2021-2022學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2021-2022學年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

3.

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

6.設函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.

9.

10.

11.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.

13.

14.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

15.

16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.A.A.

B.

C.

D.

18.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

二、填空題(20題)21.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。22.

23.

24.

25.

26.

27.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

29.

30.31.

32.33.設f(x)=esinx，則=________。

34.

35.36.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．37.38.

39.

40.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

三、計算題(20題)41.42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.求微分方程的通解．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.證明：57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。67.

68.

69.設區(qū)域D為：70.五、高等數(shù)學(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

3.B

4.B，可知應選B。

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

6.D

7.B

8.B

9.A

10.D解析：

11.C

12.D

13.D

14.B

15.D

16.A由于

可知應選A．

17.D

18.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

19.C

20.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

21.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

22.

23.1/e1/e解析：

24.

解析：25.1

26.極大值為8極大值為8

27.dz=2xeydx+x2eydy

28.3

29.

30.（-21）（-2，1）31.0

32.＞133.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

34.

35.

36.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

38.

39.

解析：

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

則

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.解：對方程兩邊關(guān)于x求導，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.利用極坐標，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

如果積分區(qū)域為圓域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標計算較方便．

使用極坐標計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標系下的二重積分化為極坐標下的二次積分時常見的錯誤，考生務必要注意．70.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重