)學(xué)考模擬卷（六）

/10/10/學(xué)考模擬卷(六)(時(shí)間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求,不選、多選、錯選均不給分)1.設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},則(A∪B)∩C=()A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}2.函數(shù)y=ax+2-1(a>0且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是()A.(0,0) B.(0,-1) C.(-2,0) D.(-2,-1)3.有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則兩組樣本數(shù)據(jù)都相同的是()A.標(biāo)準(zhǔn)差、極差 B.平均數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 D.中位數(shù)、極差4.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼,已知各人能破譯的概率分別是13,1A.112 B.16 C.14 5.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2,則常數(shù)φ的一個(gè)取值可以是()A.π6 B.π4 C.π3 6.已知奇函數(shù)y=f(x)(x≠0),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=x-1,則函數(shù)f(x-1)的圖象為()7.在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A等于()A.30° B.60° C.120° D.150°8.已知向量a=(m2,-4),b=(1,-1),則“m=-2”是“a∥b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.不等式|x2-2|<2的解集是()A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-2,0)∪(0,2)10.若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°,半徑為1的扇形,則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A.3∶2 B.2∶1 C.4∶3 D.5∶311.已知x>0,y>0,且2x+1y=1,則x+2A.8 B.4 C.22 D.212.已知|a|=6,a與b的夾角為π3,且(a+2b)·(a-3b)=-72,則|b|=(A.4 B.5 C.6 D.1413.已知sinπ4-x=35,則sin2x的值為()A.1825 B.1625 C.925 14.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若m∥α,m∥β,則α∥β B.若m⊥α,m∥β,則α∥βC.若m⊥α,n∥α,則m∥n D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n15.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元C.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間16.若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)(a>0且a≠1)在區(qū)間m2,n2上的值域?yàn)閇m,n],則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(0,1) B.0,14 C.14,12 D.12,117.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等,則在sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA三個(gè)值中,大于12的值的個(gè)數(shù)的最大值是(A.0 B.1 C.2 D.318.已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn).沿直線DE將△ADE翻折成△PDE,在點(diǎn)P從A至F的運(yùn)動過程中,CP的中點(diǎn)G的軌跡長度為()A.2π4 BC.2π2 D.二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.函數(shù)f(x)=2x21-x+log12(4-x2),則f(0)=20.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別為3,4,記大正方形的面積為S1,小正方形的面積為S2,則S1S2=21.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,則AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值為.?22.已知a,b均為單位向量,與a,b共面的向量c滿足2|a+c|=|2a-c|,(c-a)·b=0,則b·c的最大值是.?三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sinxcosx(x∈R).(1)求f2π3的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.24.(本小題滿分10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,側(cè)面BCC1B1是正方形,AC=BC=2,∠A1AC=60°,M是B1C1的中點(diǎn).(1)證明:AC⊥B1C1;(2)求直線A1M與平面A1BC所成角的正弦值.25.(本小題滿分11分)已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值;(3)若存在a∈[-3,0],使得函數(shù)f(x)在[-4,5]上恒有三個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.學(xué)考模擬卷(六)1.B解析∵集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},∴(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.2.C解析∵當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)y=a0-1=0,即函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(-2,0).3.A解析根據(jù)題意,得D(yi)=D(xi+c)=D(xi),所以兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同,且兩組數(shù)據(jù)的極差相同,故選A.4.D解析根據(jù)題意,設(shè)甲破譯密碼的事件為A,乙破譯密碼的事件為B,則P(A)=13,P(B)=14,P(AB)=23×34=12,則成功破譯密碼的概率為P=5.D解析∵-1≤sin(x+φ)≤1,-1≤cosx≤1,∴要使f(x)取得最大值2,則sin又sin(x+φ)=sinxcosφ+cosxsinφ,所以sinφ=1,則φ=π2+2kπ,k∈Z.結(jié)合選項(xiàng)可知,常數(shù)φ的一個(gè)取值可以是π6.D解析用圖象平移或直接求出f(x-1)=x-27.C解析根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,化簡已知等式,得a2=b2+bc+c2,即b2+c2-a2=-bc,所以根據(jù)余弦定理,得cosA=b2+8.A解析當(dāng)a∥b時(shí),m2×(-1)-1×(-4)=0?m=±2,故選A.9.D解析不等式|x2-2|<2等價(jià)于-2<x2-2<2,即0<x2<4,解得x∈(-2,0)∪(0,2).10.C解析圓錐的側(cè)面積為π×12×120°360°=π3,底面半徑為2π×1×120°360°÷2π=13,底面積為π×11.A解析由x+2y=(x+2y)2x+1y=4+xy+4yx≥8,當(dāng)且僅當(dāng)xy=412.A解析由(a+2b)·(a-3b)=-72得a2-6b2-a·b=-72,又|a|=6,a與b的夾角為π3,所以36-6b2-3|b|=-72,即2b2+|b|-36=0,解得|b|=413.D解析方法一:由已知得22(cosx-sinx)=35,兩邊平方得12(1-sin2x)=925,求得方法二:令π4-x=α,則sinα=3所以sin2x=sinπ2-2α=cos2α=1-2sin2α=725.14.D解析若m∥α,m∥β,則平面α與β可能相交,A錯誤;若m⊥α,m∥β,則α⊥β,B錯誤;若m⊥α,n∥α,則m⊥n,C錯誤.15.B解析對于A,該地農(nóng)戶家庭的年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.02+0.04)×1=0.06=6%,故A正確;對于B,估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68>6.5萬元,故B錯誤;對于C,該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為(0.02×3+0.04)×1=0.1=10%,故C正確;對于D,家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=0.64>0.5,故D正確.16.B解析∵y=ax-t與y=logax的單調(diào)性相同,∴函數(shù)f(x)=loga(ax-t)(a>0且a≠1)在區(qū)間m2,n2上單調(diào)遞增,則f(m2)=m,f(n2)=n,即loga(am2-t)=m,loga(an2-t)=n,∴方程17.C解析由銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角互不相等,可知sinA,cosB,sinB,cosC,sinC,cosA均為正數(shù),由基本不等式可知sinAcosB≤sin2A+cos2B2,sinBcosC≤sin2B+cos2C2,sinCcosA≤sin2C+cos2A2,三式相加可得sinAcosB+sinBcosC+sinCcosA≤32,當(dāng)且僅當(dāng)sinA=cosB,sinB=cosC,sinC=cosA,即A=B=C=π4時(shí),等號成立,所以得sinAcosB+sinBcosC+sinCcosA<32,所以這三個(gè)值不會都大于12.若取A=π6,18.C解析設(shè)AF與DE相交于O,由于在矩形ABCD中,E,F分別為邊AB,CD的中點(diǎn),且AE=EF=FD=DA,所以四邊形AEFD是正方形.沿直線DE將△ADE翻折成△PDE,在點(diǎn)P從A至F的運(yùn)動過程中,OP=OA=12AF=2不變,故點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心,半徑為2的半圓.設(shè)Q是OC的中點(diǎn),由于G是CP的中點(diǎn),所以QG是△OPC的中位線,所以QG∥OP,QG=12OP=22.由于在翻折過程中,O,C兩點(diǎn)的位置不變,所以點(diǎn)Q的位置不變,所以點(diǎn)G的軌跡是以Q為圓心,半徑為22的半圓,所以G的軌跡長度為π19.-2(-2,1)解析f(0)=01+log12(4-0)=-2,又因?yàn)?-x20.25解析∵直角三角形直角邊的長分別為3,4,∴斜邊為5,即大正方形邊長為5,面積S1=25,小正方形的面積為S2=S1-S陰影=25-4×12×3×4=1,∴S1S21.64解析取BC的中點(diǎn)E,連接C1E,AE(圖略),則AE⊥BC,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,∴AE⊥平面BB1C1C,∴∠AC1E是AC1與平面BB1C1C所成的角,由AB=AA1,在Rt△AC1E中,sin∠AC1E=AEAC1.設(shè)AB=1,經(jīng)計(jì)算可得sin∠AC22.23解析將2|a+c|=|2a-c|兩邊平方得c·(c+4a)=0,作OA=4a,AN=a,AC=c,則OC⊥AC,點(diǎn)C的軌跡是以M為圓心,2為半徑的圓.再以A為圓心作單位圓,由(c-a)·b=0,得AB⊥CN,所以當(dāng)點(diǎn)C在大圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)B的軌跡是兩段弧,即弧BD和弧EF,而b·c最大等價(jià)于a·b最大,記∠NAB=θ,所以a·b=cosθ,當(dāng)CN與大圓相切時(shí),θ最小,此時(shí)根據(jù)三角形相似,得∠NMC=θ,cosθ=CMMN=23,即b23.解(1)f(x)=-cos2x-3sin2x=-232sin2x+12cos2x=-2sin2x+π6,∴f2π3=-2sin3π2=2.(2)最小正周期T=π,又2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+∴kπ+π6≤x≤kπ+2π3,即單調(diào)遞增區(qū)間為kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z24.證明(1)在平面ACC1A1內(nèi)過點(diǎn)A1作A1D⊥AC,垂足為D,∵平面ACC1A1⊥平面ABC,∴A1D⊥平面ABC,即A1D⊥BC.又側(cè)面BCC1B1是正方形,∴C1C⊥BC.又直線C1C與直線A1D相交,∴BC⊥平面ACC1A1,即BC⊥AC,而BC∥B1C1,∴AC⊥B1C1.(2)解連接AC1交A1C于點(diǎn)E,取A1B的中點(diǎn)F,連接EF,MF,則EF∥BC,EF=12BC∴四邊形EFMC1是平行四邊形.∵AC=BC=CC1=2,∠A1AC=60°,∴四邊形ACC1A1是菱形,AC1⊥A1C,又由(1)知,BC⊥平面ACC1A1,∴BC⊥AC1,∴AC1⊥平面A1BC,而MF∥AC1,即MF⊥平面A1BC,∴∠MA1F就是直線A1M與平面A1BC所成的角.在Rt△MA1F中,A1M=5,MF=C1E=3,設(shè)∠MA1F=θ,則sinθ=MFA∴直線A1M與平面A1BC所成角的正弦值是155(或者取BC中點(diǎn)N,通過A1M∥AN轉(zhuǎn)化,在Rt△ANE中,同樣可求.)25.解(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x|x-2|+b=x∴f(x)在(-∞,1],[2,+∞)上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)=x|x-a|+b=x①當(dāng)a2≥2,即a≥4時(shí),f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增∴f(x)max=f(2)=2a-4+b;②當(dāng)1<a2<2<1+22a,即2<a<4時(shí),f(x)max=fa2③當(dāng)a2≤1<2≤1+22a,即4(2-1)≤a≤f(x)