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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊課時(shí)分層作業(yè):8.4機(jī)械能守恒定律含解析課時(shí)分層作業(yè)(十六)機(jī)械能守恒定律(建議用時(shí):25分鐘)◎考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的條件及判斷1.(多選)神舟號(hào)載人飛船從發(fā)射至返回的過程中,以下哪些階段返回艙的機(jī)械能是守恒的()A.飛船升空的階段B.只在地球引力作用下,返回艙沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行的階段C.只在地球引力作用下,返回艙飛向地球的階段D.臨近地面時(shí)返回艙減速下降的階段BC[飛船升空的階段,推力做正功,機(jī)械能增加,故A錯(cuò)誤;飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段,只受重力作用,重力勢能和動(dòng)能之和保持不變,故B正確;返回艙在大氣層外向著地球做無動(dòng)力飛行階段,只有重力做功,重力勢能減小,動(dòng)能增加,機(jī)械能總量守恒,故C正確;降落傘張開后,返回艙下降的階段,克服空氣阻力做功,故機(jī)械能減小,故D錯(cuò)誤.]2.(多選)豎直放置的輕彈簧下連接一個(gè)小球,用手托起小球,使彈簧處于壓縮狀態(tài),如圖所示。則迅速放手后(不計(jì)空氣阻力)()A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球與彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.小球的機(jī)械能守恒D.小球向下運(yùn)動(dòng)過程中,小球動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和不斷增大BD[放手瞬間小球加速度大于重力加速度,A錯(cuò)誤;整個(gè)系統(tǒng)(包括地球)的機(jī)械能守恒,B正確,C錯(cuò)誤;向下運(yùn)動(dòng)過程中,由于重力勢能減小,所以小球的動(dòng)能與彈簧彈性勢能之和增大,D正確。]3.如圖所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()甲乙丙丁A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,A機(jī)械能守恒B.乙圖中,A置于光滑水平面,物體B沿光滑斜面下滑,物體B機(jī)械能守恒C.丙圖中,不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落、B加速上升過程,A、B機(jī)械能守恒D.丁圖中,系在橡皮條一端的小球向下擺動(dòng),小球的機(jī)械能守恒C[甲圖中重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但物體A機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;乙圖中物體B除受重力外,還受彈力,彈力對(duì)B做負(fù)功,機(jī)械能不守恒,但從能量特點(diǎn)看A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功,對(duì)B做正功,代數(shù)和為零,A、B機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確;丁圖中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和橡皮條的彈性勢能,小球的機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]4.如圖所示,一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn),另一端系一小球.給小球一足夠大的初速度,使小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在此過程中()A.小球的機(jī)械能守恒B.重力對(duì)小球不做功C.輕繩的張力對(duì)小球不做功D.在任何一段時(shí)間內(nèi),小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動(dòng)能的減少量C[斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用,由于除重力做功外,支持力和輕繩張力總是與運(yùn)動(dòng)方向垂直,故不做功,摩擦力做負(fù)功,機(jī)械能減少,A、B錯(cuò)誤,C正確;小球動(dòng)能的變化量等于合外力對(duì)其做的功,即重力與摩擦力做功的代數(shù)和,D錯(cuò)誤。]◎考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用5.一物體由h高處自由落下,以地面為參考平面,當(dāng)物體的動(dòng)能等于勢能時(shí),物體經(jīng)歷的時(shí)間為()A。eq\r(\f(2h,g))B。eq\r(\f(h,g))C.eq\r(\f(h,2g))D.以上都不對(duì)B[設(shè)物體動(dòng)能等于勢能時(shí)速度為v,根據(jù)機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mv2+Ep=mgh,又eq\f(1,2)mv2=Ep,解得v=eq\r(gh),而物體做自由落體運(yùn)動(dòng),v=gt,解得t=eq\r(\f(h,g)),B正確。]6.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑,如圖所示,三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3,不計(jì)空氣阻力(斜上拋運(yùn)動(dòng)物體在最高點(diǎn)的速度方向水平),則()A.h1=h2>h3 B.h1=h2〈h3C.h1=h3〈h2 D.h1=h3〉h2D[豎直上拋和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體,上升到最高點(diǎn)時(shí),速度均為0,由機(jī)械能守恒得mgh=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),所以h=eq\f(v\o\al(2,0),2g),斜上拋運(yùn)動(dòng)物體在最高點(diǎn)速度不為零,設(shè)為v1,則mgh2=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1),所以h2〈h1=h3,故D正確.]7.如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球A和B,系在長為L的細(xì)線兩端,桌面水平光滑,高為h(h<L),A球無初速從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動(dòng),則B球離開桌邊的速度為()A。eq\r(\f(gh,2)) B。eq\r(2gh)C.eq\r(\f(gh,3)) D.eq\r(\f(gh,6))A[A球落地之前,對(duì)于A、B組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則有mgh=eq\f(1,2)(m+3m)v2,解得v=eq\r(\f(gh,2)),A球落地后,B球做勻速直線運(yùn)動(dòng),故B球離開桌面時(shí)的速度仍為eq\r(\f(gh,2)),選項(xiàng)A正確。]8.(多選)如圖所示,在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體,拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面,不計(jì)空氣阻力,則下列說法中正確的是()A.物體到海平面時(shí)的重力勢能為mghB.物體到海平面之前任一位置機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)-mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)+mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)CD[物體到達(dá)海平面時(shí)位于參考平面以下,重力勢能為-mgh,A錯(cuò)誤;物體運(yùn)動(dòng)過程中,只有重力做功,機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)機(jī)械能守恒定律,可知物體在海平面上的動(dòng)能Ek=eq\f(1,2)mv2=mgh+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0),C正確.]9.如圖所示為一跳臺(tái)的示意圖。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到達(dá)跳臺(tái)的B點(diǎn)時(shí)速度多大?當(dāng)他落到離B點(diǎn)豎直高度為10m的雪地C點(diǎn)時(shí),速度又是多大?(設(shè)這一過程中運(yùn)動(dòng)員沒有做其他動(dòng)作,忽略摩擦和空氣阻力,g取10m/s2)[解析]運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中只有重力做功,故運(yùn)動(dòng)員在滑雪過程中機(jī)械能守恒。取B點(diǎn)所在水平面為參考平面.由題意知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度差h1=4m,B點(diǎn)到C點(diǎn)的高度差h2=10m,從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=mgh1故vB=eq\r(2gh1)=4eq\r(5)m/s≈8。9m/s。從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)=-mgh2+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)故vC=eq\r(2gh1+h2)=2eq\r(70)m/s≈16。7m/s.[答案]8.9m/s16.7m/s(建議用時(shí):15分鐘)10.(多選)內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi),一根長度為eq\r(2)R的輕桿,一端固定有質(zhì)量為m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點(diǎn),如圖所示,由靜止釋放后()A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)D.桿從右向左滑回時(shí),乙球一定能回到凹槽的最低點(diǎn)AD[環(huán)形凹槽光滑,甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒,下滑過程中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能,A正確;甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動(dòng)能之和,B錯(cuò)誤;由于乙的質(zhì)量較大,系統(tǒng)的重心偏向乙一端,由機(jī)械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低點(diǎn),桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到凹槽的最低點(diǎn),C錯(cuò)誤,D正確。]11.(多選)如圖所示,在傾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有質(zhì)量分別為1kg和2kg的小球A和B,且兩球之間用一根長L=0.3m的輕桿相連,小球B距水平面的高度h=0.3m。現(xiàn)讓兩球從靜止開始自由下滑,最后都進(jìn)入到上方開有細(xì)槽的光滑圓管中,不計(jì)球與圓管內(nèi)壁碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,g取10m/s2.則下列說法中正確的是()A.從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程,小球A、B與地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.在B球未進(jìn)入水平圓管前,小球A與地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.兩球最后在光滑圓管中運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\r(7)m/sD.從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程,輕桿對(duì)B球做功-1JABC[從開始下滑到A進(jìn)入圓管整個(gè)過程,除重力做功外,桿對(duì)系統(tǒng)做功為零,小球A、B與地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故A正確;在B球未進(jìn)入水平圓管前,只有重力對(duì)A做功,小球A與地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故B正確;以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得mBgh+mAg(h+Lsinθ)=eq\f(1,2)(mA+mB)v2,代入數(shù)據(jù)解得v=eq\r(7)m/s,故C正確;以A球?yàn)檠芯繉?duì)象,由動(dòng)能定理得mAg(h+Lsinθ)+W=eq\f(1,2)mAv2,代入數(shù)據(jù)解得W=-1J,則輕桿對(duì)B做功,WB=-W=1J,故D錯(cuò)誤。]12.如圖所示,輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài),質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧,求:(1)彈簧的最大彈性勢能;(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢能。[解析](1)木塊壓縮彈簧的過程中,木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈性勢能最大時(shí),對(duì)應(yīng)木塊的動(dòng)能為零,故有Epm=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=eq\f(1,2)×4×52J=50J。(2)由機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=Ep1+eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)eq\f(1,2)×4×52J=Ep1+eq\f(1,2)×4×32J得Ep1=32J.[答案](1)50J(2)32J13.如圖所示,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道,BC段是長為L的粗糙水平軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn).一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下,重力加速度為g。(1)若固定小車,求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力;(2)若不固定小車,滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=eq\f(M,2),在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求:①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中,小車的最大速度大小vm;②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中,小車的位移大小x.[解析](1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車壓力最大,從A到B機(jī)械能守恒mgR=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B) ①滑塊在B點(diǎn)處,由牛頓第二定律得N-mg=meq\f(v\o\al(2,B),R) ②解得N=3mg③由牛頓第三定律得N′=3mg。 ④(2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小車速度最大。由機(jī)械能守恒得mgR=eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,m)+eq\f(1,2)m(2vm)2 ⑤解得vm=eq\r(\f(gR,3))。 ⑥②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),小車速度大小為vC,由功能關(guān)系得mgR-μmgL=eq\f(1,2)Mveq\o
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